La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreal 918 publicaciones mathisreal #1 h 10 de nov. de 2022, 4:21 p. m. • 1 Y Y por cubres Hay $n$ cartas. Max y Lewis juegan, alternativamente, el siguiente juego. Max comienza el juego, él retira exactamente $1$ carta, en cada turno el jugador actual puede retirar cualquier cantidad de cartas, desde $1$ carta hasta $t+1$ cartas, donde $t$ es el número de cartas retiradas por el jugador anterior, y el ganador es el jugador que retira la última carta. Determine todos los valores posibles de $n$ tales que Max tiene la estrategia ganadora. Esta publicación ha sido editada 3 veces. Última edición por mathisreal, 11 de nov. de 2022, 11:28 a. m. Motivo: Lo siento Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreal 918 publicaciones mathisreal #1 h 10 de nov. de 2022, 4:02 p. m. Y por Determine todas las soluciones enteras $(x,y)$ de la siguiente ecuación $$\frac{x^2-4}{2x-1}+\frac{y^2-4}{2y-1}=x+y$$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreal 918 publicaciones mathisreal #1 h 10 de nov. de 2022, 4:35 p. m. Y por La sucesión de enteros positivos $a_1,a_2,a_3,\dots$ es brasileña si $a_1=1$ y $a_n$ es el menor entero mayor que $a_{n-1}$ y $a_n$ es coprimo con al menos la mitad de los elementos del conjunto $\{a_1,a_2,\dots, a_{n-1}\}$. ¿Existe algún número impar que no pertenezca a la sucesión brasileña? Esta publicación ha sido editada 3 veces. Última edición por mathisreal, 10 de nov. de 2022, 4:36 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. brianchung11 67 publicaciones brianchung11 #1 h 13 de mar. de 2009, 1:37 a. m. • 5 Y Y por Adventure10, Mango247, AlexCenteno2007, NicoN9 y otro usuario más. Demuestre que para cualquier entero positivo $ k$ , existe una sucesión aritmética $ \frac{a_1}{b_1}, \frac{a_2}{b_2}, \frac{a_3}{b_3}, ... ,\frac{a_k}{b_k}$ de números racionales, donde $ a_i, b_i$ son enteros positivos primos entre sí para cada $ i = 1,2,...,k$ tal que los enteros positivos $ a_1, b_1, a_2, b_2, ..., a_k, b_k$ son todos distintos. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. brianchung11 67 publicaciones brianchung11 #1 h 13 de mar. de 2009, 1:41 a. m. • 4 Y Y por Davi-8191, JasperL, Adventure10, Mango247 Larry y Rob son dos robots que viajan en un automóvil desde Argovia hasta Zillis. Ambos robots tienen el control del volante y conducen de acuerdo con el siguiente algoritmo: Larry hace un giro de 90 grados a la izquierda después de cada $ \ell$ kilómetros recorridos desde el inicio, Rob hace un giro de 90 grados a la derecha después de cada $ r$ kilómetros recorridos desde el inicio, donde $ \ell$ y $ r$ son enteros positivos primos entre sí. En el caso de que ambos giros ocurran simultáneamente, el automóvil continuará avanzando sin cambiar de dirección. Suponga que el terreno es plano y que el automóvil puede moverse en cualquier dirección. Sea que el automóvil parte desde Argovia en dirección a Zillis. ¿Para qué elecciones del par ( $ \ell$ , $ r$ ) se garantiza que el automóvil llegará a Zillis, independientemente de qué tan lejos esté de Argovia? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Fermat -Euler 444 publicaciones Fermat -Euler #1 h 24 de oct. de 2005, 12:24 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 $a > 0$ y $b$, $c$ son enteros tales que $ac$ – $b^2$ es un entero positivo libre de cuadrados P. Por ejemplo, P podría ser $3*5$, pero no $3^2*5$. Sea $f(n)$ el número de pares de enteros $d, e$ tales que $ad^2 + 2bde + ce^2= n$. Demuestre que $f(n)$ es finito y que $f(n) = f(P^{k}n)$ para todo entero positivo $k$. Enunciado original: Sean $a,b,c$ enteros dados $a > 0,$ $ac-b^2 = P = P_1 \cdots P_n$ donde $P_1 \cdots P_n$ son números primos (distintos). Sea $M(n)$ el número de pares de enteros $(x,y)$ para los cuales \[ ax^2 + 2bxy + cy^2 = n. \] Demuestre que $M(n)$ es finito y $M(n) = M(P_k \cdot n)$ para todo entero $k \geq 0.$ Note que la "$n$" en $P_N$ y la "$n$" en $M(n)$ no tienen que ser la misma. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por MellowMelon, 10 de feb. de 2020, 3:38 p. m. Razón: corregir LaTeX para PDF Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 19 de nov. de 2005, 6:42 a. m. • 8 Y Y por pifinity, Davi-8191, Adventure10, RedFlame2112, Mango247, Rounak_iitr, AlexCenteno2007 y otro usuario más. Sea $\mathbb{N} = \{1,2,3, \ldots\}$. Determine si existe una función estrictamente creciente $f: \mathbb{N} \mapsto \mathbb{N}$ con las siguientes propiedades: (i) $f(1) = 2$; (ii) $f(f(n)) = f(n) + n, (n \in \mathbb{N})$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 19 de nov. de 2005, 5:59 a. m. • 7 Y Y por Davi-8191, Inconsistent, Adventure10, Rounak_iitr, Amir Hossein, Exponent11 y 1 usuario más. Sea $n > 1$ un entero y sea $f(x) = x^n + 5 \cdot x^{n-1} + 3.$ Demuestre que no existen polinomios $g(x),h(x),$ cada uno con coeficientes enteros y grado al menos uno, tales que $f(x) = g(x) \cdot h(x).$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 25 de mar. de 2006, 5:06 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $c_1, \ldots, c_n \in \mathbb{R}$ con $n \geq 2$ tales que \[ 0 \leq \sum^n_{i=1} c_i \leq n. \] Demuestre que podemos encontrar enteros $k_1, \ldots, k_n$ tales que \[ \sum^n_{i=1} k_i = 0 \] y \[ 1-n \leq c_i + n \cdot k_i \leq n \] para todo $i = 1, \ldots, n.$ Otra formulación: Sean $x_1, \ldots, x_n,$ con $n \geq 2$ números reales tales que \[ |x_1 + \ldots + x_n| \leq n. \] Demuestre que existen enteros $k_1, \ldots, k_n$ tales que \[ |k_1 + \ldots + k_n| = 0 \] y \[ |x_i + 2 \cdot n \cdot k_i| \leq 2 \cdot n -1 \] para todo $i = 1, \ldots, n.$ Para demostrar esto, denote $c_i = \frac{1+x_i}{2}$ para $i = 1, \ldots, n,$ etc. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Fermat -Euler 444 publicaciones Fermat -Euler #1 h 24 de oct. de 2005, 5:46 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones, en el cual $a$ es un número dado que satisface $|a| > 1$ : $\begin{matrix} x_{1}^2 = ax_2 + 1 \\ x_{2}^2 = ax_3 + 1 \\ \ldots \\ x_{999}^2 = ax_{1000} + 1 \\ x_{1000}^2 = ax_1 + 1 \\ \end{matrix}$ Z K Y