La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Joao Pedro Santos 152 publicaciones Joao Pedro Santos #1 h 22 de julio de 2011, 10:13 a. m. • 4 Y Y por Epison11, Adventure10, Mango247, ehuseyinyigit Calcule la suma de la serie $\sum_{-\infty}^{\infty}\frac{\sin^33^k}{3^k}$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Joao Pedro Santos 152 publicaciones Joao Pedro Santos #1 h 22 de julio de 2011, 10:26 a. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247 y otro usuario. Un estudiante suma fracciones racionales de forma incorrecta: \[\frac{a}{b}+\frac{x}{y}=\frac{a+x}{b+y}\quad (\star) \] A pesar de ello, a veces obtiene resultados correctos. Para una fracción dada $\frac{a}{b},a,b\in\mathbb{Z},b>0$, encuentre todas las fracciones $\frac{x}{y},x,y\in\mathbb{Z},y>0$ tales que el resultado obtenido por $(\star)$ sea correcto. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Joao Pedro Santos, 22 de julio de 2011, 3:40 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Quantum-Phantom 319 publicaciones Quantum-Phantom #1 h 8 de mar. de 2024, 10:19 a. m. • 3 Y Y por Rounak_iitr, PreciseScorpion58, mxsail Sea $N$ el número de enteros positivos de $10$ dígitos $\overline{d_9d_8\cdots d_0}$ en base $10$ (donde $0\le d_i\le9$ para todo $i$ y $d_9>0$) tales que el polinomio \[d_9x^9+d_8x^8+\cdots+d_1x+d_0\] es irreducible en $\Bbb Q$. Demuestre que $N$ es par. (Un polinomio es irreducible en $\Bbb Q$ si no puede factorizarse en dos polinomios no constantes con coeficientes racionales.) Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. 407420 2113 publicaciones 407420 #1 h 6 de dic. de 2022, 10:30 a. m. • 1 Y Y por kiyoras_2001 Sea $n$ un entero positivo. Dada una sucesión de números reales no negativos $x_1,\ldots ,x_n$ definimos la sucesión transformada $y_1,\ldots ,y_n$ de la siguiente manera: el número $y_i$ es el mayor valor posible del promedio de términos consecutivos de la sucesión que contienen a $x_i$. Por ejemplo, la sucesión transformada de $2,4,1,4,1$ es $3,4,3,4,5/2$. Demuestre que a) Para todo número real positivo $t$, el número de $y_i$ tales que $y_i>t$ es menor o igual a $\frac{2}{t}(x_1+\cdots +x_n)$. b) La desigualdad $\frac{y_1+\cdots +y_n}{32n}\leq \sqrt{\frac{x_1^2+\cdots +x_n^2}{32n}}$ se cumple. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por 407420, 24 de ene. de 2023, 9:30 a. m. Razón: Z K Y corregido

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreal 925 publicaciones mathisreal #1 h 13 de dic. de 2022, 12:18 p. m. Y por Sea $ABC$ un triángulo con incentro $I$. Sea $D$ el punto de intersección entre el incírculo y el lado $BC$, los puntos $P$ y $Q$ están en los rayos $IB$ e $IC$, respectivamente, tales que $\angle IAP=\angle CAD$ y $\angle IAQ=\angle BAD$. Demuestre que $AP=AQ$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreal 925 publicaciones mathisreal #1 h 13 de dic. de 2022, 12:27 p. m. Y por En una pizarra, está escrito el entero positivo $N$. En cada ronda, Olive puede realizar cualquiera de las siguientes operaciones: I - Cambiar el número actual por un múltiplo positivo del número actual. II - Cambiar el número actual por un número con los mismos dígitos que el número actual, pero escritos en otro orden (se permiten ceros a la izquierda). Por ejemplo, si el número actual es $2022$, Olive puede escribir cualquiera de los siguientes números: $222, 2202, 2220$. Determine todos los enteros positivos $N$ tales que Olive pueda escribir el número $1$ después de una cantidad finita de rondas. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por mathisreal, 13 de dic. de 2022, 12:29 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 20 de dic. de 2022, 4:04 p. m. Y por Sea $n \ge 4$ y $k$ enteros positivos. Consideramos $n$ rectas en el plano entre las cuales no hay dos paralelas ni tres concurrentes. En cada uno de los $\frac{n(n-1)}{2}$ puntos de intersección de estas rectas, se colocan $k$ monedas. Ana y Beto juegan el siguiente juego por turnos: cada jugador, en su turno, elige uno de esos puntos que no comparta ninguna de las $n$ rectas con el punto elegido inmediatamente antes por el otro jugador, y retira una moneda de dicho punto. Ana comienza y puede elegir cualquier punto. El jugador que no pueda realizar su movimiento pierde. Determine, en función de $n$ y $k$, quién tiene una estrategia ganadora. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. PEKKA 1861 publicaciones PEKKA #1 h 8 de mar. de 2024, 10:16 a. m. • 3 Y Y por Rounak_iitr, cubres, mxsail Sea $ABC$ un triángulo con incentro $I$. Suponga que la reflexión de $AB$ respecto a $CI$ y la reflexión de $AC$ respecto a $BI$ se intersecan en un punto $X$. Demuestre que $XI$ es perpendicular a $BC$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. jbaca 225 publicaciones jbaca #1 h 11 de agosto de 2021, 2:49 PM • 1 Y Y por centslordm Sea $ABC$ un triángulo y sea $\Gamma$ su circunferencia circunscrita. Sea $D$ un punto en $AB$ tal que $CD$ sea paralelo a la recta tangente a $\Gamma$ en $A$. Sea $E$ la intersección de $CD$ con $\Gamma$ distinta de $C$, y $F$ la intersección de $BC$ con la circunferencia circunscrita al $\bigtriangleup ADC$ distinta de $C$. Finalmente, sea $G$ la intersección de la recta $AB$ y la bisectriz interna del $\angle DCF$. Demuestre que $E,\ G,\ F$ y $C$ yacen sobre la misma circunferencia. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. jbaca 225 publicaciones jbaca #1 h 11 de agosto de 2021, 3:02 PM • 2 Y Y por centslordm, jhu08 En una tabla que consiste en $2021\times 2021$ cuadrados unitarios, algunos cuadrados unitarios están coloreados de negro de tal manera que si colocamos un ratón en el centro de cualquier cuadrado de la tabla, este puede caminar en línea recta (arriba, abajo, izquierda o derecha a lo largo de una columna o fila) y salir de la tabla sin caminar sobre ningún cuadrado negro (aparte del inicial si es negro). ¿Cuál es el número máximo de cuadrados que pueden colorearse de negro? Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por jbaca, 11 de agosto de 2021, 6:02 PM Razón: Espaciado Z K Y