La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. nAalniaOMliO 512 publicaciones nAalniaOMliO #1 h 28 de mar. de 2025, 2:18 p. m. Y por En un rectángulo $ABCD$ se dibujan dos círculos no intersectantes $\omega_1$ y $\omega_2$ tales que $\omega_1$ es tangente a $AB$ y $AD$ en los puntos $P$ y $S$ respectivamente, y $\omega_2$ es tangente a $CB$ y $CD$ en $T$ y $Q$ respectivamente. Se sabe que $PQ=11, ST=10, BD=14$. Encuentre la distancia entre los centros de los círculos $\omega_1$ y $\omega_2$. I. Voronovich Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por nAalniaOMliO, 3 de jun. de 2025, 11:21 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 27 de abril de 2019, 4:09 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sea un poliedro convexo dado con volumen $V$ y superficie total $S$. Demuestre que dentro de un poliedro es posible colocar una bola de radio $\frac{V}{S}$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. nAalniaOMliO 512 publicaciones nAalniaOMliO #1 h 29 de enero de 2025, 12:22 PM Y por A Un tablero ajedrezado de $20 \times 20$ se corta en varios cuadrados con longitudes de lado enteras. El tamaño de un cuadrado es su longitud de lado. ¿Cuál es la cantidad máxima de tamaños diferentes que pueden tener estos cuadrados? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. navi_09220114 492 publicaciones navi_09220114 #1 h 20 de julio de 2015, 6:34 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Encuentre todos los enteros positivos $a\in \{1,2,3,4\}$ tales que si $b=2a$, entonces existen infinitos enteros positivos $n$ tales que $$\underbrace{aa\dots aa}_\textrm{$2n$}-\underbrace{bb\dots bb}_\textrm{$n$}$$ es un cuadrado perfecto. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Arne 3660 publicaciones Arne #1 h 23 de mar. de 2004, 1:21 p. m. • 13 Y Y por StefanS, mathmaths, bel.jad5, integrated_JRC, son7, samrocksnature, Adventure10, HWenslawski, megarnie, Mango247, buddyram y otros 2 usuarios Demuestre que la desigualdad \[\left(a^{2}+2\right)\left(b^{2}+2\right)\left(c^{2}+2\right) \geq 9\left(ab+bc+ca\right)\] se cumple para todos los números reales positivos $a$ , $b$ , $c$ . Esta publicación ha sido editada 3 veces. Última edición por djmathman, 15 de sep. de 2015, 7:52 a. m. Motivo: formato Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. navi_09220114 492 publicaciones navi_09220114 #1 h 19 de feb. de 2023, 9:19 p. m. Y por Dado un triángulo acutángulo $ABC$ con $AB<AC$, sea $D$ el pie de la altura desde $A$ hacia $BC$ y sea $M\neq D$ un punto en el segmento $BC$. $J$ y $K$ yacen sobre $AC$ y $AB$ respectivamente, tales que $K,J,M$ yacen sobre una recta común perpendicular a $BC$. Sean los circuncírculos de $\triangle ABJ$ y $\triangle ACK$ que se intersecan en $O$. Demuestre que $J,O,M$ son colineales si y solo si $M$ es el punto medio de $BC$. Propuesto por Wong Jer Ren Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por navi_09220114, 24 de feb. de 2024, 12:50 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. navi_09220114 492 publicaciones navi_09220114 #1 h 19 de feb. de 2023, 9:20 p. m. • 1 Y Y por teomihai Dados $n$ números reales positivos $x_1,x_2,x_3,...,x_n$ tales que $$\left (1+\frac{1}{x_1}\right )\left(1+\frac{1}{x_2}\right)...\left(1+\frac{1}{x_n}\right)=(n+1)^n$$ Determine el valor mínimo de $x_1+x_2+x_3+...+x_n$ . Propuesto por Loh Kwong Weng Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por navi_09220114, 24 de feb. de 2024, 12:50 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreal 918 publicaciones mathisreal #1 h 10 de nov. de 2022, 4:21 p. m. • 1 Y Y por cubres Hay $n$ cartas. Max y Lewis juegan, alternativamente, el siguiente juego. Max comienza el juego, él retira exactamente $1$ carta, en cada turno el jugador actual puede retirar cualquier cantidad de cartas, desde $1$ carta hasta $t+1$ cartas, donde $t$ es el número de cartas retiradas por el jugador anterior, y el ganador es el jugador que retira la última carta. Determine todos los valores posibles de $n$ tales que Max tiene la estrategia ganadora. Esta publicación ha sido editada 3 veces. Última edición por mathisreal, 11 de nov. de 2022, 11:28 a. m. Motivo: Lo siento Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. shobber 3498 publicaciones shobber #1 h 8 de abril de 2006, 1:47 AM • 1 Y Y por Adventure10 Sea $S$ un conjunto de 2004 puntos en el plano, tales que no hay tres de ellos que sean colineales. Sea ${\cal L}$ el conjunto de todas las rectas (extendidas indefinidamente en ambas direcciones) determinadas por pares de puntos del conjunto. Demuestre que es posible colorear los puntos de $S$ con a lo sumo dos colores, de tal manera que para cualesquiera puntos $p,q$ de $S$, el número de rectas en ${\cal L}$ que separan a $p$ de $q$ sea impar si y solo si $p$ y $q$ tienen el mismo color. Nota: Una recta $\ell$ separa a dos puntos $p$ y $q$ si $p$ y $q$ se encuentran en lados opuestos de $\ell$ y ninguno de los puntos está sobre $\ell$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por shobber, 8 de abril de 2006, 3:18 AM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. shobber 3498 publicaciones shobber #1 h 10 de marzo de 2006, 9:58 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $A_1$ , $A_2$ , $A_3$ tres puntos en el plano y, por conveniencia, sean $A_4= A_1$ , $A_5 = A_2$ . Para $n = 1$ , $2$ y $3$ , suponga que $B_n$ es el punto medio de $A_n A_{n+1}$ , y suponga que $C_n$ es el punto medio de $A_n B_n$ . Suponga que $A_n C_{n+1}$ y $B_n A_{n+2}$ se cortan en $D_n$ , y que $A_n B_{n+1}$ y $C_n A_{n+2}$ se cortan en $E_n$ . Calcule la razón entre el área del triángulo $D_1 D_2 D_3$ y el área del triángulo $E_1 E_2 E_3$ . Z K Y