La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. navi_09220114 492 publicaciones navi_09220114 #1 h 22 de mar. de 2025, 6:52 a. m. • 1 Y Y por ehuseyinyigit Determine todos los enteros $n\ge 2$ tales que para cualesquiera dos sucesiones infinitas de enteros positivos $a_1<a_2< \cdots $ y $b_1, b_2, \cdots$ , tales que $a_i\mid a_j$ para todo $i<j$ , siempre existe un número real $c$ tal que $$\lfloor{ca_i}\rfloor \equiv b_i \pmod {n}$$ para todo $i\ge 1$ . Propuesto por Wong Jer Ren e Ivan Chan Kai Chin Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. WakeUp 1347 publicaciones WakeUp #1 h 30 de oct. de 2010, 11:22 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Demuestre que \[ \sqrt{(1^k+2^k)(1^k+2^k+3^k)\ldots (1^k+2^k+\ldots +n^k)}\] \[ \ge 1^k+2^k+\ldots +n^k-\frac{2^{k-1}+2\cdot 3^{k-1}+\ldots + (n-1)\cdot n^{k-1}}{n}\] para todos los enteros $n,k \ge 2$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. ErTeeEs06 117 publicaciones ErTeeEs06 #1 h 13 de sep. de 2025, 2:51 a. m. • 1 Y Y por Funcshun840 Dentro de un triángulo $ABC$ se encuentra un punto $P$ con la propiedad de que $\angle ACP=\angle BAP$ y $\angle BCP=\angle ABP$. Demuestre que $P$ se encuentra en la mediana del triángulo $ABC$ desde el vértice $C$. (La mediana es la recta que pasa por el vértice $C$ y el punto medio del lado $AB$). Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por ErTeeEs06, 13 de sep. de 2025, 3:00 a. m. Razón: fuente Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. WakeUp 1347 publicaciones WakeUp #1 h 30 de oct. de 2010, 10:48 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Encuentre todos los pares de enteros positivos $(m,n)$ tales que los números $A=n^2+2mn+3m^2+3n$ , $B=2n^2+3mn+m^2$ , $C=3n^2+mn+2m^2$ sean consecutivos en algún orden. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 9 de sep. de 2010, 1:39 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sea $f : [0, 1] \to \mathbb R$ una función continua que satisface: \[ \begin{cases}bf(2x) = f(x), &\mbox{ si } 0 \leq x \leq 1/2,\\ f(x) = b + (1 - b)f(2x - 1), &\mbox{ si } 1/2 \leq x \leq 1,\end{cases}\] donde $b = \frac{1+c}{2+c}$ , $c > 0$ . Demuestre que $0 < f(x)-x < c$ para todo $x, 0 < x < 1.$ Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por Amir Hossein, 1 de jul. de 2018, 5:53 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. ErTeeEs06 117 publicaciones ErTeeEs06 #1 h 13 de sep. de 2025, 2:43 a. m. Y por Detrás de tres de las 25 casillas de una tarjeta de rascar con casillas de $5 \times 5$ se esconde un premio. Solo se sabe que esas tres casillas están todas una al lado de la otra y juntas forman un rectángulo de $3 \times 1$ (horizontal o verticalmente). Usted paga por la tarjeta de rascar una cantidad de euros igual al número de casillas que se le permite rascar (por lo tanto, por 6 euros se le permite rascar 6 casillas). ¿Cuál es la cantidad mínima de euros que debe pagar por la tarjeta de rascar para asegurarse de ganar un premio? Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por ErTeeEs06, 13 de sep. de 2025, 3:01 a. m. Motivo: fuente Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. CyclicISLscelesTrapezoid 388 publicaciones CyclicISLscelesTrapezoid #1 h 14 de dic. de 2025, 11:21 a. m. • 9 Y Y por Rounak_iitr, CT17, axsolers_24, blackbluecar, PJT, hung9A, hectorleo123, cubres, geomel Sea $n$ un entero positivo. Demuestre que se pueden pintar los coeficientes no nulos del polinomio \[ f(x_1, x_2, \dots, x_n) = \prod_{k=0}^n (x_1 + x_2 + \dotsb + x_n - k) \] con $2^n - 1$ colores de tal manera que la suma de los coeficientes de cada color sea $0$, y cada color se utilice al menos una vez. Carlos Rodriguez Esta publicación ha sido editada 3 veces. Última edición por CyclicISLscelesTrapezoid, 14 de dic. de 2025, 11:31 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. nAalniaOMliO 512 publicaciones nAalniaOMliO #1 h 13 de sep. de 2024, 12:02 p. m. Y por Republic tiene $n \geq 2$ ciudades, entre algunos pares de ciudades hay rutas de vuelo no dirigidas. Desde cada ciudad es posible llegar a cualquier otra ciudad, y llamaremos al número mínimo de vuelos requeridos para hacer eso la distancia entre las ciudades. Para cada ciudad, considere la mayor distancia a otra ciudad. Resultó que para cada ciudad este número es igual a $m$. Encuentre todos los valores que $m$ puede alcanzar para un $n$ dado Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. WakeUp 1347 publicaciones WakeUp #1 h 30 de oct. de 2010, 11:10 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Considere una sucesión de enteros positivos $x_n$ tal que: \[(\text{A})\ x_{2n+1}=4x_n+2n+2 \] \[(\text{B})\ x_{3n+\color[rgb]{0.9529,0.0980,0.0118}2}=3x_{n+1}+6x_n \] para todo $n\ge 0$ . Demuestre que \[(\text{C})\ x_{3n-1}=x_{n+2}-2x_{n+1}+10x_n \] para todo $n\ge 0$ . Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por WakeUp, 30 de oct. de 2010, 6:15 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. i3435 1357 publicaciones i3435 #1 h 14 de dic. de 2025, 11:26 a. m. Y por Demuestre que para cualquier subconjunto $S$ de $\mathbb{R}^2$, existe un rectángulo (no necesariamente alineado con los ejes) de área $1$ que contiene $0$ o más de $2025$ puntos en su interior estricto. Ryan Alweiss Z K Y