La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. silouan 3954 publicaciones silouan #1 h 29 de mar. de 2016, 4:15 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 En una competencia matemática, algunos de los competidores son amigos y la amistad es mutua. Demuestre que existe un subconjunto $M$ de los competidores tal que cada elemento de $M$ tiene a lo sumo tres amigos en $M$ y tal que cada competidor que no está en $M$ tiene al menos cuatro amigos en $M.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. silouan 3954 publicaciones silouan #1 h 29 de mar. de 2016, 4:00 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Demuestre que para cada triángulo, existe un vértice tal que, con los dos lados que parten de dicho vértice y cada ceviana que parte de ese mismo vértice, es posible construir un triángulo. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreal 918 publicaciones mathisreal #1 h 10 de nov. de 2022, 3:57 p. m. • 2 Y Y por Mango247, Rounak_iitr Sea $ABC$ un triángulo con $BA=BC$ y $\angle ABC=90^{\circ}$. Sean $D$ y $E$ los puntos medios de $CA$ y $BA$ respectivamente. El punto $F$ está en el interior del $\triangle ABC$ tal que el $\triangle DEF$ es equilátero. Sean $X=BF\cap AC$ e $Y=AF\cap DB$. Demuestre que $DX=YD$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 31 de agosto de 2025, 10:46 a. m. Y por En un cilindro de altura $h$ y radio de la base $R$, se traza un plano que corta el eje del cilindro en el punto $P$, y sus bases a lo largo de las cuerdas $AB$ y $CD$. Encuentre el área de la sección transversal si se sabe que la cuerda $AB$ de la base superior subtiende un arco de $120^o$, y la cuerda $CD$ de la base inferior subtiende un arco de $60^o$. La recta $AP$ corta el plano de la base inferior en el punto $E$. ¿En qué razón es dividido el segmento $AE$ por la superficie lateral del cilindro? Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 31 de agosto de 2025, 10:49 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreal 918 publicaciones mathisreal #1 h 10 de nov. de 2022, 4:02 p. m. Y por Determine todas las soluciones enteras $(x,y)$ de la siguiente ecuación $$\frac{x^2-4}{2x-1}+\frac{y^2-4}{2y-1}=x+y$$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. shohvanilu 275 publicaciones shohvanilu #1 h 4 de junio de 2016, 10:55 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 $n$ es un número natural y $p$ es un número primo. Si $1+np$ es el cuadrado de un número natural, entonces demuestre que $n+1$ es igual a alguna suma de $p$ cuadrados de números naturales. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. shobber 3498 publicaciones shobber #1 h 8 de abril de 2006, 1:50 AM • 2 Y Y por nguyendangkhoa17112003, Adventure10 Para un número real $x$, sea $\lfloor x\rfloor$ el mayor entero que es menor o igual a $x$. Demuestre que \[ \left\lfloor{(n-1)!\over n(n+1)}\right\rfloor \] es par para todo entero positivo $n$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. M11100111001Y1R 130 publicaciones M11100111001Y1R #1 h 12 de sep. de 2022, 3:35 a. m. • 3 Y Y por Hopeooooo, Mahdi.sh, Fatemeh06 Dados los enteros $a, b, c$ y un primo impar $p.$ Demuestre que $p$ divide a $x^2 + y^2 + ax + by + c$ para algunos enteros $x$ e $y.$ (A. Golovanov ) Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por M11100111001Y1R, 11 de oct. de 2022, 4:35 p. m. Razón: ... Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 19 de nov. de 2005, 6:42 a. m. • 8 Y Y por pifinity, Davi-8191, Adventure10, RedFlame2112, Mango247, Rounak_iitr, AlexCenteno2007 y otro usuario más. Sea $\mathbb{N} = \{1,2,3, \ldots\}$. Determine si existe una función estrictamente creciente $f: \mathbb{N} \mapsto \mathbb{N}$ con las siguientes propiedades: (i) $f(1) = 2$; (ii) $f(f(n)) = f(n) + n, (n \in \mathbb{N})$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Fermat -Euler 444 publicaciones Fermat -Euler #1 h 24 de oct. de 2005, 5:43 p. m. • 6 Y Y por Adventure10, jhu08, mathematicsy, megarnie, lian_the_noob12, Mango247 Demuestre que \[ \frac{a}{b+2c+3d} +\frac{b}{c+2d+3a} +\frac{c}{d+2a+3b}+ \frac{d}{a+2b+3c} \geq \frac{2}{3} \] para todos los números reales positivos $a,b,c,d$ . Z K Y