La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. WakeUp 1347 publicaciones WakeUp #1 h 30 de oct. de 2010, 11:05 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Demuestre que para cualquier entero $n$ se pueden encontrar enteros $a$ y $b$ tales que \[n=\left[ a\sqrt{2}\right]+\left[ b\sqrt{3}\right] \] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 29 de agosto de 2019, 5:09 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Demuestre que cualquier paralelogramo puede ser cortado en exactamente $9$ triángulos isósceles. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. BigSams 6588 publicaciones BigSams #1 h 14 de junio de 2011, 11:55 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 En un pentágono $\Pi$ en el plano, $M_1,...M_5$ son los puntos medios de los lados consecutivos. $Z_i$ es el baricentro del triángulo $M_{i} M_{i+1} M_{i+3}$ , donde $i=1,2...5$ y se entiende que $M_{j\cdot 5}=M_j$ Dado el pentágono $Z_{1}Z_{2}Z_{3}Z_{4}Z_{5}$ , determine el pentágono original $\Pi$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. dangerousliri 941 publicaciones dangerousliri #1 h 2 de mayo de 2019, 7:09 a. m. • 13 Y Y por Wictro, Snakes, microsoft_office_word, Lemon293, Smkh, Bumblebee60, megarnie, itslumi, GianDR, mehdii, Mathlover_1, Adventure10, Sedro Sea $\mathbb{P}$ el conjunto de todos los números primos. Encuentre todas las funciones $f:\mathbb{P}\rightarrow\mathbb{P}$ tales que: $$f(p)^{f(q)}+q^p=f(q)^{f(p)}+p^q$$ se cumpla para todo $p,q\in\mathbb{P}$. Propuesto por Dorlir Ahmeti, Albania Esta publicación ha sido editada 3 veces. Última edición por dangerousliri, 14 de mayo de 2019, 7:03 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. WakeUp 1347 publicaciones WakeUp #1 h 30 de oct. de 2010, 11:36 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Encuentre todas las ternas $(x,y,z)$ de números reales tales que \[2x\sqrt{y-1}+2y\sqrt{z-1}+2z\sqrt{x-1} \ge xy+yz+zx \] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 22 de agosto de 2019, 9:12 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Dos círculos $ {{K} _{1}} $ y $ {{K} _{2}} $ se cortan en los puntos $ A $ y $ B $ . Se traza una tangente común que toca a los círculos $ {{K} _{1}} $ y $ {{K} _{2}} $ en los puntos $ {{C} _{1}} $ y $ {{C} _{2}} $ respectivamente. Demuestre que los triángulos $ AB {{C} _{1}} $ y $ AB {{C} _{2}} $ son iguales. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. BigSams 6588 publicaciones BigSams #1 h 14 de junio de 2011, 11:54 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $A$ un punto fijo en el interior de un círculo $\omega$ con centro $O$ y radio $r$, donde $0<OA<r$. Dibuje dos cuerdas perpendiculares $BC,DE$ tales que pasen por $A$. ¿Para qué posición de estas cuerdas se maximiza $BC+DE$? Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. WakeUp 1347 publicaciones WakeUp #1 h 30 de oct. de 2010, 10:37 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Demuestre que existen al menos $666$ números compuestos positivos de $2006$ dígitos, que tienen un dígito igual a $7$ y todos los demás iguales a $1$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Binomial-theorem 3990 publicaciones Binomial-theorem #1 h 9 de junio de 2011, 7:13 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sea un triángulo $ABC$. Se dan su circuncírculo y su circuncentro. Demuestre cómo se puede construir el ortocentro de $ABC$ utilizando únicamente una regla (sin marcas). [Se puede asumir que la regla y el papel son lo suficientemente grandes para completar la construcción] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. BigSams 6588 publicaciones BigSams #1 h 15 de junio de 2011, 12:00 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Tres puntos $A,B,C$ son tales que $B\in AC$. A un lado de $AC$, dibuje los tres semicírculos con diámetros $AB,BC,CA$. La tangente interior común en $B$ a los dos primeros semicírculos se encuentra con el tercer círculo en $E$. Sean $U,V$ los puntos de contacto de la tangente exterior común a los dos primeros semicírculos. Evalúe la razón $R=\frac{[EUV]}{[EAC]}$ como una función de $r_{1} = \frac{AB}{2}$ y $r_2 = \frac{BC}{2}$, donde $[X]$ denota el área del polígono $X$. Z K Y