La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 25 de mar. de 2006, 5:15 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $a,b,c,d$ cuatro números no negativos que satisfacen \[ a+b+c+d=1. \] Demuestre la desigualdad \[ a \cdot b \cdot c + b \cdot c \cdot d + c \cdot d \cdot a + d \cdot a \cdot b \leq \frac{1}{27} + \frac{176}{27} \cdot a \cdot b \cdot c \cdot d. \] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 27 de abril de 2019, 5:01 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Se considera el conjunto de números $M=\{4k-3 | k\in N\}$. Un número de este conjunto se llama "simple" si es imposible expresarlo como un producto de números de $M$ distintos de $1$. Demuestre que en este conjunto, la descomposición de números en producto de factores "simples" es ambigua. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 28 de sep. de 2018, 2:27 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 El punto $M$ se encuentra dentro del triángulo $ABC$. Demuestre que para cualquier otro punto $N$ que se encuentre dentro del triángulo $ABC$, al menos una de las siguientes tres desigualdades se cumple: $AN>AM, BN>BM, CN>CM$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 2 de mayo de 2023, 5:36 AM Y por Sean $\Gamma$ y $\Gamma'$ dos círculos con centros $O$ y $O'$, tales que $O$ pertenece a $\Gamma'$. Sea $M$ un punto en $\Gamma'$, fuera de $\Gamma$. Las tangentes a $\Gamma$ que pasan por $M$ tocan a $\Gamma$ en dos puntos $A$ y $B$, y cortan a $\Gamma'$ nuevamente en dos puntos $C$ y $D$. Finalmente, sea $E$ el punto de intersección de las rectas $AB$ y $CD$. Demuestre que los circuncírculos de los triángulos $CEO'$ y $DEO'$ son tangentes a $\Gamma'$. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por parmenides51, 10 de mayo de 2024, 12:16 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Fermat -Euler 444 publicaciones Fermat -Euler #1 h 24 de oct. de 2005, 12:24 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 $a > 0$ y $b$, $c$ son enteros tales que $ac$ – $b^2$ es un entero positivo libre de cuadrados P. Por ejemplo, P podría ser $3*5$, pero no $3^2*5$. Sea $f(n)$ el número de pares de enteros $d, e$ tales que $ad^2 + 2bde + ce^2= n$. Demuestre que $f(n)$ es finito y que $f(n) = f(P^{k}n)$ para todo entero positivo $k$. Enunciado original: Sean $a,b,c$ enteros dados $a > 0,$ $ac-b^2 = P = P_1 \cdots P_n$ donde $P_1 \cdots P_n$ son números primos (distintos). Sea $M(n)$ el número de pares de enteros $(x,y)$ para los cuales \[ ax^2 + 2bxy + cy^2 = n. \] Demuestre que $M(n)$ es finito y $M(n) = M(P_k \cdot n)$ para todo entero $k \geq 0.$ Note que la "$n$" en $P_N$ y la "$n$" en $M(n)$ no tienen que ser la misma. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por MellowMelon, 10 de feb. de 2020, 3:38 p. m. Razón: corregir LaTeX para PDF Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. shobber 3498 publicaciones shobber #1 h 10 de marzo de 2006, 9:57 a. m. • 5 Y Y por mostafataheri, mathematicsy, Adventure10, Mango247, cubres Sea $S$ un conjunto que consiste en $m$ pares $(a,b)$ de enteros positivos con la propiedad de que $1 \leq a < b \leq n$ . Demuestre que existen al menos \[ 4m \cdot \dfrac{(m - \dfrac{n^2}{4})}{3n} \] ternas $(a,b,c)$ tales que $(a,b)$ , $(a,c)$ y $(b,c)$ pertenecen a $S$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Shayan-TayefehIR 109 publicaciones Shayan-TayefehIR #1 h 19 de mayo de 2024, 9:31 a. m. • 3 Y Y por NO_SQUARES, sami1618, mxsail Para cualesquiera números reales $x , y ,z$ demuestre que: $$(x+y+z)^2 + \sum_{cyc}{\frac{(x+y)(y+z)}{1+|x-z|}} \ge xy+yz+zx$$ Propuesto por Navid Safaei Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por Shayan-TayefehIR, 27 de mayo de 2024, 4:10 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. shobber 3498 publicaciones shobber #1 h 1 de abril de 2006, 4:42 a. m. • 6 Y Y por Adventure10, mathematicsy, HWenslawski, Mango247, ItsBesi y otro usuario más. Sea $ABC$ un triángulo. Sean $M$ y $N$ los puntos en los que la mediana y la bisectriz, respectivamente, desde $A$ cortan al lado $BC$. Sean $Q$ y $P$ los puntos en los que la perpendicular a $NA$ que pasa por $N$ corta a $MA$ y $BA$, respectivamente. Y sea $O$ el punto en el que la perpendicular a $BA$ que pasa por $P$ corta a la prolongación de $AN$. Demuestre que $QO$ es perpendicular a $BC$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. shobber 3498 publicaciones shobber #1 h 1 de abril de 2006, 4:43 AM • 3 Y Y por Adventure10, HWenslawski, Mango247 Sean $n,k$ enteros positivos dados con $n>k$. Demuestre que: \[ \frac{1}{n+1} \cdot \frac{n^n}{k^k (n-k)^{n-k}} < \frac{n!}{k! (n-k)!} < \frac{n^n}{k^k(n-k)^{n-k}} \] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Shayan-TayefehIR 109 publicaciones Shayan-TayefehIR #1 h 19 de mayo de 2024, 9:32 a. m. • 2 Y Y por Rounak_iitr, mxsail Encuentre todas las funciones $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ tales que para cualesquiera números reales $x , y$ se cumple la siguiente igualdad: $$f(yf(x)+f(x)f(y))=xf(y)+f(xy)$$ Propuesto por Navid Safaei Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Shayan-TayefehIR, 27 de mayo de 2024, 7:51 p. m. Z K Y