Semifinal Estatal OMM 2005 Problema 3
Una pelota rebota en las paredes marcadas con líneas gruesas en la figura y las distancias son todas de un metro como se indica. La pelota sale del punto $A$ hacia un punto a distancia $d$ de la orilla de la primera pared. ¿Cómo debe ser $d$ para que la pelota toque todas las paredes? (Recuerda que los rebotes de una pelota en una pared obedecen la siguiente regla: el ángulo de entrada es igual al de salida como indica el esquema) [image]
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Semifinal Estatal OMM 2005 Problema 1
En la lista de 6 números $a, b, c, d, e, f$ cada uno es la suma de los anteriores a él (por ejemplo $d = a + b + c$). Si $f = 7392$, ¿cuánto vale $a$?
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Semifinal Estatal OMM 2005 Problema 4
Encuentra todos los enteros positivos $n$ que satisfacen las tres condiciones siguientes: (i) la suma de las cifras de $n$ es 18, (ii) $n + 3600$ es un cuadrado perfecto y (iii) $n < 2005$.
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Semifinal Estatal OMM 2005 Problema 5
En el triángulo equilátero $ABC$ cada lado mide 2. Las alturas del triángulo se intersectan en el punto $H$ y la distancia de $H$ a cada lado es $k$. El triángulo $XYZ$ tiene lados paralelos a $ABC$ y las rectas $AH$, $BH$ y $CH$ cortan a los lados de $XYZ$ en $D$, $E$ y $F$, respectivamente. Si $HD = 2k$, $HE = 3k$ y $HF = 4k$, ¿cuánto mide el lado del triángulo $XYZ$? [image]
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Semifinal Estatal OMM 2005 Problema 2
Dos personas $A$ y $B$ juegan alternando turnos y moviendo fichas dentro de las casillas del tablero que muestra la figura. Al principio las fichas están fuera del tablero (marcadas con $ riangle$ en la figura). En cada turno el jugador debe mover una ficha hacia la derecha o hacia abajo a una casilla desocupada. En el momento que una ficha llega a la casilla sombreada el juego termina. Si en ese momento el número de fichas dentro del tablero es par entonces gana $A$; si es impar entonces gana $B$. Considerando que $A$ juega primero y que los dos jugadores juegan apropiadamente (buscando el triunfo), ¿cuál de ellos ganará? [image]
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Semifinal Estatal OMM 2004 Problema 1
En un pizarrón están escritos todos los enteros del 1 al 10,000, en orden. Se borran los múltiplos de 5 y después todos los múltiplos de 11. De los números que quedan sin borrar, ¿cuál queda en la posición número 2004?
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Semifinal Estatal OMM 2004 Problema 6
En cada una de las caras de un cubo se escribió un número entero positivo y a cada uno de los vértices del cubo se le asignó el producto de los números que aparecen en las caras adyacentes al vértice. Si la suma de los números asignados a los vértices es 70, ¿cuál es la suma de todos los números que aparecen en las caras?
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Semifinal Estatal OMM 2004 Problema 5
En la figura $ABCD$ es un paralelogramo, $L$ es una recta que corta los lados $AD$ y $CD$ del paralelogramo; $E$, $F$, $G$ y $H$ son puntos de la recta $L$ tales que $AE$, $BF$, $DG$ y $CH$ son todos perpendiculares a $L$, $AE = 4$, $GD = 7$ y $CH = 5$. ¿Cuánto mide $BF$? [image]
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Semifinal Estatal OMM 2004 Problema 2
En un cuadrado $ABCD$ de lado 1, $P$, $Q$, $R$ y $S$ son los puntos medios de los lados como se muestra en la figura. Las rectas $AQ$, $BR$, $CS$ y $DP$ determinan el cuadrilátero $UVWY$. Calcula el ángulo $UVW$ y el área del cuadrilátero. [image]
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Semifinal Estatal OMM 2004 Problema 3
La suma de 5 enteros positivos es 100. ¿Cuál es la mayor diferencia que pueden tener los dos más cercanos?
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