La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 25 de mar. de 2006, 5:06 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $c_1, \ldots, c_n \in \mathbb{R}$ con $n \geq 2$ tales que \[ 0 \leq \sum^n_{i=1} c_i \leq n. \] Demuestre que podemos encontrar enteros $k_1, \ldots, k_n$ tales que \[ \sum^n_{i=1} k_i = 0 \] y \[ 1-n \leq c_i + n \cdot k_i \leq n \] para todo $i = 1, \ldots, n.$ Otra formulación: Sean $x_1, \ldots, x_n,$ con $n \geq 2$ números reales tales que \[ |x_1 + \ldots + x_n| \leq n. \] Demuestre que existen enteros $k_1, \ldots, k_n$ tales que \[ |k_1 + \ldots + k_n| = 0 \] y \[ |x_i + 2 \cdot n \cdot k_i| \leq 2 \cdot n -1 \] para todo $i = 1, \ldots, n.$ Para demostrar esto, denote $c_i = \frac{1+x_i}{2}$ para $i = 1, \ldots, n,$ etc. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. silouan 3954 publicaciones silouan #1 h 29 de mar. de 2016, 4:15 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 En una competencia matemática, algunos de los competidores son amigos y la amistad es mutua. Demuestre que existe un subconjunto $M$ de los competidores tal que cada elemento de $M$ tiene a lo sumo tres amigos en $M$ y tal que cada competidor que no está en $M$ tiene al menos cuatro amigos en $M.$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreal 918 publicaciones mathisreal #1 h 10 de nov. de 2022, 3:57 p. m. • 2 Y Y por Mango247, Rounak_iitr Sea $ABC$ un triángulo con $BA=BC$ y $\angle ABC=90^{\circ}$. Sean $D$ y $E$ los puntos medios de $CA$ y $BA$ respectivamente. El punto $F$ está en el interior del $\triangle ABC$ tal que el $\triangle DEF$ es equilátero. Sean $X=BF\cap AC$ e $Y=AF\cap DB$. Demuestre que $DX=YD$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreal 918 publicaciones mathisreal #1 h 10 de nov. de 2022, 4:02 p. m. Y por Determine todas las soluciones enteras $(x,y)$ de la siguiente ecuación $$\frac{x^2-4}{2x-1}+\frac{y^2-4}{2y-1}=x+y$$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Fermat -Euler 444 publicaciones Fermat -Euler #1 h 24 de oct. de 2005, 5:46 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones, en el cual $a$ es un número dado que satisface $|a| > 1$ : $\begin{matrix} x_{1}^2 = ax_2 + 1 \\ x_{2}^2 = ax_3 + 1 \\ \ldots \\ x_{999}^2 = ax_{1000} + 1 \\ x_{1000}^2 = ax_1 + 1 \\ \end{matrix}$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreal 918 publicaciones mathisreal #1 h 10 de nov. de 2022, 4:21 p. m. • 1 Y Y por cubres Hay $n$ cartas. Max y Lewis juegan, alternativamente, el siguiente juego. Max comienza el juego, él retira exactamente $1$ carta, en cada turno el jugador actual puede retirar cualquier cantidad de cartas, desde $1$ carta hasta $t+1$ cartas, donde $t$ es el número de cartas retiradas por el jugador anterior, y el ganador es el jugador que retira la última carta. Determine todos los valores posibles de $n$ tales que Max tiene la estrategia ganadora. Esta publicación ha sido editada 3 veces. Última edición por mathisreal, 11 de nov. de 2022, 11:28 a. m. Motivo: Lo siento Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Hopeooooo 819 publicaciones Hopeooooo #1 h 2 de julio de 2022, 9:19 PM Y por Arnim y Brentano tienen un pequeño jarrón con $1500$ dulces sobre la mesa y un saco enorme con dulces de repuesto debajo de la mesa. Juegan un juego por turnos, Arnim comienza. En cada movimiento, un jugador puede comer $7$ dulces o tomar $6$ dulces de debajo de la mesa y añadirlos al jarrón. Un jugador no puede ir debajo de la mesa en dos movimientos consecutivos. Un jugador es declarado ganador si deja el jarrón vacío. En cualquier otro caso, si un jugador no puede realizar un movimiento en su turno, el juego se declara empate. ¿Existe una estrategia ganadora para alguno de los jugadores? Esta publicación ha sido editada 5 veces. Última edición por Hopeooooo, 2 de julio de 2022, 9:23 PM Razón: 1 Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Fermat -Euler 444 publicaciones Fermat -Euler #1 h 24 de oct. de 2005, 12:24 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 $a > 0$ y $b$, $c$ son enteros tales que $ac$ – $b^2$ es un entero positivo libre de cuadrados P. Por ejemplo, P podría ser $3*5$, pero no $3^2*5$. Sea $f(n)$ el número de pares de enteros $d, e$ tales que $ad^2 + 2bde + ce^2= n$. Demuestre que $f(n)$ es finito y que $f(n) = f(P^{k}n)$ para todo entero positivo $k$. Enunciado original: Sean $a,b,c$ enteros dados $a > 0,$ $ac-b^2 = P = P_1 \cdots P_n$ donde $P_1 \cdots P_n$ son números primos (distintos). Sea $M(n)$ el número de pares de enteros $(x,y)$ para los cuales \[ ax^2 + 2bxy + cy^2 = n. \] Demuestre que $M(n)$ es finito y $M(n) = M(P_k \cdot n)$ para todo entero $k \geq 0.$ Note que la "$n$" en $P_N$ y la "$n$" en $M(n)$ no tienen que ser la misma. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por MellowMelon, 10 de feb. de 2020, 3:38 p. m. Razón: corregir LaTeX para PDF Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. silouan 3954 publicaciones silouan #1 h 29 de mar. de 2016, 4:10 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 En el plano cartesiano $\mathbb{R}^2,$ cada triángulo contiene un punto mediterráneo en sus lados o en su interior, incluso si el triángulo está degenerado en un segmento o un punto. Los puntos mediterráneos tienen las siguientes propiedades: (i) Si un triángulo es simétrico con respecto a una recta que pasa por el origen $(0,0),$ entonces el punto mediterráneo se encuentra sobre esta recta. (ii) Si el triángulo $DEF$ contiene al triángulo $ABC$ y si el triángulo $ABC$ contiene al punto mediterráneo $M$ de $DEF,$ entonces $M$ es el punto mediterráneo del triángulo $ABC.$ Encuentre todas las posiciones posibles para el punto mediterráneo del triángulo con vértices $(-3,5),\ (12,5),\ (3,11).$ Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por silouan, 29 de mar. de 2016, 4:11 a. m. Razón: título Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 28 de sep. de 2018, 2:44 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Demuestre que en el espacio existe una esfera que contiene exactamente $1994$ puntos con coordenadas enteras. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 28 de sep. de 2018, 2:45 p. m. Motivo: edición de nombre Z K Y