La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 30 de oct. de 2010, 4:40 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Si $p$ es un número primo mayor que $3$, demuestre que al menos uno de los números \[\frac{3}{p^2} , \frac{4}{p^2} , \cdots, \frac{p-2}{p^2}\] puede expresarse de la forma $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$, donde $x$ e $y$ son enteros positivos. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 19 de oct. de 2010, 9:41 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Determine el sexto número después del punto decimal en el número $(\sqrt{1978} +\lfloor\sqrt{1978}\rfloor)^{20}$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 28 de oct. de 2010, 8:15 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $c, s$ funciones reales definidas en $\mathbb{R}\setminus\{0\}$ que no son constantes en ningún intervalo y que satisfacen \[c\left(\frac{x}{y}\right)= c(x)c(y) - s(x)s(y)\text{ para todo }x \neq 0, y \neq 0\] Demuestre que: $(a) c\left(\frac{1}{x}\right) = c(x), s\left(\frac{1}{x}\right) = -s(x)$ para todo $x \neq 0$, y también $c(1) = 1, s(1) = s(-1) = 0$ ; $(b) c$ y $s$ son ambas funciones pares o ambas funciones impares (una función $f$ es par si $f(x) = f(-x)$ para todo $x$, e impar si $f(x) = -f(-x)$ para todo $x$). Encuentre las funciones $c, s$ que también satisfacen $c(x) + s(x) = x^n$ para todo $x$, donde $n$ es un entero positivo dado. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. David-Vieta 343 publicaciones David-Vieta #1 h 30 de dic. de 2022, 12:04 a. m. • 1 Y Y por Mango247 Encuentre el entero positivo mínimo $n\ge 3$ tal que existan $n$ puntos $A_1,A_2,\cdots, A_n$ que satisfagan que no hay tres puntos colineales y para todo $1\le i\le n$ , existe $1\le j \le n (j\neq i)$ tal que el segmento $A_jA_{j+1}$ pasa por el punto medio del segmento $A_iA_{i+1}$ , donde $A_{n+1}=A_1$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. shobber 3498 publicaciones shobber #1 h 7 de abr. de 2006, 10:50 p. m. • 4 Y Y por Adventure10, ImSh95, tiendung2006, Mango247 Sea ${\bf R}$ el conjunto de todos los números reales. Encuentre todas las funciones $f$ de ${\bf R}$ en ${\bf R}$ que satisfacen: (i) existe solo un número finito de $s$ en ${\bf R}$ tales que $f(s)=0$, y (ii) $f(x^4+y)=x^3f(x)+f(f(y))$ para todo $x,y$ en ${\bf R}$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 12 de nov. de 2005, 1:44 p. m. • 5 Y Y por samrocksnature, Adventure10, megarnie, sohere, Mango247 Sea $0<f(1)<f(2)<f(3)<\ldots$ una sucesión con todos sus términos positivos. El $n$-ésimo entero positivo que no pertenece a la sucesión es $f(f(n))+1.$ Encuentre $f(240).$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 28 de oct. de 2010, 8:09 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Considere un polinomio $P(x) = ax^2 + bx + c$ con $a > 0$ que tiene dos raíces reales $x_1, x_2$. Demuestre que los valores absolutos de ambas raíces son menores o iguales a $1$ si y solo si $a + b + c \ge 0, a -b + c \ge 0$ y $a - c \ge 0$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. David-Vieta 343 publicaciones David-Vieta #1 h 28 de dic. de 2022, 11:28 p. m. • 2 Y Y por mathleticguyyy, Mango247 Dados enteros positivos $m,n$, coloree los puntos de un $(2m+2n)$-gono regular de negro y blanco, $2m$ de negro y $2n$ de blanco. La distancia de coloración $d(B,C)$ de dos puntos negros $B,C$ se define como el menor número de puntos blancos en los dos caminos que unen los dos puntos negros. La distancia de coloración $d(W,X)$ de dos puntos blancos $W,X$ se define como el menor número de puntos negros en los dos caminos que unen los dos puntos blancos. Definimos el emparejamiento de puntos negros $\mathcal{B}$: etiquete los $2m$ puntos negros con $A_1,\cdots,A_m,B_1,\cdots,B_m$ satisfaciendo que ningún $A_iB_i$ se interseca dentro del gono. Definimos el emparejamiento de puntos blancos $\mathcal{W}$: etiquete los $2n$ puntos blancos con $C_1,\cdots,C_n,D_1,\cdots,D_n$ satisfaciendo que ningún $C_iD_i$ se interseca dentro del gono. Definimos $P(\mathcal{B})=\sum^m_{i=1}d(A_i,B_i), P(\mathcal{W})=\sum^n_{j=1}d(C_j,D_j)$. Demuestre que: $\max_{\mathcal{B}}P(\mathcal{B})=\max_{\mathcal{W}}P(\mathcal{W})$. Esta publicación ha sido editada 13 veces. Última edición por David-Vieta, 29 de dic. de 2022, 1:21 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 11 de enero de 2004, 7:07 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $x$ e $y$ dos enteros distintos de $0$ tales que $x+y$ es un divisor de $x^2+y^2$. Y sea $\frac{x^2+y^2}{x+y}$ un divisor de $1978$. Demuestre que $x = y$. German IMO Selection Test 1979, problema 2 Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. David-Vieta 343 publicaciones David-Vieta #1 h 30 de dic. de 2022, 12:28 a. m. • 1 Y Y por Rounak_iitr Demuestre que existe $C>0$ , que satisface la siguiente conclusión: Para cualquier sucesión aritmética infinita de enteros positivos $a_1, a_2, a_3,\cdots$ , si el máximo común divisor de $a_1$ y $a_2$ es libre de cuadrados, entonces existe un entero positivo $m\le C\cdot {a_2}^2$ , tal que $a_m$ es libre de cuadrados. Nota: Un entero positivo $N$ es libre de cuadrados si no es divisible por ningún número cuadrado mayor que $1$ . Propuesto por Qu Zhenhua Esta publicación ha sido editada 5 veces. Última edición por David-Vieta, 5 de ene. de 2023, 1:40 a. m. Z K Y