La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. danepale 99 publicaciones danepale #1 h 24 de ago. de 2016, 8:29 a. m. • 2 Y Y por 62861, Adventure10 Hay $n \ge 3$ enteros positivos escritos en una pizarra. Un movimiento consiste en elegir tres números $a, b, c$ escritos en la pizarra tales que exista un triángulo no degenerado y no equilátero con lados $a, b, c$ y reemplazar esos números por $a + b - c, b + c - a$ y $c + a - b$. Demuestre que una sucesión de movimientos no puede ser infinita. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mijail 178 publicaciones mijail #1 h 3 de sep. de 2025, 8:42 a. m. Y por Demuestre que $$\frac{1+ \tan 1^\circ}{1-\tan 1^\circ} + \frac{1+\tan 2^\circ }{1-\tan 2^\circ } + \cdots + \frac{1+\tan 15^\circ}{1-\tan 15^\circ} > 19 $$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. danepale 99 publicaciones danepale #1 h 24 de ago. de 2016, 8:23 a. m. • 3 Y Y por Davi-8191, Adventure10, Mango247 Sea $n \ge 2$ un entero, y sean $x_1, x_2, \ldots, x_n$ números reales para los cuales: (a) $x_j > -1$ para $j = 1, 2, \ldots, n$ y (b) $x_1 + x_2 + \ldots + x_n = n.$ Demuestre que $$ \sum_{j = 1}^{n} \frac{1}{1 + x_j} \ge \sum_{j = 1}^{n} \frac{x_j}{1 + x_j^2} $$ y determine cuándo ocurre la igualdad. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 10 de oct. de 2010, 11:38 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Dado un polígono convexo regular $P$ de $2m$ lados, demuestre que existe un polígono $\pi$ de $2m$ lados con los mismos vértices que $P$ (pero en un orden diferente) tal que $\pi$ tiene exactamente un par de lados paralelos. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Wolowizard 617 publicaciones Wolowizard #1 h 7 de sep. de 2016, 4:08 p. m. • 3 Y Y por CrazyMathMan, Adventure10, Mango247 Un cuadrilátero convexo $ABCD$ tiene ángulos rectos en $A$ y $C$. Un punto $E$ se encuentra en la prolongación del lado $AD$ más allá de $D$ tal que $\angle ABE =\angle ADC$. El punto $K$ es simétrico al punto $C$ con respecto al punto $A$. Demuestre que $\angle ADB =\angle AKE$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Wolowizard, 7 de sep. de 2016, 4:10 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mijail 178 publicaciones mijail #1 h 3 de sep. de 2025, 8:57 a. m. Y se liberaron $100$ pirañas rojas y $99$ azules en la Quiet Pool vacía. Cuando una piraña quiere comer, puede comerse a otras dos pirañas. Si sus víctimas son del mismo color, la piraña cambia su color, pero si son de colores distintos, no cambia. Al final, solo queda una piraña. ¿De qué color es? Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. danepale 99 publicaciones danepale #1 h 25 de agosto de 2016, 9:36 a. m. • 3 Y Y por Sylvestra, Adventure10, Mango247 Un entero positivo $n$ es Mozart si la representación decimal de la sucesión $1, 2, \ldots, n$ contiene cada dígito un número par de veces. Demuestre que: 1. Todos los números Mozart son pares. 2. Existen infinitos números Mozart. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. a_507_bc 679 publicaciones a_507_bc #1 h 3 de sep. de 2022, 10:05 a. m. • 2 Y Y por Mango247, Amir Hossein Encuentre todos los enteros positivos $n$ tales que $\sigma(n) =\tau(n) \lceil {\sqrt{n}} \rceil$ . Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Tintarn 9107 publicaciones Tintarn #1 h 28 de junio de 2024, 9:28 a. m. Y por Para un entero positivo $n$ , sea $\alpha(n)$ la media aritmética de los divisores de $n$ , y sea $\beta(n)$ la media aritmética de los números $k \le n$ tales que $\text{gcd}(k,n)=1$ . Determine todos los enteros positivos $n$ tales que $\alpha(n)=\beta(n)$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 14 de junio de 2011, 9:11 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sea $k$ el incírculo y sea $l$ el circuncírculo del triángulo $ABC$. Demuestre que para cada punto $A'$ del círculo $l$, existe un triángulo $(A'B'C')$, inscrito en el círculo $l$ y circunscrito alrededor del círculo $k$. Z K Y