La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. nAalniaOMliO 512 publicaciones nAalniaOMliO #1 h 13 de sep. de 2024, 12:00 p. m. • 1 Y Y por NO_SQUARES Sea $P(x)$ un polinomio con coeficientes racionales tal que $P(n)$ es un entero para todo entero $n$. Además: $gcd(P(1), \ldots , P(k), \ldots) = 1$. Demuestre que todo entero $k$ puede representarse de infinitas maneras de la forma $\pm P(1) \pm P(2) \pm \ldots \pm P(m)$, para algún entero positivo $m$ y ciertas elecciones de $\pm$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. WakeUp 1347 publicaciones WakeUp #1 h 30 de oct. de 2010, 11:27 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $m$ y $n$ enteros positivos con $m\le 2000$ y $k=3-\frac{m}{n}$ . Encuentre el valor positivo más pequeño de $k$ . Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. navi_09220114 492 publicaciones navi_09220114 #1 h 22 de mar. de 2025, 6:52 a. m. • 1 Y Y por ehuseyinyigit Determine todos los enteros $n\ge 2$ tales que para cualesquiera dos sucesiones infinitas de enteros positivos $a_1<a_2< \cdots $ y $b_1, b_2, \cdots$ , tales que $a_i\mid a_j$ para todo $i<j$ , siempre existe un número real $c$ tal que $$\lfloor{ca_i}\rfloor \equiv b_i \pmod {n}$$ para todo $i\ge 1$ . Propuesto por Wong Jer Ren e Ivan Chan Kai Chin Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. WakeUp 1347 publicaciones WakeUp #1 h 30 de oct. de 2010, 10:52 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Encuentre todas las ternas $(x,y,z)$ de enteros positivos tales que $xy+yz+zx-xyz=2$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. kron 410 publicaciones kron #1 h 29 de abr. de 2016, 12:30 p. m. • 3 Y Y por JoelBinu, Adventure10, Mango247 Sea $ABCD$ un trapecio tal que los lados $AB$ y $CD$ son paralelos y el lado $AB$ es más largo que el lado $CD$. Sean $M$ y $N$ puntos en los segmentos $AB$ y $BC$ respectivamente, tales que cada uno de los segmentos $CM$ y $AN$ divide al trapecio en dos partes de igual área. Demuestre que el segmento $MN$ interseca al segmento $BD$ en su punto medio. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Idk2018 40 publicaciones Idk2018 #1 h 10 de enero de 2020, 3:07 AM • 2 Y Y por Davrbek, Adventure10 Dado un hexágono convexo $ABCDEF$ , inscrito en un círculo. Demuestre que $AC*BD*DE*CE*EA*FB \geq 27 AB * BC * CD * DE * EF * FA$ Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por Idk2018, 10 de enero de 2020, 10:53 AM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Lukaluce 286 publicaciones Lukaluce #1 h 27 de junio de 2024, 5:05 a. m. • 3 Y Y por Rounak_iitr, ItsBesi, farhad.fritl Sea $ABC$ un triángulo tal que $AB < AC$. Sea el excírculo opuesto a A tangente a las rectas $AB, AC$ y $BC$ en los puntos $D, E$ y $F$, respectivamente, y sea $J$ su centro. Sea $P$ un punto en el lado $BC$. Los circuncírculos de los triángulos $BDP$ y $CEP$ se intersecan por segunda vez en $Q$. Sea $R$ el pie de la perpendicular desde $A$ a la recta $FJ$. Demuestre que los puntos $P, Q$ y $R$ son colineales. (El excírculo de un triángulo $ABC$ opuesto a $A$ es el círculo que es tangente al segmento $BC$, al rayo $AB$ más allá de $B$ y al rayo $AC$ más allá de $C$). Propuesto por Bozhidar Dimitrov, Bulgaria Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por Lukaluce, 28 de junio de 2024, 6:38 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. WakeUp 1347 publicaciones WakeUp #1 h 30 de oct. de 2010, 11:49 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Se da un triángulo $ABC$. Encuentre todos los segmentos $XY$ que yacen dentro del triángulo tales que $XY$ y cinco de los segmentos $XA, XB, XC, YA, YB, YC$ dividan al triángulo $ABC$ en $5$ regiones con áreas iguales. Además, demuestre que todos los segmentos $XY$ tienen un punto en común. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. shobber 3498 publicaciones shobber #1 h 28 de junio de 2006, 9:26 PM • 3 Y Y por Adventure10, Mango247 y otro usuario. Llamamos a un número perfecto si la suma de sus divisores enteros positivos (incluyendo $1$ y $n$) es igual a $2n$. Determine todos los números perfectos $n$ para los cuales $n-1$ y $n+1$ son números primos. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Lukaluce 286 publicaciones Lukaluce #1 h 27 de junio de 2024, 5:06 a. m. • 5 Y Y por Sedro, farhad.fritl, ItsBesi, PJT, Zephyr0001 Encuentre todas las ternas de enteros positivos $(x, y, z)$ que satisfacen la ecuación $$2020^x + 2^y = 2024^z.$$ Propuesto por Ognjen Tešić, Serbia Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Lukaluce, 28 de junio de 2024, 6:36 a. m. Z K Y