La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 14 de junio de 2011, 9:10 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sean $a, b$ números reales positivos, y sean $x, y$ números complejos tales que $|x| = a$ y $|y| = b$. Encuentre el valor mínimo y máximo de \[\left|\frac{x + y}{1 + x\overline{y}}\right|\] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Orestis_Lignos 560 publicaciones Orestis_Lignos #1 h 28 de junio de 2024, 12:39 a. m. • 2 Y Y por GeoKing, hericulum Sea $A$ un subconjunto de $\{2,3, \ldots, 28 \}$ tal que si $a \in A$, entonces el residuo obtenido al dividir $a^2$ por $29$ también pertenece a $A$. Encuentre el valor mínimo posible de $|A|$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 14 de junio de 2011, 9:11 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sea $k$ el incírculo y sea $l$ el circuncírculo del triángulo $ABC$. Demuestre que para cada punto $A'$ del círculo $l$, existe un triángulo $(A'B'C')$, inscrito en el círculo $l$ y circunscrito alrededor del círculo $k$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Erken 1363 publicaciones Erken #1 h 17 de ene. de 2009, 10:17 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Para un hexágono convexo $ ABCDEF$ con área $ S$ , demuestre que: \[ AC\cdot(BD+BF-DF)+CE\cdot(BD+DF-BF)+AE\cdot(BF+DF-BD)\geq 2\sqrt{3}S \] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 8 de sep. de 2010, 5:14 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $n$ un entero positivo y $a_1, a_2, \dots , a_{2n}$ enteros mutuamente distintos. Encuentre todos los enteros $x$ que satisfacen \[(x - a_1) \cdot (x - a_2) \cdots (x - a_{2n}) = (-1)^n(n!)^2.\] Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. danepale 99 publicaciones danepale #1 h 25 de agosto de 2016, 9:36 a. m. • 3 Y Y por Sylvestra, Adventure10, Mango247 Un entero positivo $n$ es Mozart si la representación decimal de la sucesión $1, 2, \ldots, n$ contiene cada dígito un número par de veces. Demuestre que: 1. Todos los números Mozart son pares. 2. Existen infinitos números Mozart. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Tintarn 9107 publicaciones Tintarn #1 h 28 de junio de 2024, 9:28 a. m. Y por Para un entero positivo $n$ , sea $\alpha(n)$ la media aritmética de los divisores de $n$ , y sea $\beta(n)$ la media aritmética de los números $k \le n$ tales que $\text{gcd}(k,n)=1$ . Determine todos los enteros positivos $n$ tales que $\alpha(n)=\beta(n)$ . Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 11 de sep. de 2018, 2:14 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sea $ABCD$ un cuadrilátero convexo tal que el triángulo $ABD$ es equilátero y el triángulo $BCD$ es isósceles, con $\angle C = 90^o$ . Si $E$ es el punto medio del lado $AD$ , determine la medida del ángulo $\angle CED$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 9 de oct. de 2010, 2:05 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 La fracción $\frac{3}{10}$ puede escribirse como la suma de dos fracciones positivas con numerador $1$ de la siguiente manera: $\frac{3}{10} =\frac{1}{5}+\frac{1}{10}$ y también $\frac{3}{10}=\frac{1}{4}+\frac{1}{20}$. Estas son las únicas dos formas en las que esto puede hacerse. ¿De cuántas formas puede $\frac{3}{1984}$ escribirse como la suma de dos fracciones positivas con numerador $1$? ¿Existe un entero positivo $n,$ no divisible por $3$, tal que $\frac{3}{n}$ pueda escribirse como la suma de dos fracciones positivas con numerador $1$ exactamente de $1984$ formas? Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 14 de octubre de 2017, 3:29 PM • 1 Y Y por Adventure10 Encuentre todas las ternas $(x, y, z)$ de números reales positivos que satisfacen el sistema $\begin{cases} \frac{1}{x}+\frac{4}{y}+\frac{9}{z}=3 \\ x + y + z \le 12 \end{cases}$ Z K Y