La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. iandrei 138 publicaciones iandrei #1 h 14 de julio de 2003, 12:10 PM • 9 Y Y por bel.jad5, Adventure10, mathematicsy, Mango247, MS_asdfgzxcvb, radian_51, ehuseyinyigit, Shinobu...Kocho, mxsail Sea $n$ un entero positivo y sean $x_1\le x_2\le\cdots\le x_n$ números reales. Demuestre que \[ \left(\sum_{i,j=1}^{n}|x_i-x_j|\right)^2\le\frac{2(n^2-1)}{3}\sum_{i,j=1}^{n}(x_i-x_j)^2. \] Demuestre que la igualdad se cumple si y solo si $x_1, \ldots, x_n$ es una sucesión aritmética. Adjuntos: Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. iandrei 138 publicaciones iandrei #1 h 14 de julio de 2003, 12:09 PM • 15 Y Y por Davi-8191, nguyendangkhoa17112003, TurtleKing123, HWenslawski, Adventure10, centslordm, megarnie, proxima1681, Mahmood.sy, Mango247, Rounak_iitr, Shinobu...Kocho, mxsail, y otros 2 usuarios Sea $ABCD$ un cuadrilátero cíclico. Sean $P$ , $Q$ , $R$ los pies de las perpendiculares desde $D$ a las rectas $BC$ , $CA$ , $AB$ , respectivamente. Demuestre que $PQ=QR$ si y solo si las bisectrices de $\angle ABC$ y $\angle ADC$ son concurrentes con $AC$ . Adjuntos: Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. iandrei 138 publicaciones iandrei #1 h 14 de julio de 2003, 12:07 PM • 8 Y Y por ValidName, Adventure10, Mango247, Shinobu...Kocho, mxsail y otros 3 usuarios. Cada par de lados opuestos de un hexágono convexo tiene la siguiente propiedad: la distancia entre sus puntos medios es igual a $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ veces la suma de sus longitudes. Demuestre que todos los ángulos del hexágono son iguales. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. vicentev 149 publicaciones vicentev #1 h 20 de feb. de 2025, 3:53 p. m. Y Los boletos de autobús de una empresa de transporte están numerados con seis dígitos, que van desde 000000 hasta 999999. Un boleto se considera "afortunado" si la suma de los primeros tres dígitos es igual a la suma de los últimos tres dígitos. Por ejemplo, el boleto 721055 es afortunado, mientras que el 003101 no lo es. Determine cuántos boletos consecutivos debe comprar una persona para garantizar la obtención de al menos un boleto afortunado, independientemente del número del boleto inicial. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Jjesus 523 publicaciones Jjesus #1 h 27 de nov. de 2020, 10:20 a. m. Y por Decimos que un entero positivo $n$ es circular si es posible colocar los números $1, 2, \cdots , n$ en una circunferencia de tal manera que no haya tres números adyacentes cuya suma sea un múltiplo de 3. a) Demuestre que 9 no es circular. b) Demuestre que cualquier entero mayor que 9 es circular. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. iandrei 138 publicaciones iandrei #1 h 14 de julio de 2003, 12:06 PM • 12 Y Y por Davi-8191, biomathematics, VladimirArauzo050, Adventure10, megarnie, Mango247, Shinobu...Kocho, mxsail y otros 4 usuarios Determine todos los pares de enteros positivos $(a,b)$ tales que \[ \dfrac{a^2}{2ab^2-b^3+1} \] sea un entero positivo. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Cessio 22 publicaciones Cessio #1 h 3 de feb. de 2025, 1:28 p. m. Y por Para dos números naturales $a$ y $b$, denotamos con $\overline{ab}$ el número que resulta al escribir $a$ delante de $b$. Por ejemplo, si $a=20$ y $b=25$, entonces $\overline{ab}=2025$. Demuestre que la ecuación $(a+b)^2 = \overline{ab}$ tiene infinitas soluciones en números naturales. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Assassino9931 1926 publicaciones Assassino9931 #1 h 3 de febrero de 2025, 9:38 a. m. Y por En cada celda de una tabla de $2025 \times 2025$ hay una moneda de oro. Al principio elegimos una celda y nos movemos en cualquiera de las cuatro direcciones, a nuestra elección, a una celda adyacente por lado. En cada movimiento subsiguiente, debemos mirar a la izquierda o a la derecha y movernos una celda. (En otras palabras, cada movimiento vertical en la tabla debe ser seguido por un movimiento horizontal, y viceversa). ¿Como máximo cuántas monedas podemos recolectar, si no está permitido visitar ninguna celda dos veces? (La celda inicial se considera visitada desde el principio). Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por Assassino9931, 2 de mayo de 2025, 5:44 p. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. shobber 3498 publicaciones shobber #1 h 1 de abril de 2006, 4:38 AM • 3 Y Y por Adventure10, TFIRSTMGMEDALIST, Mango247 Encuentre todas las permutaciones $a_1, a_2, \ldots, a_9$ de $1, 2, \ldots, 9$ tales que \[ a_1+a_2+a_3+a_4=a_4+a_5+a_6+a_7= a_7+a_8+a_9+a_1 \] y \[ a_1^2+a_2^2+a_3^2+a_4^2=a_4^2+a_5^2+a_6^2+a_7^2= a_7^2+a_8^2+a_9^2+a_1^2 \] Z K Y