La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. WakeUp 1347 publicaciones WakeUp #1 h 30 de oct. de 2010, 12:36 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Encuentre todos los números de cuatro dígitos tales que, al descomponerse en factores primos, cada número tenga la suma de sus factores primos igual a la suma de sus exponentes. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. ank 1729 309 publicaciones ank 1729 #1 h 20 de nov. de 2025, 2:26 a. m. Y por Encuentre todos los enteros \(x,y,z\) que satisfacen \[ xy \equiv 1 \pmod{z}, \quad xz \equiv 1 \pmod{y}, \quad yz \equiv 1 \pmod{x} \] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. MathKnight16 42 publicaciones MathKnight16 #1 h 5 de mayo de 2015, 7:38 a. m. • 7 Y Y por Mukhammadiev, CherryMagic, MSTang, Davi-8191, tiendung2006, Adventure10, Mango247 Sea $\triangle{ABC}$ un triángulo escaleno con incentro $I$ y circuncírculo $\omega$. Las rectas $AI, BI, CI$ intersecan a $\omega$ por segunda vez en los puntos $D, E, F$, respectivamente. Las rectas paralelas trazadas desde $I$ a los lados $BC, AC, AB$ intersecan a $EF, DF, DE$ en los puntos $K, L, M$, respectivamente. Demuestre que los puntos $K, L, M$ son colineales. (Chipre) Esta publicación ha sido editada 7 veces. Última edición por MathKnight16, 5 de mayo de 2015, 10:06 p. m. Z K Y

(a) Determine si existen dos dígitos decimales $a$ y $b$, tales que todo entero con representación decimal $ab222 ... 231$ sea divisible por $73$. (b) Determine si existen dos dígitos decimales $c$ y $d$, tales que todo entero con representación decimal $cd222... 231$ sea divisible por $79$.

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. kron 410 publicaciones kron #1 h 29 de abr. de 2016, 11:47 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Dos círculos $\mathcal{C}_1$ y $\mathcal{C}_2$ se intersecan en dos puntos distintos $M$ y $N$. Una recta tangente común toca a $\mathcal{C}_1$ en $P$ y a $\mathcal{C}_2$ en $Q$, estando la recta más cerca de $N$ que de $M$. La recta $PN$ corta al círculo $\mathcal{C}_2$ nuevamente en el punto $R$. Demuestre que la recta $MQ$ es bisectriz del ángulo $\angle{PMR}$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. WakeUp 1347 publicaciones WakeUp #1 h 30 de oct. de 2010, 11:53 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sea $ABC$ un triángulo. Encuentre todos los triángulos $XYZ$ con vértices dentro del triángulo $ABC$ tales que $XY, YZ, ZX$ y seis segmentos que no se intersecan de entre los siguientes $AX, AY, AZ, BX, BY, BZ, CX, CY, CZ$ dividan al triángulo $ABC$ en siete regiones con áreas iguales. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. RnstTrjyn 47 publicaciones RnstTrjyn #1 h 11 de enero de 2020, 2:42 a. m. • 3 Y Y por VicKmath7, Adventure10, Mango247 En un triángulo escaleno $ABC$, $I$ es el incentro y $CN$ es la bisectriz del ángulo $C$. La recta $CN$ corta al circuncírculo de $ABC$ nuevamente en $M$. La recta $l$ es paralela a $AB$ y es tangente al incírculo de $ABC$. El punto $R$ en $l$ es tal que $CI \bot IR$. El circuncírculo de $MNR$ corta a la recta $IR$ nuevamente en $S$. Demuestre que $AS=BS$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 21 de sep. de 2022, 6:33 a. m. Y por Sean $a, b, c, d$ cuatro números reales positivos. Demuestre que $$\frac{(a + b + c)^2}{a^2+b^2+c^2}+\frac{(b + c + d)^3}{b^3+c^3+d^3}+\frac{(c+d+a)^4}{c^4+d^4+a^4}+\frac{(d+a+b)^5}{d^5+a^5+b^5}\le 120$$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. alifenix- 1547 publicaciones alifenix- #1 h 18 de abr. de 2020, 5:01 p. m. • 4 Y Y por v4913, samrocksnature, jhu08, megarnie Una permutación de los enteros $1, 2, \ldots, m$ se denomina fresca si no existe ningún entero positivo $k < m$ tal que los primeros $k$ números en la permutación sean $1, 2, \ldots, k$ en algún orden. Sea $f_m$ el número de permutaciones frescas de los enteros $1, 2, \ldots, m$. Demuestre que $f_n \ge n \cdot f_{n - 1}$ para todo $n \ge 3$. Por ejemplo, si $m = 4$, entonces la permutación $(3, 1, 4, 2)$ es fresca, mientras que la permutación $(2, 3, 1, 4)$ no lo es. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por alifenix-, 18 de abr. de 2020, 5:04 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. BigSams 6588 publicaciones BigSams #1 h 14 de junio de 2011, 11:55 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 En un pentágono $\Pi$ en el plano, $M_1,...M_5$ son los puntos medios de los lados consecutivos. $Z_i$ es el baricentro del triángulo $M_{i} M_{i+1} M_{i+3}$ , donde $i=1,2...5$ y se entiende que $M_{j\cdot 5}=M_j$ Dado el pentágono $Z_{1}Z_{2}Z_{3}Z_{4}Z_{5}$ , determine el pentágono original $\Pi$ . Z K Y