La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 29 de ago. de 2010, 7:16 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $A$ un conjunto de $n$ puntos en el espacio. De la familia de todos los segmentos con extremos en $A$, se han seleccionado $q$ segmentos y se han coloreado de amarillo. Suponga que todos los segmentos amarillos tienen longitudes diferentes. Demuestre que existe una línea poligonal compuesta por $m$ segmentos amarillos, donde $m \geq \frac{2q}{n}$, dispuestos en orden de longitud creciente. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. egxa 219 publicaciones egxa #1 h 30 de abril de 2023, 5:24 a. m. • 2 Y Y por AlperenINAN, Aliosman Inicialmente, Aslı distribuye $1000$ bolas en $30$ cajas como ella desee. Después de eso, Aslı y Zehra realizan movimientos alternados que consisten en tomar una bola de cualquier caja deseada, comenzando por Aslı. Quien tome la última bola de cualquier caja se queda con esa caja. ¿Cuál es el número máximo de cajas que Aslı puede garantizar quedarse para sí misma independientemente de los movimientos de Zehra? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 26 de dic. de 2025, 9:10 a. m. Y por Los números enteros positivos del $1$ al $100$ están escritos en la pizarra. Sardor pinta 10 de estos números de rojo de la siguiente manera: para cualesquiera $a,b$ distintos pintados de rojo, $|a-b| > 2$. ¿De cuántas maneras diferentes puede Sardor pintar estos números de rojo? Propuesto por Sardor Gafforov Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 26 de dic. de 2025, 9:11 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 14 de sep. de 2010, 6:48 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Dado que $n$ elementos $a_1, a_2,\dots, a_n$ están organizados en $n$ pares $P_1, P_2, \dots, P_n$ de tal manera que dos pares $P_i, P_j$ comparten exactamente un elemento cuando $(a_i, a_j)$ es uno de los pares, demuestre que cada elemento está en exactamente dos de los pares. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Lepuslapis 78 publicaciones Lepuslapis #1 h 6 de mayo de 2023, 7:23 a. m. • 1 Y Y por Rounak_iitr Un entero positivo $n$ es amigable si la diferencia de cada par de dígitos vecinos de $n$, escrito en base $10$, es exactamente $1$. Por ejemplo, 6787 es amigable, pero 211 y 901 no lo son. Encuentre todos los números naturales impares $m$ para los cuales existe un entero amigable divisible por $64m$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 14 de sep. de 2010, 6:47 a. m. • 3 Y Y por chessgocube, Adventure10, Mango247 Determine el rango de $w(w + x)(w + y)(w + z)$ , donde $x, y, z$ y $w$ son números reales tales que \[x + y + z + w = x^7 + y^7 + z^7 + w^7 = 0.\] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 14 de sep. de 2010, 10:56 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Treinta y cuatro países participaron en una sesión del jurado de la IMO, cada uno representado por el líder y el líder adjunto del equipo. Antes de la reunión, algunos participantes intercambiaron apretones de manos, pero ningún líder de equipo estrechó la mano de su adjunto. Después de la reunión, la líder del equipo de Illyria preguntó a todos los demás participantes el número de personas con las que habían estrechado la mano, y todas las respuestas que obtuvo fueron diferentes. ¿A cuántas personas saludó el líder adjunto del equipo de Illyria? Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 14 de sep. de 2010, 6:50 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Determine todas las funciones $f : \mathbb R \to \mathbb R$ que satisfacen las siguientes dos condiciones: (a) $f(x + y) + f(x - y) = 2f(x)f(y)$ para todo $x, y \in \mathbb R$ , y (b) $\lim_{x\to \infty} f(x) = 0$ . Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Amir Hossein, 3 de mayo de 2018, 3:48 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 19 de sep. de 2022, 5:15 p. m. Y por Encuentre el número de $3$ dígitos más pequeño que sea el producto de dos números de $2$ dígitos, de tal manera que los siete dígitos de estos tres números sean todos diferentes. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 19 de sep. de 2022, 5:16 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 14 de sep. de 2010, 5:42 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Dos triángulos equiláteros están inscritos en un círculo de radio $r$. Sea $A$ el área del conjunto que consiste en todos los puntos interiores a ambos triángulos. Demuestre que $2A \geq r^2 \sqrt 3.$ Z K Y