En una granja rectangular cuadriculada de $20 \times 12$ hay perros, gatos y caballos. Los perros ocupan corrales cuadrados de $2 \times 2$, los gatos ocupan corrales cuadrados de $1 \times 1$ y los caballos ocupan regiones de área 10 (sin importar la forma, pero formados por 10 cuadrados pegados entre sí, de manera que el caballo pueda recorrer todo su espacio sin salirse del corral). Los corrales comparten las bardas pero los perros no pueden estar en corrales pegados (ni siquiera por una esquina) a los de los caballos. Si se sabe que hay el mismo número $n$ de perros que de caballos, ¿qué es lo máximo que puede valer $n$?

Llamemos capicúa a un año si el número del año tiene al menos dos cifras y se lee igual al derecho que al revés (por ejemplo, 2002 fue un año capicúa). Un hombre nació un 1° de enero y vivió durante 12 años capicúa. (a) ¿Cuál es la menor edad que pudo haber tenido cuando murió? (b) Suponiendo que murió de la edad del inciso (a), ¿en qué años pudo haber nacido?

En la siguiente figura el triángulo $ABC$ es equilátero, tiene lado 2 y la semicircunferencia tiene diámetro $BC$. ¿Cuánto vale el área sombreada?

En un cuadrado de $4 \times 4$ se hace un corte con una línea recta que lo divide en dos cuadriláteros iguales. Si los cuadriláteros tienen perímetro 13, ¿cuál es la longitud del lado menor de los cuadriláteros?

Exactamente una de las siguientes afirmaciones acerca del número de mi casa es falsa. (a) La suma de las cifras del número es 6. (b) Dos de las cifras del número son iguales. (c) El número es menor que 110. (d) El número es mayor que 40. (e) El número es primo. (NotA: Las cifras de un número son los dígitos que lo forman; por ejemplo, las cifras de 2003 son 2, 0, 0 y 3.) ¿Cuál es el número de mi casa?

En un juego de computadora se empieza con un tablero de $3 \times 2$ coloreado de blanco y negro, como se indica en la figura A. En cada jugada se eligen dos cuadritos que comparten un lado y se les cambia el color de acuerdo a las siguientes reglas: Negro cambia a rojo, rojo cambia a blanco y blanco cambia a negro. (a) Describe una forma de convertir el tablero A en el tablero B en 6 jugadas. (b) Demuestra que no es posible convertir el tablero A en el B en menos de 6 jugadas.

Alicia tiene 6 tarjetas y en cada una de ellas está escrito un número entero positivo (algunos de los números pueden ser iguales entre sí). Toma 3 tarjetas y suma los números correspondientes. Al hacer esto con las 20 posibles combinaciones de 3 tarjetas, obtiene 10 veces el resultado 18, y 10 veces el resultado 16. ¿Cuáles son los números de las tarjetas?

La lista $(1, x_2, x_3, \\ldots , x_n , 1000)$ es la sucesión más larga de enteros positivos tal que cada término a partir del tercero es la suma de todos los anteriores (por ejemplo $x_4 = 1 + x_2 + x_3$). ¿Cuánto vale $x_2$?

En una lista están escritos los números del 1 al 16. ¿Es posible tachar 4 de ellos de manera que al multiplicar cualesquiera 2 de los 12 que queden el resultado no sea el cuadrado de un número entero?

En una mesa hay 350 canastas vacías numeradas del 1 al 350. Sabemos que Andrés puso una pelota en cada canasta con número par, Beatriz puso una pelota en cada canasta con número múltiplo de 3, Carlos puso una pelota en cada canasta con número múltiplo de 5 y Diana puso una pelota en cada canasta con número múltiplo de 11. Encuentra dos canastas con números consecutivos que tengan exactamente 4 pelotas entre las 2.