La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Jjesus 523 publicaciones Jjesus #1 h 27 de nov. de 2020, 10:12 a. m. • 3 Y Y por cloudyyheavenss1971, Starr_, samrocksnature a) Determine si existen enteros positivos $a, b$ y $c$, no necesariamente distintos, tales que $a+b+c=2020$ y $2^a+2^b+2^c$ sea un cuadrado perfecto. b) Determine si existen enteros positivos $a, b$ y $c$, no necesariamente distintos, tales que $a+b+c=2020$ y $3^a+3^b+3^c$ sea un cuadrado perfecto. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por Jjesus, 27 de nov. de 2020, 10:15 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Jjesus 523 publicaciones Jjesus #1 h 27 de nov. de 2020, 10:25 a. m. Y por Decimos que un entero positivo es súper impar si todos sus dígitos son impares. Por ejemplo, 1737 es súper impar y 3051 no lo es. Encuentre un entero positivo par que no pueda expresarse como la suma de dos números súper impares y explique por qué no es posible expresarlo de esa manera. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mijail 178 publicaciones mijail #1 h 27 de sep. de 2024, 1:58 p. m. • 1 Y Y por Supercali Encuentre todos los enteros positivos $n$ tales que $3^n - 2^n - 1$ sea un cuadrado perfecto. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. hectorleo123 567 publicaciones hectorleo123 #1 h 27 de sep. de 2024, 3:46 p. m. • 1 Y Y por Gato_combinatorio Sea $ABC$ un triángulo. Sean $A_1$ y $A_2$ puntos en el lado $BC$, $B_1$ y $B_2$ puntos en el lado $CA$ y $C_1$ y $C_2$ puntos en el lado $AB$ tales que $A_1A_2B_1B_2C_1C_2$ es un hexágono convexo y que $B,A_1,A_2$ y $C$ están ubicados en ese orden sobre el lado $BC$. Decimos que los triángulos $AB_2C_1, BA_1C_2$ y $CA_2B_1$ son pegables si existe un triángulo $PQR$ y existen $X,Y$ y $Z$ en los lados $QR, RP$ y $PQ$ respectivamente, tales que el triángulo $AB_2C_1$ es congruente en ese orden al triángulo $PYZ$, el triángulo $BA_1C_2$ es congruente en ese orden al triángulo $QXZ$ y el triángulo $CA_2B_1$ es congruente en ese orden al triángulo $RXY$. Demuestre que los triángulos $AB_2C_1, BA_1C_2$ y $CA_2B_1$ son pegables si y solo si los baricentros de los triángulos $A_1B_1C_1$ y $A_2B_2C_2$ coinciden. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. americancheeseburger4281 37 publicaciones americancheeseburger4281 #1 h 28 de sep. de 2024, 6:09 p. m. • 1 Y Y por ohhh Sea $N$ un entero positivo con $2k$ dígitos. Sus fragmentos se definen como los dos números formados por los dígitos del $1$ al $k$ y del $k+1$ al $2k$ (por ejemplo, los fragmentos de 142856 son 142 y 856). Definimos el $N$-inverso como el número formado al intercambiar sus fragmentos (por ejemplo, el inverso de 142856 es 856142 y para 1401 es 114). Llamamos a un número cearense si satisface las siguientes condiciones: Tiene un número par de dígitos, sus fragmentos son primos entre sí y divide a su inverso. Encuentre los dos enteros cearenses más pequeños. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por americancheeseburger4281, 28 de sep. de 2024, 6:13 p. m. Motivo: Z K Y incorrecta

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. americancheeseburger4281 37 publicaciones americancheeseburger4281 #1 h 27 de sep. de 2024, 11:45 a. m. Y por Demuestre que existen infinitas cuádruplas de enteros positivos $(a,b,c,d)$ tales que $ab+1$, $bc+16$, $cd+4$, $ad+9$ son cuadrados perfectos. Esta publicación ha sido editada 3 veces. Última edición por americancheeseburger4281, 28 de sep. de 2024, 4:52 p. m. Motivo: K Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 12 de nov. de 2005, 1:54 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Una sociedad internacional tiene sus miembros provenientes de seis países diferentes. La lista de miembros contiene $1978$ nombres, numerados $1, 2, \dots, 1978$. Demuestre que existe al menos un miembro cuyo número es la suma de los números de dos miembros de su propio país, o el doble del número de un miembro de su propio país. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. MathLuis 1747 publicaciones MathLuis #1 h 28 de sep. de 2024, 10:46 a. m. Y por Una permutación de $\{1, 2 \cdots, n \}$ es mágica si cada elemento $k$ de la misma tiene al menos $\left\lfloor \frac{k}{2} \right\rfloor$ números menores a él a su izquierda. Para cada $n$, encuentre el número de permutaciones mágicas. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 29 de oct. de 2010, 7:47 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean los polinomios \[P(x) = x^n + a_{n-1}x^{n-1 }+ \cdots + a_1x + a_0,\] \[Q(x) = x^m + b_{m-1}x^{m-1} + \cdots + b_1x + b_0,\] dados y que satisfacen la identidad $P(x)^2 = (x^2 - 1)Q(x)^2 + 1$. Demuestre la identidad \[P'(x) = nQ(x).\] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 20 de sep. de 2010, 1:58 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Para cada entero $d \geq 1$, sea $M_d$ el conjunto de todos los enteros positivos que no pueden escribirse como una suma de una progresión aritmética con diferencia $d$, que tenga al menos dos términos y consista en enteros positivos. Sea $A = M_1$, $B = M_2 \setminus \{2 \}$, $C = M_3$. Demuestre que todo $c \in C$ puede escribirse de manera única como $c = ab$ con $a \in A, b \in B.$ Z K Y