La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Arne 3660 publicaciones Arne #1 h 23 de mar. de 2004, 1:15 p. m. • 7 Y Y por Davi-8191, centslordm, Adventure10, jhu08, Mango247, Funcshun840 y otro usuario más. Sea $O$ el circuncentro y $H$ el ortocentro de un triángulo acutángulo $ABC$. Demuestre que el área de uno de los triángulos $AOH$, $BOH$ y $COH$ es igual a la suma de las áreas de los otros dos. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 2 de mayo de 2023, 5:36 AM Y por Sean $\Gamma$ y $\Gamma'$ dos círculos con centros $O$ y $O'$, tales que $O$ pertenece a $\Gamma'$. Sea $M$ un punto en $\Gamma'$, fuera de $\Gamma$. Las tangentes a $\Gamma$ que pasan por $M$ tocan a $\Gamma$ en dos puntos $A$ y $B$, y cortan a $\Gamma'$ nuevamente en dos puntos $C$ y $D$. Finalmente, sea $E$ el punto de intersección de las rectas $AB$ y $CD$. Demuestre que los circuncírculos de los triángulos $CEO'$ y $DEO'$ son tangentes a $\Gamma'$. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por parmenides51, 10 de mayo de 2024, 12:16 PM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. shobber 3498 publicaciones shobber #1 h 8 de abril de 2006, 1:47 AM • 1 Y Y por Adventure10 Sea $S$ un conjunto de 2004 puntos en el plano, tales que no hay tres de ellos que sean colineales. Sea ${\cal L}$ el conjunto de todas las rectas (extendidas indefinidamente en ambas direcciones) determinadas por pares de puntos del conjunto. Demuestre que es posible colorear los puntos de $S$ con a lo sumo dos colores, de tal manera que para cualesquiera puntos $p,q$ de $S$, el número de rectas en ${\cal L}$ que separan a $p$ de $q$ sea impar si y solo si $p$ y $q$ tienen el mismo color. Nota: Una recta $\ell$ separa a dos puntos $p$ y $q$ si $p$ y $q$ se encuentran en lados opuestos de $\ell$ y ninguno de los puntos está sobre $\ell$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por shobber, 8 de abril de 2006, 3:18 AM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. BR1F1SZ 780 publicaciones BR1F1SZ #1 h 10 de mayo de 2025, 5:12 PM Y por Un conjunto finito $\mathcal S$ de números reales positivos distintos se denomina radiante si satisface la siguiente propiedad: si $a$ y $b$ son dos elementos distintos de $\mathcal S$, entonces $a^2 + b^2$ también es un elemento de $\mathcal S$. ¿Existe un conjunto radiante con un tamaño mayor o igual a $4$? Determine todos los conjuntos radiantes de tamaño $2$ o $3$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. shohvanilu 275 publicaciones shohvanilu #1 h 4 de junio de 2016, 10:21 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 $a,b,c,x,y,z$ son números reales positivos y $bz+cy=a$ , $az+cx=b$ , $ay+bx=c$ . Encuentre el valor mínimo de la siguiente función $f(x,y,z)=\frac{x^2}{1+x}+\frac{y^2}{1+y}+\frac{z^2}{1+z}$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. BR1F1SZ 780 publicaciones BR1F1SZ #1 h 10 de mayo de 2025, 5:15 PM Y por Sea $n \geqslant 2$ un entero. Consideramos una cuadrícula cuadrada de tamaño $2n \times 2n$ dividida en $4n^2$ cuadrados unitarios. La cuadrícula se denomina equilibrada si: Cada celda contiene un número igual a $-1$, $0$ o $1$. El valor absoluto de la suma de los números en la cuadrícula no excede $4n$. Determine, en función de $n$, el entero más pequeño $k \geqslant 1$ tal que cualquier cuadrícula equilibrada siempre contenga un cuadrado de $n \times n$ cuya suma absoluta de las $n^2$ celdas sea menor o igual a $k$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. navi_09220114 492 publicaciones navi_09220114 #1 h 20 de julio de 2015, 6:36 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Determine el valor mínimo de $\dfrac{m^m}{1\cdot 3\cdot 5\cdot \ldots \cdot(2m-1)}$ para enteros positivos $m$ . Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. brianchung11 67 publicaciones brianchung11 #1 h 13 de mar. de 2009, 1:29 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $ a_1$ , $ a_2$ , $ a_3$ , $ a_4$ , $ a_5$ números reales que satisfacen las siguientes ecuaciones: $ \frac{a_1}{k^2+1}+\frac{a_2}{k^2+2}+\frac{a_3}{k^2+3}+\frac{a_4}{k^2+4}+\frac{a_5}{k^2+5} = \frac{1}{k^2}$ para $ k = 1, 2, 3, 4, 5$ Encuentre el valor de $ \frac{a_1}{37}+\frac{a_2}{38}+\frac{a_3}{39}+\frac{a_4}{40}+\frac{a_5}{41}$ (Exprese el valor en una sola fracción.) Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. M11100111001Y1R 130 publicaciones M11100111001Y1R #1 h 12 de sep. de 2022, 3:35 a. m. • 3 Y Y por Hopeooooo, Mahdi.sh, Fatemeh06 Dados los enteros $a, b, c$ y un primo impar $p.$ Demuestre que $p$ divide a $x^2 + y^2 + ax + by + c$ para algunos enteros $x$ e $y.$ (A. Golovanov ) Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por M11100111001Y1R, 11 de oct. de 2022, 4:35 p. m. Razón: ... Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. brianchung11 67 publicaciones brianchung11 #1 h 13 de mar. de 2009, 1:34 a. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247 y otro usuario. Sean tres círculos $\Gamma_1, \Gamma_2, \Gamma_3$, que no se solapan y son mutuamente externos, dados en el plano. Para cada punto $P$ en el plano, fuera de los tres círculos, construya seis puntos $A_1, B_1, A_2, B_2, A_3, B_3$ de la siguiente manera: Para cada $i = 1, 2, 3$, $A_i, B_i$ son puntos distintos en el círculo $\Gamma_i$ tales que las rectas $PA_i$ y $PB_i$ son ambas tangentes a $\Gamma_i$. Llame al punto $P$ excepcional si, a partir de la construcción, las tres rectas $A_1B_1, A_2B_2, A_3B_3$ son concurrentes. Demuestre que todo punto excepcional del plano, si existe, se encuentra sobre el mismo círculo. Z K Y