La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. navi_09220114 492 publicaciones navi_09220114 #1 h 22 de marzo de 2025, 6:58 a. m. • 1 Y Y por ehuseyinyigit Sea $\mathbb R$ el conjunto de los números reales. Encuentre todas las funciones $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ tales que existe una constante real $c\ge 0$ para la cual $$x^3+y^2f(y)+zf(z^2)\ge cf(xyz)$$ se cumple para todos los reales $x$ , $y$ , $z$ que satisfacen $x+y+z\ge 0$ . Propuesto por Ivan Chan Kai Chin Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por navi_09220114, 22 de marzo de 2025, 6:58 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. navi_09220114 492 publicaciones navi_09220114 #1 h 22 de mar. de 2025, 6:52 a. m. • 1 Y Y por ehuseyinyigit Determine todos los enteros $n\ge 2$ tales que para cualesquiera dos sucesiones infinitas de enteros positivos $a_1<a_2< \cdots $ y $b_1, b_2, \cdots$ , tales que $a_i\mid a_j$ para todo $i<j$ , siempre existe un número real $c$ tal que $$\lfloor{ca_i}\rfloor \equiv b_i \pmod {n}$$ para todo $i\ge 1$ . Propuesto por Wong Jer Ren e Ivan Chan Kai Chin Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. WakeUp 1347 publicaciones WakeUp #1 h 30 de oct. de 2010, 12:11 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Todos los ángulos del hexágono $ABCDEF$ son iguales. Demuestre que \[AB-DE=EF-BC=CD-FA \] Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. kron 410 publicaciones kron #1 h 29 de abr. de 2016, 12:24 p. m. • 2 Y Y por rightways, Adventure10 Sean $x,y,z$ números reales positivos tales que $xyz=1$. Demuestre que $\frac{1}{(x+1)^2+y^2+1}$ $+$ $\frac{1}{(y+1)^2+z^2+1}$ $+$ $\frac{1}{(z+1)^2+x^2+1}$ $\leq$ ${\frac{1}{2}}$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. WakeUp 1347 publicaciones WakeUp #1 h 30 de oct. de 2010, 11:33 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $x,y,a,b$ números reales positivos tales que $x\not= y$ , $x\not= 2y$ , $y\not= 2x$ , $a\not=3b$ y $\frac{2x-y}{2y-x}=\frac{a+3b}{a-3b}$ . Demuestre que $\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}\ge 1$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. navi_09220114 492 publicaciones navi_09220114 #1 h 22 de marzo de 2025, 6:55 a. m. Y por Sea $n\ge 4$ un entero positivo. Megavan y Minivan están jugando un juego, donde Megavan elige secretamente un número real $x$ en $[0, 1]$. Al comienzo del juego, la única información que Minivan tiene sobre $x$ es que $x$ está en $[0, 1]$. Ahora necesita aprender sobre $x$ basándose en los siguientes protocolos: en cada uno de sus turnos, Minivan elige un número $y$ y se lo envía a Megavan, quien responde inmediatamente con una de las opciones $y > x$, $y < x$ o $y\simeq x$, sujeto a dos reglas: $\bullet$ Las respuestas en la forma $y > x$ y $y < x$ deben ser veraces; $\bullet$ Defina la puntuación de una ronda, conocida solo por Megavan, de la siguiente manera: $0$ si la respuesta es de la forma $y > x$ o $y < x$, y $|x - y|$ si es de la forma $y\simeq x$. Entonces, para cada entero positivo $k$ y cada $k$ rondas consecutivas, al menos una ronda tiene una puntuación no mayor a $\frac{1}{k + 1}$. El objetivo de Minivan es producir números $a, b$ tales que $a\le x\le b$ y $b - a\le \frac 1n$. Sea $f(n)$ el número mínimo de consultas que Minivan necesita para garantizar el éxito, independientemente de la estrategia de Megavan. Demuestre que $$n\le f(n) \le 4n$$ Propuesto por Anzo Teh Zhao Yang Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por navi_09220114, 22 de marzo de 2025, 6:59 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. WakeUp 1347 publicaciones WakeUp #1 h 30 de oct. de 2010, 10:40 a. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247 y otro usuario Encuentre todos los cubos perfectos positivos que no sean divisibles por $10$ tales que el número obtenido al borrar los últimos tres dígitos sea también un cubo perfecto. Z K Y

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La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. nAalniaOMliO 512 publicaciones nAalniaOMliO #1 h 13 de sep. de 2024, 12:00 p. m. • 1 Y Y por NO_SQUARES Sea $P(x)$ un polinomio con coeficientes racionales tal que $P(n)$ es un entero para todo entero $n$. Además: $gcd(P(1), \ldots , P(k), \ldots) = 1$. Demuestre que todo entero $k$ puede representarse de infinitas maneras de la forma $\pm P(1) \pm P(2) \pm \ldots \pm P(m)$, para algún entero positivo $m$ y ciertas elecciones de $\pm$. Z K Y

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