La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. kron 410 publicaciones kron #1 h 29 de abr. de 2016, 11:59 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Para cualquier entero positivo $n$, definimos el entero $P(n)$ mediante: $P(n)=n(n+1)(2n+1)(3n+1)...(16n+1)$. Encuentre el máximo común divisor de los enteros $P(1)$, $P(2)$, $P(3),...,P(2016)$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. MathKnight16 42 publicaciones MathKnight16 #1 h 5 de mayo de 2015, 7:34 a. m. • 4 Y Y por itslumi, mathmax12, Adventure10, Mango247 Si ${a, b}$ y $c$ son números reales positivos, demuestre que \begin{align*} a ^ 3b ^ 6 + b ^ 3c ^ 6 + c ^ 3a ^ 6 + 3a ^ 3b ^ 3c ^ 3 &\ge{ abc \left (a ^ 3b ^ 3 + b ^ 3c ^ 3 + c ^ 3a ^ 3 \right) + a ^ 2b ^ 2c ^ 2 \left (a ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3 \right)}. \end{align*} (Montenegro). Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por MathKnight16, 5 de mayo de 2015, 8:29 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. BR1F1SZ 781 publicaciones BR1F1SZ #1 h 18 de abr. de 2025, 10:35 a. m. • 1 Y Y por teomihai Sea $z$ un entero positivo que no es divisible por $8$. Además, sea $n \geqslant 2$ un entero positivo. Demuestre que ninguno de los números de la forma $z^n + z + 1$ es un número cuadrado. (Walther Janous) Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por BR1F1SZ, 18 de abr. de 2025, 10:35 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. navi_09220114 492 publicaciones navi_09220114 #1 h 22 de marzo de 2025, 6:58 a. m. • 1 Y Y por ehuseyinyigit Sea $\mathbb R$ el conjunto de los números reales. Encuentre todas las funciones $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ tales que existe una constante real $c\ge 0$ para la cual $$x^3+y^2f(y)+zf(z^2)\ge cf(xyz)$$ se cumple para todos los reales $x$ , $y$ , $z$ que satisfacen $x+y+z\ge 0$ . Propuesto por Ivan Chan Kai Chin Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por navi_09220114, 22 de marzo de 2025, 6:58 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. navi_09220114 492 publicaciones navi_09220114 #1 h 22 de marzo de 2025, 6:55 a. m. Y por Sea $n\ge 4$ un entero positivo. Megavan y Minivan están jugando un juego, donde Megavan elige secretamente un número real $x$ en $[0, 1]$. Al comienzo del juego, la única información que Minivan tiene sobre $x$ es que $x$ está en $[0, 1]$. Ahora necesita aprender sobre $x$ basándose en los siguientes protocolos: en cada uno de sus turnos, Minivan elige un número $y$ y se lo envía a Megavan, quien responde inmediatamente con una de las opciones $y > x$, $y < x$ o $y\simeq x$, sujeto a dos reglas: $\bullet$ Las respuestas en la forma $y > x$ y $y < x$ deben ser veraces; $\bullet$ Defina la puntuación de una ronda, conocida solo por Megavan, de la siguiente manera: $0$ si la respuesta es de la forma $y > x$ o $y < x$, y $|x - y|$ si es de la forma $y\simeq x$. Entonces, para cada entero positivo $k$ y cada $k$ rondas consecutivas, al menos una ronda tiene una puntuación no mayor a $\frac{1}{k + 1}$. El objetivo de Minivan es producir números $a, b$ tales que $a\le x\le b$ y $b - a\le \frac 1n$. Sea $f(n)$ el número mínimo de consultas que Minivan necesita para garantizar el éxito, independientemente de la estrategia de Megavan. Demuestre que $$n\le f(n) \le 4n$$ Propuesto por Anzo Teh Zhao Yang Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por navi_09220114, 22 de marzo de 2025, 6:59 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Lukaluce 286 publicaciones Lukaluce #1 h 27 de junio de 2024, 5:10 AM • 1 Y Y por wizixez Tres amigos, Archie, Billie y Charlie, juegan un juego. Al comienzo del juego, cada uno de ellos tiene un montón de $2024$ guijarros. Archie hace el primer movimiento, Billie hace el segundo, Charlie hace el tercero y continúan realizando movimientos en el mismo orden. En cada movimiento, el jugador que realiza el movimiento debe elegir un entero positivo $n$ mayor que cualquier número elegido previamente por cualquier jugador, tomar $2n$ guijarros de su montón y distribuirlos equitativamente entre los otros dos jugadores. Si un jugador no puede realizar un movimiento, el juego termina y ese jugador pierde el juego. $\hspace{5px}$ Determine todos los jugadores que tienen una estrategia tal que, independientemente de cómo jueguen los otros dos jugadores, no perderán el juego. Propuesto por Ilija Jovčeski, Macedonia Esta publicación ha sido editada 3 veces. Última edición por Lukaluce, 28 de junio de 2024, 11:02 AM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. BR1F1SZ 781 publicaciones BR1F1SZ #1 h 18 de abril de 2025, 10:25 a. m. • 1 Y Y por Arcturuss Sea $n \geqslant 3$ un entero positivo. Además, sean $x_1, x_2,\ldots, x_n \in [0, 2]$ números reales sujetos a $x_1 + x_2 +\cdots + x_n = 5$. Demuestre la desigualdad $$x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2 \leqslant 9.$$ ¿Cuándo se cumple la igualdad? (Walther Janous) Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por BR1F1SZ, 18 de abril de 2025, 10:26 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. navi_09220114 492 publicaciones navi_09220114 #1 h 22 de mar. de 2025, 6:52 a. m. • 1 Y Y por ehuseyinyigit Determine todos los enteros $n\ge 2$ tales que para cualesquiera dos sucesiones infinitas de enteros positivos $a_1<a_2< \cdots $ y $b_1, b_2, \cdots$ , tales que $a_i\mid a_j$ para todo $i<j$ , siempre existe un número real $c$ tal que $$\lfloor{ca_i}\rfloor \equiv b_i \pmod {n}$$ para todo $i\ge 1$ . Propuesto por Wong Jer Ren e Ivan Chan Kai Chin Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. ank 1729 309 publicaciones ank 1729 #1 h 20 de nov. de 2025, 2:18 a. m. Y por Dado un triángulo isósceles \(ABC\) ( \(AB = AC\) ). Un punto \(P\) dentro del triángulo satisface \(\angle APB = 150^\circ\) , \(\angle PCB = 30^\circ\) , y \(\angle PAC = 39^\circ\) . Encuentre la medida de \(\angle PAB\) . Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. UlanKZ 38 publicaciones UlanKZ #1 h 10 de enero de 2020, 5:18 a. m. • 7 Y Y por Jahongir2799, Mathuzb, MisterJ, VicKmath7, ibadat, Adventure10, farhad.fritl Cada uno de los $2k+1$ subconjuntos distintos de 7 elementos de un conjunto de 20 elementos se interseca con exactamente $k$ de ellos. Encuentre el valor máximo posible de $k$. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por UlanKZ, 5 de marzo de 2020, 4:59 a. m. Motivo: dist Z K Y