La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Binomial-theorem 3990 publicaciones Binomial-theorem #1 h 9 de junio de 2011, 7:13 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sea un triángulo $ABC$. Se dan su circuncírculo y su circuncentro. Demuestre cómo se puede construir el ortocentro de $ABC$ utilizando únicamente una regla (sin marcas). [Se puede asumir que la regla y el papel son lo suficientemente grandes para completar la construcción] Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. DoThinh2001 405 publicaciones DoThinh2001 #1 h 2 de mayo de 2019, 6:41 a. m. • 7 Y Y por mihaig, dangerousliri, Pluto1708, rightways, jhu08, Adventure10, Mango247 Sean $a,b,c$ números reales tales que $0 \leq a \leq b \leq c$ y $a+b+c=ab+bc+ca >0.$ Demuestre que $\sqrt{bc}(a+1) \geq 2$ y determine los casos de igualdad. (Edición: Propuesto por sir Leonard Giugiuc, Rumania) Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por DoThinh2001, 3 de mayo de 2019, 5:09 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. MathKnight16 42 publicaciones MathKnight16 #1 h 5 de mayo de 2015, 7:41 a. m. • 4 Y Y por Sayan, canhhoang30011999, Adventure10, Mango247 Un comité de $3366$ críticos de cine está votando para los Óscar. Cada crítico votó solo por un actor y solo por una actriz. Después de la votación, se encontró que para cada entero positivo $n \in \left \{1, 2, \ldots, 100 \right \}$, existe algún actor o alguna actriz que fue votado exactamente $n$ veces. Demuestre que hay dos críticos que votaron por el mismo actor y la misma actriz. (Chipre) Esta publicación ha sido editada 6 veces. Última edición por mavropnevma, 5 de mayo de 2015, 8:57 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 24 de agosto de 2019, 12:27 PM • 1 Y Y por Adventure10 Piense en tres triángulos a partir de los cuales pueda formar (sin superponerlos) un triángulo, un cuadrilátero convexo y un pentágono convexo (los tres triángulos deben usarse cada vez, se permite rotar los triángulos). Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. WakeUp 1347 publicaciones WakeUp #1 h 30 de oct. de 2010, 12:20 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 El punto $P$ está en el interior de un triángulo equilátero con longitud de lado $10$ de tal manera que las distancias desde $P$ a dos de los lados son $1$ y $3$. Encuentre la distancia desde $P$ al tercer lado. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. BR1F1SZ 781 publicaciones BR1F1SZ #1 h 18 de abril de 2025, 10:33 a. m. Y por Hay $6$ líneas de autobús diferentes en una ciudad, cada una de las cuales se detiene en exactamente $5$ estaciones y circula en ambas direcciones. Sin embargo, para cada dos estaciones diferentes siempre hay una línea de autobús que conecta estas dos estaciones. Determine el número máximo de estaciones en esta ciudad. (Karl Czakler) Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. i3435 1357 publicaciones i3435 #1 h 14 de dic. de 2025, 11:32 a. m. • 2 Y Y por OronSH, ThEdArK0 Sea $p$ un número primo y sean $a$ y $b$ enteros positivos menores que $p$. Demuestre que \[\sum_{k=1}^b (-1)^{\lfloor (a-1)k/p\rfloor + \lfloor ak/p\rfloor} \geq 0.\] Daniel Zhu Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. BigSams 6588 publicaciones BigSams #1 h 14 de junio de 2011, 11:53 PM • 4 Y Y por Adventure10, Mango247, cubres y otro usuario más. Demuestre que el entero $145^{n} + 3114\cdot 138^{n}$ es divisible por $1981$ si $n=1981$, y que no es divisible por $1981$ si $n=1980$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. alifenix- 1547 publicaciones alifenix- #1 h 18 de abr. de 2020, 5:01 p. m. • 8 Y Y por 62861, GNAC, v4913, samrocksnature, centslordm, megarnie, ImSh95, Rounak_iitr Sea $ABCDEF$ un hexágono convexo tal que $\angle A = \angle C = \angle E$ y $\angle B = \angle D = \angle F$ y las bisectrices (interiores) de los ángulos $\angle A, ~\angle C,$ y $\angle E$ son concurrentes. Demuestre que las bisectrices (interiores) de los ángulos $\angle B, ~\angle D,$ y $\angle F$ también deben ser concurrentes. Note que $\angle A = \angle FAB$. Los otros ángulos interiores del hexágono se describen de manera similar. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por alifenix-, 18 de abr. de 2020, 5:04 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 29 de sep. de 2025, 12:38 p. m. Y por Se da un rectángulo ajedrezado con un perímetro de $2024$. Está dividido a lo largo de las líneas de la cuadrícula en $4$ rectángulos y $4$ cuadrados (etiquetados $N$ , $S$ , $P$ y $M$). Resulta que los cuadrados $S$ y $P$ son cuadrados de tamaño $1\times 1$. Encuentre los lados del rectángulo original. https://cdn.artofproblemsolving.com/attachments/0/2/750f7cc2a07684964bddb727babe5786134f89.png Esta publicación ha sido editada 4 veces. Última edición por parmenides51, 29 de sep. de 2025, 2:39 p. m. Z K Y