La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 14 de octubre de 2017, 3:07 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Si los números reales $a, b, c, d$ son tales que $0 < a,b,c,d < 1$, demuestre que $1 + ab + bc + cd + da + ac + bd > a + b + c + d$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. cjquines0 510 publicaciones cjquines0 #1 h 4 de junio de 2016, 8:22 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Considere un tablero de ajedrez de $25\times25$ con celdas $C(i,j)$ para $1\le i,j\le25$. Encuentre el menor número posible $n$ de colores con los cuales se pueden colorear estas celdas sujeto a la siguiente condición: Para $1\le i<j\le25$ y para $1\le s<t\le25$, las tres celdas $C(i,s)$, $C(j,s)$, $C(j,t)$ tienen al menos dos colores diferentes. (Propuesto por Gerhard Woeginger, Austria) Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 10 de oct. de 2010, 11:38 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Dado un polígono convexo regular $P$ de $2m$ lados, demuestre que existe un polígono $\pi$ de $2m$ lados con los mismos vértices que $P$ (pero en un orden diferente) tal que $\pi$ tiene exactamente un par de lados paralelos. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. cjquines0 510 publicaciones cjquines0 #1 h 4 de junio de 2016, 8:23 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Determine todos los enteros $n\ge1$ para los cuales el número $n^8+n^6+n^4+4$ es primo. (Propuesto por Gerhard Woeginger, Austria) Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. danepale 99 publicaciones danepale #1 h 25 de agosto de 2016, 9:36 a. m. • 3 Y Y por Sylvestra, Adventure10, Mango247 Un entero positivo $n$ es Mozart si la representación decimal de la sucesión $1, 2, \ldots, n$ contiene cada dígito un número par de veces. Demuestre que: 1. Todos los números Mozart son pares. 2. Existen infinitos números Mozart. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 11 de sep. de 2018, 2:14 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sea $ABCD$ un cuadrilátero convexo tal que el triángulo $ABD$ es equilátero y el triángulo $BCD$ es isósceles, con $\angle C = 90^o$ . Si $E$ es el punto medio del lado $AD$ , determine la medida del ángulo $\angle CED$ . Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Tintarn 9107 publicaciones Tintarn #1 h 28 de junio de 2024, 9:28 a. m. Y por Para un entero positivo $n$ , sea $\alpha(n)$ la media aritmética de los divisores de $n$ , y sea $\beta(n)$ la media aritmética de los números $k \le n$ tales que $\text{gcd}(k,n)=1$ . Determine todos los enteros positivos $n$ tales que $\alpha(n)=\beta(n)$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 9 de oct. de 2010, 2:05 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 La fracción $\frac{3}{10}$ puede escribirse como la suma de dos fracciones positivas con numerador $1$ de la siguiente manera: $\frac{3}{10} =\frac{1}{5}+\frac{1}{10}$ y también $\frac{3}{10}=\frac{1}{4}+\frac{1}{20}$. Estas son las únicas dos formas en las que esto puede hacerse. ¿De cuántas formas puede $\frac{3}{1984}$ escribirse como la suma de dos fracciones positivas con numerador $1$? ¿Existe un entero positivo $n,$ no divisible por $3$, tal que $\frac{3}{n}$ pueda escribirse como la suma de dos fracciones positivas con numerador $1$ exactamente de $1984$ formas? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. a_507_bc 679 publicaciones a_507_bc #1 h 3 de sep. de 2022, 10:05 a. m. • 2 Y Y por Mango247, Amir Hossein Encuentre todos los enteros positivos $n$ tales que $\sigma(n) =\tau(n) \lceil {\sqrt{n}} \rceil$ . Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 12 de oct. de 2010, 12:25 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Un “triángulo numérico” $(t_{n, k}) (0 \le k \le n)$ está definido por $t_{n,0} = t_{n,n} = 1 (n \ge 0),$ \[t_{n+1,m} =(2 -\sqrt{3})^mt_{n,m} +(2 +\sqrt{3})^{n-m+1}t_{n,m-1} \quad (1 \le m \le n)\] Demuestre que todos los $t_{n,m}$ son enteros. Z K Y