La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. RnstTrjyn 47 publicaciones RnstTrjyn #1 h 11 de enero de 2020, 2:45 a. m. • 4 Y Y por VicKmath7, Adventure10, Mango247, farhad.fritl Algunos cuadrados de una tabla de $n \times n$ ($n>2$) son negros, el resto son blancos. En cada cuadrado blanco escribimos el número de todos los cuadrados negros que tienen al menos un vértice común con él. Encuentre la suma máxima posible de todos estos números. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Binomial-theorem 3990 publicaciones Binomial-theorem #1 h 9 de junio de 2011, 7:13 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sea un triángulo $ABC$. Se dan su circuncírculo y su circuncentro. Demuestre cómo se puede construir el ortocentro de $ABC$ utilizando únicamente una regla (sin marcas). [Se puede asumir que la regla y el papel son lo suficientemente grandes para completar la construcción] Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. alifenix- 1547 publicaciones alifenix- #1 h 18 de abr. de 2020, 5:00 p. m. • 7 Y Y por megarnie, Purple_Planet, itslumi, v4913, HamstPan38825, Cokevending56, Spiritpalm Los enteros positivos $a_0, a_1, a_2, \ldots, a_{3030}$ satisfacen $$2a_{n + 2} = a_{n + 1} + 4a_n \text{ para } n = 0, 1, 2, \ldots, 3028.$$ Demuestre que al menos uno de los números $a_0, a_1, a_2, \ldots, a_{3030}$ es divisible por $2^{2020}$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por alifenix-, 18 de abr. de 2020, 5:04 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. nAalniaOMliO 512 publicaciones nAalniaOMliO #1 h 13 de sep. de 2024, 12:03 p. m. Y por Dadas dos colecciones finitas de pares de números reales, resultó que para cualesquiera tres pares $(a_1, b_1)$, $(a_2, b_2)$ y $(a_3, b_3)$ de la primera colección, existe un par $(c, d)$ de la segunda colección tal que se cumplen las siguientes tres desigualdades: \[ a_1c + b_1d \geq 0,a_2c + b_2c \geq 0 \text{ y } a_3c + b_3d \geq 0 \] Demuestre que existe un par $(\gamma, \delta)$ en la segunda colección tal que, para cualquier par $(\alpha, \beta)$ de la primera colección, se cumple la desigualdad $\alpha \gamma + \beta \delta \geq 0$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por nAalniaOMliO, 18 de sep. de 2024, 11:50 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. alifenix- 1547 publicaciones alifenix- #1 h 18 de abr. de 2020, 5:00 p. m. • 7 Y Y por wu2481632, Purple_Planet, SPACE123JK, v4913, mathematicsy, Rounak_iitr, ItsBesi Considere el triángulo $ABC$ con $\angle BCA > 90^{\circ}$. El circuncírculo $\Gamma$ de $ABC$ tiene radio $R$. Existe un punto $P$ en el interior del segmento de recta $AB$ tal que $PB = PC$ y la longitud de $PA$ es $R$. La mediatriz de $PB$ corta a $\Gamma$ en los puntos $D$ y $E$. Demuestre que $P$ es el incentro del triángulo $CDE$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por alifenix-, 18 de abr. de 2020, 5:04 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. i3435 1357 publicaciones i3435 #1 h 14 de dic. de 2025, 11:32 a. m. • 2 Y Y por OronSH, ThEdArK0 Sea $p$ un número primo y sean $a$ y $b$ enteros positivos menores que $p$. Demuestre que \[\sum_{k=1}^b (-1)^{\lfloor (a-1)k/p\rfloor + \lfloor ak/p\rfloor} \geq 0.\] Daniel Zhu Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. BigSams 6588 publicaciones BigSams #1 h 14 de junio de 2011, 11:54 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $A$ un punto fijo en el interior de un círculo $\omega$ con centro $O$ y radio $r$, donde $0<OA<r$. Dibuje dos cuerdas perpendiculares $BC,DE$ tales que pasen por $A$. ¿Para qué posición de estas cuerdas se maximiza $BC+DE$? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. WakeUp 1347 publicaciones WakeUp #1 h 30 de oct. de 2010, 11:43 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Se da un triángulo $ABC$. Encuentre todos los pares de puntos $X,Y$ tales que $X$ esté en los lados del triángulo, $Y$ esté dentro del triángulo, y cuatro segmentos que no se intersecan del conjunto $\{XY, AX, AY, BX,BY, CX, CY\}$ dividan al triángulo $ABC$ en cuatro triángulos con áreas iguales. Z K Y

Amber tiene un cuadrado que consiste en $10 \times 10$ casillas cuadradas. Una a una, ella elige aleatoriamente una de las cien casillas y la llena con un número. El número que coloca en una casilla es siempre igual al número total de casillas ya llenas en la fila y la columna de dicha casilla. Por lo tanto, en la primera casilla que elige escribe un 0, en la segunda casilla un 0 o un 1, dependiendo de si está en una fila y una columna diferentes o no, etcétera. Así, en cada casilla habrá un número del 0 al 18 inclusive. Después de que Amber haya escrito un número en cada casilla, suma todos los números. ¿Cuál es/son el/los resultado(s) posible(s) de esta suma?

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. shobber 3498 publicaciones shobber #1 h 28 de junio de 2006, 9:26 PM • 3 Y Y por Adventure10, Mango247 y otro usuario. Llamamos a un número perfecto si la suma de sus divisores enteros positivos (incluyendo $1$ y $n$) es igual a $2n$. Determine todos los números perfectos $n$ para los cuales $n-1$ y $n+1$ son números primos. Z K Y