La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Phorphyrion 409 publicaciones Phorphyrion #1 h 16 de dic. de 2022, 9:57 a. m. Y por En un hexágono convexo $ABCDEF$ los triángulos $BDF, ACE$ son equiláteros y congruentes. Demuestre que las tres rectas que conectan los puntos medios de los lados opuestos son concurrentes. Adjuntos: Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Phorphyrion, 16 de dic. de 2022, 9:57 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 20 de dic. de 2022, 4:04 p. m. Y por Sea $n \ge 4$ y $k$ enteros positivos. Consideramos $n$ rectas en el plano entre las cuales no hay dos paralelas ni tres concurrentes. En cada uno de los $\frac{n(n-1)}{2}$ puntos de intersección de estas rectas, se colocan $k$ monedas. Ana y Beto juegan el siguiente juego por turnos: cada jugador, en su turno, elige uno de esos puntos que no comparta ninguna de las $n$ rectas con el punto elegido inmediatamente antes por el otro jugador, y retira una moneda de dicho punto. Ana comienza y puede elegir cualquier punto. El jugador que no pueda realizar su movimiento pierde. Determine, en función de $n$ y $k$, quién tiene una estrategia ganadora. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. PEKKA 1861 publicaciones PEKKA #1 h 8 de mar. de 2024, 10:16 a. m. • 3 Y Y por Rounak_iitr, cubres, mxsail Sea $ABC$ un triángulo con incentro $I$. Suponga que la reflexión de $AB$ respecto a $CI$ y la reflexión de $AC$ respecto a $BI$ se intersecan en un punto $X$. Demuestre que $XI$ es perpendicular a $BC$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreal 925 publicaciones mathisreal #1 h 13 de dic. de 2022, 12:18 p. m. Y por Sea $ABC$ un triángulo con incentro $I$. Sea $D$ el punto de intersección entre el incírculo y el lado $BC$, los puntos $P$ y $Q$ están en los rayos $IB$ e $IC$, respectivamente, tales que $\angle IAP=\angle CAD$ y $\angle IAQ=\angle BAD$. Demuestre que $AP=AQ$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreal 925 publicaciones mathisreal #1 h 13 de dic. de 2022, 12:27 p. m. Y por En una pizarra, está escrito el entero positivo $N$. En cada ronda, Olive puede realizar cualquiera de las siguientes operaciones: I - Cambiar el número actual por un múltiplo positivo del número actual. II - Cambiar el número actual por un número con los mismos dígitos que el número actual, pero escritos en otro orden (se permiten ceros a la izquierda). Por ejemplo, si el número actual es $2022$, Olive puede escribir cualquiera de los siguientes números: $222, 2202, 2220$. Determine todos los enteros positivos $N$ tales que Olive pueda escribir el número $1$ después de una cantidad finita de rondas. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por mathisreal, 13 de dic. de 2022, 12:29 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. 407420 2113 publicaciones 407420 #1 h 6 de dic. de 2022, 10:30 a. m. • 1 Y Y por kiyoras_2001 Sea $n$ un entero positivo. Dada una sucesión de números reales no negativos $x_1,\ldots ,x_n$ definimos la sucesión transformada $y_1,\ldots ,y_n$ de la siguiente manera: el número $y_i$ es el mayor valor posible del promedio de términos consecutivos de la sucesión que contienen a $x_i$. Por ejemplo, la sucesión transformada de $2,4,1,4,1$ es $3,4,3,4,5/2$. Demuestre que a) Para todo número real positivo $t$, el número de $y_i$ tales que $y_i>t$ es menor o igual a $\frac{2}{t}(x_1+\cdots +x_n)$. b) La desigualdad $\frac{y_1+\cdots +y_n}{32n}\leq \sqrt{\frac{x_1^2+\cdots +x_n^2}{32n}}$ se cumple. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por 407420, 24 de ene. de 2023, 9:30 a. m. Razón: Z K Y corregido

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Quantum-Phantom 319 publicaciones Quantum-Phantom #1 h 8 de mar. de 2024, 10:23 a. m. • 2 Y Y por MS_Kekas, mxsail Un tesoro fue enterrado en una única celda de una cuadrícula de $M\times N$ ($2\le M, N$). Se trajeron detectores para encontrar la celda con el tesoro. Para cada detector, usted puede configurarlo para escanear una subcuadrícula específica $[a,b]\times[c,d]$ con $1\le a\le b\le M$ y $1\le c\le d\le N$. Ejecutar el detector le indicará si el tesoro se encuentra en la región o no, aunque no puede especificar en qué parte de la región se detectó el tesoro. Usted planea configurar $Q$ detectores, los cuales solo pueden ejecutarse simultáneamente después de que todos los $Q$ detectores estén listos. En términos de $M$ y $N$, ¿cuál es el mínimo $Q$ requerido para garantizar la determinación de la ubicación del tesoro? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. jbaca 225 publicaciones jbaca #1 h 12 de agosto de 2021, 4:30 PM • 2 Y Y por jhu08, Llantas_Saguate Hay $2021$ personas en una reunión. Se sabe que una persona en la reunión no tiene ningún amigo allí y otra persona tiene solo un amigo allí. Además, es cierto que, dadas cualesquiera $4$ personas, al menos $2$ de ellas son amigas. Demuestre que hay $2018$ personas en la reunión que son todas amigas entre sí. Nota. Si $A$ es amigo de $B$, entonces $B$ es amigo de $A$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por jbaca, 12 de agosto de 2021, 10:26 PM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 10 de sep. de 2010, 4:17 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Un cuadrilátero convexo está inscrito en un círculo de radio $1$. Demuestre que la diferencia entre su perímetro y la suma de las longitudes de sus diagonales es mayor que cero y menor que $2.$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. jbaca 225 publicaciones jbaca #1 h 11 de agosto de 2021, 3:02 PM • 2 Y Y por centslordm, jhu08 En una tabla que consiste en $2021\times 2021$ cuadrados unitarios, algunos cuadrados unitarios están coloreados de negro de tal manera que si colocamos un ratón en el centro de cualquier cuadrado de la tabla, este puede caminar en línea recta (arriba, abajo, izquierda o derecha a lo largo de una columna o fila) y salir de la tabla sin caminar sobre ningún cuadrado negro (aparte del inicial si es negro). ¿Cuál es el número máximo de cuadrados que pueden colorearse de negro? Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por jbaca, 11 de agosto de 2021, 6:02 PM Razón: Espaciado Z K Y