Problema de Prueba
Supongamos que se hace una regresión de $X\sim Y$. Resulta que nuestra matriz de datos $X$ es invertible. a) ¿Cuál es el error cuadrado de la regresión? b) ¿Cómo se interpreta esto geométricamente?
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Semifinal Estatal OMM 2022 Problema 4
En un encuentro de basquetbol del equipo $A$ contra el equipo $B$, el auditorio tiene asientos acomodados en un arreglo rectangular. En cada una de las filas se encuentran sentados 11 espectadores que apoyan al equipo $A$. En cada columna hay 14 espectadores que le van al equipo $B$. Quedaron vacíos 17 asientos. ¿Cuántos asientos puede tener el auditorio?
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Semifinal Estatal OMM 2022 Problema 1
En los cuadritos de la siguiente figura se deben distribuir los números enteros del 1 al 10 de tal forma que sean iguales las sumas de los números en cada columna y en cada renglón. ¿Cuál es el máximo valor que puede tener esa suma? [image]
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Semifinal Estatal OMM 2022 Problema 2
El producto de 3 números enteros distintos es 6336. Si el mayor es igual a 12 veces el menor, ¿cuáles son los tres números?
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Semifinal Estatal OMM 2022 Problema 3
El triángulo equilátero $ABC$ está partido como se muestra en la figura. El área de $GFC$ es $x$, el área de $EFG$ es $2x$, el área de $EDF$ es $3x$, el área de $BED$ es $4x$ y el área de $BAD$ es $5x$. Si $|AD|=2$, ¿cuánto mide $EG$? [image]
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Semifinal Estatal OMM 2022 Problema 6
La sucesión 1, 3, 4, 9, 10, 12, 13, \.\.\. contiene todas las potencias de 3 y todos los números que se pueden escribir como suma de dos o más potencias distintas de 3. Notamos que $820 =3^6+3^4+3^2+1$, así que 820 es un término de esta sucesión. ¿En qué lugar de la sucesión se encuentra el número 820?
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Semifinal Estatal OMM 2022 Problema 5
Dos círculos cortan un rectángulo y los segmentos fuera de los círculos miden $a$, $b$, $c$, $d$, $e$, $f$, como se muestra. Probar que $a + e + c = d + b + f$. [image]
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Semifinal Estatal OMM 2021 Problema 2
Un número entero $n$ tiene 3 dígitos distintos de cero. Cuando se le resta el número $k$ formado por los mismos dígitos pero en el orden inverso, el resultado es un entero positivo cuya cifra de unidades es 6. ¿Cuánto vale $n - k$?
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Semifinal Estatal OMM 2021 Problema 3
Con centro en los vértices y en los puntos medios de los lados de un triángulo equilátero de lado 4 se trazan arcos de círculo para formar la figura que se muestra. ¿Cuánto vale el área sombreada? [image]
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Semifinal Estatal OMM 2021 Problema 4
Se quiere convertir la cuadrícula de cuadros unitarios que se muestra a la izquierda en la cuadrícula que se muestra a la derecha. Se permite hacer la siguiente operación: Escoger dos cuadros unitarios que compartan un lado, y cambiar el color de cada uno, es decir, cada vez que se escoge uno blanco, ése se convierte en negro y viceversa. ¿Cuál es el mínimo número de operaciones necesarias para lograrlo? [image]
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