La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Valentin Vornicu 7301 publicaciones Valentin Vornicu #1 h 29 de octubre de 2005, 7:37 PM • 6 Y Y por jam10307, ahmedosama, Adventure10, rightways, Mango247 y otro usuario Encuentre todos los enteros positivos $n\geq 1$ tales que $n^2+3^n$ sea el cuadrado de un entero. Bulgaria Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. pinetree1 1208 publicaciones pinetree1 #1 h 1 de marzo de 2020, 4:00 AM • 10 Y Y por A02, magicarrow, NJOY, DPS, 62861, anantmudgal09, Idio-logy, tc_eliot, Aryan-23, cubres Sea $n\ge 3$ un entero. En un país hay $n$ aeropuertos y $n$ aerolíneas que operan vuelos de ida y vuelta. Para cada aerolínea, existe un entero impar $m\ge 3$ y $m$ aeropuertos distintos $c_1, \dots, c_m$, donde los vuelos ofrecidos por la aerolínea son exactamente aquellos entre los siguientes pares de aeropuertos: $c_1$ y $c_2$; $c_2$ y $c_3$; $\dots$; $c_{m-1}$ y $c_m$; $c_m$ y $c_1$. Demuestre que existe una ruta cerrada que consiste en un número impar de vuelos donde no hay dos vuelos operados por la misma aerolínea. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. tobiSALT 108 publicaciones tobiSALT #1 h 6 de junio de 2025, 10:31 a. m. Y en cada celda de una cuadrícula de $4 \times 11$, se escribe el número 1. Un movimiento consiste en elegir un entero positivo $k$ y una celda, y luego multiplicar los números en esa celda y sus vecinos por $k$. ¿Es posible, después de un número finito de movimientos, que cada celda de la cuadrícula contenga el número $2025^{2026}$? Nota: Dos celdas se consideran vecinas si comparten un lado. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. riddler 1012 publicaciones riddler #1 h 4 de octubre de 2005, 2:46 PM • 9 Y Y por champion999, OlympusHero, Adventure10, donotoven, Lamboreghini, Mango247 y otros 3 usuarios Sean $x$ e $y$ números reales positivos tales que \[ x^3 + y^3 + (x + y)^3 + 30xy = 2000. \] Demuestre que $x + y = 10$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. lyukhson 127 publicaciones lyukhson #1 h 10 de julio de 2014, 1:12 a. m. • 14 Y Y por mathuz, Davi-8191, tenplusten, myh2910, jhu08, TFIRSTMGMEDALIST, Infinityfun, Adventure10, Mango247, NicoN9 y otros 4 usuarios Demuestre que existen infinitos enteros positivos $n$ tales que el mayor divisor primo de $n^4 + n^2 + 1$ es igual al mayor divisor primo de $(n+1)^4 + (n+1)^2 +1$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Sayan 2130 publicaciones Sayan #1 h 13 de junio de 2014, 8:56 PM • 3 Y Y por Adventure10, Mango247, Mamadi Dos círculos $O_1$ y $O_2$ se intersecan en $M$ y $N$. La tangente común a los dos círculos más cercana a $M$ toca a $O_1$ y $O_2$ en $A$ y $B$ respectivamente. Sean $C$ y $D$ las reflexiones de $A$ y $B$ respectivamente con respecto a $M$. El circuncírculo del triángulo $DCM$ interseca a los círculos $O_1$ y $O_2$ respectivamente en los puntos $E$ y $F$ (ambos distintos de $M$). Demuestre que los circuncírculos de los triángulos $MEF$ y $NEF$ tienen la misma longitud de radio. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Assassino9931 1926 publicaciones Assassino9931 #1 h 3 de febrero de 2025, 9:38 a. m. Y por En cada celda de una tabla de $2025 \times 2025$ hay una moneda de oro. Al principio elegimos una celda y nos movemos en cualquiera de las cuatro direcciones, a nuestra elección, a una celda adyacente por lado. En cada movimiento subsiguiente, debemos mirar a la izquierda o a la derecha y movernos una celda. (En otras palabras, cada movimiento vertical en la tabla debe ser seguido por un movimiento horizontal, y viceversa). ¿Como máximo cuántas monedas podemos recolectar, si no está permitido visitar ninguna celda dos veces? (La celda inicial se considera visitada desde el principio). Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por Assassino9931, 2 de mayo de 2025, 5:44 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. DylanN 212 publicaciones DylanN #1 h 9 de abr. de 2019, 1:43 a. m. • 3 Y Y por Aritra12, Adventure10, Mango247 Sea $(a_n)_{n=0}^{\infty}$ una sucesión de números reales definida de la siguiente manera: $a_0 = 3$ , $a_1 = 2$ , y $a_2 = 12$ ; y $2a_{n + 3} - a_{n + 2} - 8a_{n + 1} + 4a_n = 0$ para $n \geq 0$ . Demuestre que $a_n$ es siempre un entero estrictamente positivo. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por DylanN, 9 de abr. de 2019, 1:12 p. m. Razón: $a_2 = 12$, no $a_3 = 12$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. shobber 3498 publicaciones shobber #1 h 1 de abril de 2006, 4:38 AM • 3 Y Y por Adventure10, TFIRSTMGMEDALIST, Mango247 Encuentre todas las permutaciones $a_1, a_2, \ldots, a_9$ de $1, 2, \ldots, 9$ tales que \[ a_1+a_2+a_3+a_4=a_4+a_5+a_6+a_7= a_7+a_8+a_9+a_1 \] y \[ a_1^2+a_2^2+a_3^2+a_4^2=a_4^2+a_5^2+a_6^2+a_7^2= a_7^2+a_8^2+a_9^2+a_1^2 \] Z K Y