La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 4 de octubre de 2010, 5:02 AM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 $(YUG 2)$ Un parque tiene la forma de un pentágono convexo de área $50000\sqrt{3} m^2$. Un hombre que se encuentra en un punto interior $O$ del parque nota que está a una distancia de como máximo $200 m$ de cada vértice del pentágono. Demuestre que él se encuentra a una distancia de al menos $100 m$ de cada lado del pentágono. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Valentin Vornicu 7301 publicaciones Valentin Vornicu #1 h 24 de abr. de 2006, 4:38 p. m. • 2 Y Y por Adventure10 y otro usuario Dos círculos con radios diferentes se cortan en dos puntos $A$ y $B$. Sean $MN$ y $ST$ las tangentes comunes a los dos círculos, tales que $M,S$ se encuentran en el primer círculo, y $N,T$ en el segundo. Demuestre que los ortocentros de los triángulos $AMN$, $AST$, $BMN$ y $BST$ son los cuatro vértices de un rectángulo. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 13 de ago. de 2008, 7:47 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $ f, g$ y $ a$ polinomios con coeficientes reales, $ f$ y $ g$ en una variable y $ a$ en dos variables. Suponga que \[ f(x) - f(y) = a(x, y)(g(x) - g(y)) \forall x,y \in \mathbb{R}\] Demuestre que existe un polinomio $ h$ tal que $ f(x) = h(g(x)) \text{ } \forall x \in \mathbb{R}.$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. ThE-dArK-lOrD 4072 publicaciones ThE-dArK-lOrD #1 h 26 de feb. de 2018, 7:40 a. m. • 2 Y Y por Rounak_iitr, Adventure10 Determine todos los polinomios $P(x)\in \mathbb{R}[x]$ que satisfacen las siguientes dos condiciones: (a) $P(2017)=2016$ y (b) $(P(x)+1)^2=P(x^2+1)$ para todo número real $x$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por ThE-dArK-lOrD, 28 de feb. de 2018, 1:49 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. tenplusten 1000 publicaciones tenplusten #1 h 6 de sep. de 2017, 7:14 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Encuentre el mayor entero positivo $N$ para el cual se pueden elegir $N$ números distintos del conjunto $\{1,2,3,...,100\}$ tales que ni la suma ni el producto de cualesquiera dos números elegidos distintos sea divisible por $100$. Propuesto por Mikhail Evdokimov Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por tenplusten, 6 de sep. de 2017, 7:27 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. aleksam 101 publicaciones aleksam #1 h 5 de sep. de 2017, 8:28 a. m. • 4 Y Y por laegolas, ltf0501, dooo203, Adventure10 En un país existen vuelos directos de ida y vuelta entre algunos pares de ciudades. Cualquier ciudad puede ser alcanzada desde cualquier otra mediante una secuencia de a lo sumo $100$ vuelos. Además, cualquier ciudad puede ser alcanzada desde cualquier otra mediante una secuencia de un número par de vuelos. ¿Cuál es el menor $d$ para el cual siempre se puede afirmar que cualquier ciudad puede ser alcanzada desde cualquier otra mediante una secuencia de un número par de vuelos que no exceda $d$? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. tenplusten 1000 publicaciones tenplusten #1 h 6 de sep. de 2017, 7:22 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $x$ e $y$ enteros positivos tales que $[x+2,y+2]-[x+1,y+1]=[x+1,y+1]-[x,y]$. Demuestre que uno de los dos números $x$ e $y$ divide al otro. (Aquí $[a,b]$ denota el mínimo común múltiplo de $a$ y $b$). Propuesto por Dusan Djukic. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por tenplusten, 6 de sep. de 2017, 7:23 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. aleksam 101 publicaciones aleksam #1 h 6 de sep. de 2017, 11:26 a. m. • 5 Y Y por anantmudgal09, rmtf1111, dooo203, Adventure10, Mango247 et Sea $ABCDEF$ un hexágono convexo que tiene un círculo inscrito y uno circunscrito. Denotemos por $\omega_{A}, \omega_{B},\omega_{C},\omega_{D},\omega_{E}$ y $\omega_{F}$ los círculos inscritos de los triángulos $FAB, ABC, BCD, CDE, DEF$ y $EFA$, respectivamente. Sea $l_{AB}$ la tangente externa común de $\omega_{A}$ y $\omega_{B}$; las rectas $l_{BC}$, $l_{CD}$, $l_{DE}$, $l_{EF}$, $l_{FA}$ se definen de manera análoga. Sea $A_1$ el punto de intersección de las rectas $l_{FA}$ y $l_{AB}$, y $B_1, C_1, D_1, E_1, F_1$ se definen de manera análoga. Demuestre que $A_1D_1, B_1E_1, C_1F_1$ son concurrentes. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por aleksam, 6 de sep. de 2017, 11:26 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. aleksam 101 publicaciones aleksam #1 h 5 de sep. de 2017, 8:22 a. m. • 4 Y Y por Lam.DL.01, dooo203, Adventure10, Mango247 Sea $Q$ un polinomio cuadrático que tiene dos ceros reales distintos. Demuestre que existe un polinomio mónico no constante $P$ tal que todos los coeficientes del polinomio $Q(P(x))$, excepto el principal, son (en valor absoluto) menores que $0.001$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Peter 3615 publicaciones Peter #1 h 24 de mayo de 2007, 7:24 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Demuestre que $\frac{5^{125}-1}{5^{25}-1}$ es un número compuesto. Z K Y