La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 14 de sep. de 2010, 6:48 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Dado que $n$ elementos $a_1, a_2,\dots, a_n$ están organizados en $n$ pares $P_1, P_2, \dots, P_n$ de tal manera que dos pares $P_i, P_j$ comparten exactamente un elemento cuando $(a_i, a_j)$ es uno de los pares, demuestre que cada elemento está en exactamente dos de los pares. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 20 de agosto de 2021, 7:03 a. m. Y por En cada vértice de un polígono de $13$ lados escribimos uno de los números $1, 2, 3, …, 12, 13$, sin repetir. Luego, en cada lado del polígono escribimos la diferencia de los números de los vértices de sus extremos (el mayor menos el menor). Por ejemplo, si dos vértices consecutivos del polígono tienen los números $2$ y $11$, el número $9$ se escribe en el lado que determinan. a) ¿Es posible numerar los vértices del polígono de modo que solo los números $3, 4$ y $5$ estén escritos en los lados? b) ¿Es posible numerar los vértices del polígono de modo que solo los números $3, 4$ y $6$ estén escritos en los lados? Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. delegat 656 publicaciones delegat #1 h 16 de julio de 2008, 8:13 a. m. • 14 Y Y por Davi-8191, OlympusHero, jhu08, megarnie, HWenslawski, Adventure10, Mango247 y otros 7 usuarios Demuestre que existen infinitos enteros positivos $ n$ tales que $ n^{2} + 1$ tiene un divisor primo mayor que $ 2n + \sqrt {2n}$ . Autor: Kestutis Cesnavicius, Lituania Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 14 de sep. de 2010, 10:50 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $CD$ un diámetro del círculo $K$. Sea $AB$ una cuerda que es paralela a $CD$. El segmento de recta $AE$, con $E$ en $K$, es paralelo a $CB$; $F$ es el punto de intersección de los segmentos de recta $AB$ y $DE$. El segmento de recta $FG$, con $G$ en $DC$, extendido es paralelo a $CB$. ¿Es $GA$ tangente a $K$ en el punto $A$? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathmanman 1444 publicaciones mathmanman #1 h 25 de mayo de 2007, 11:36 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 ¿Existen una sucesión $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ de números reales y un polinomio no constante $P(x)$ tales que $a_{m}+a_{n}=P(mn)$ para todo entero positivo $m$ y $n$? Propuesto por A. Golovanov Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. BarishNamazov 124 publicaciones BarishNamazov #1 h 11 de abril de 2018, 7:13 a. m. • 9 Y Y por integrated_JRC, socr4tes, darij grinberg, Kobayashi, ImSh95, crazyeyemoody907, Adventure10, Mango247, Error426_Upgrade_Required Los $n$ concursantes de la EGMO se llaman $C_1, C_2, \cdots C_n$. Después de la competencia, hacen fila frente al restaurante de acuerdo con las siguientes reglas. El jurado elige el orden inicial de los concursantes en la fila. Cada minuto, el jurado elige un entero $i$ con $1 \leq i \leq n$. Si el concursante $C_i$ tiene al menos $i$ otros concursantes frente a ella, paga un euro al jurado y se mueve hacia adelante en la fila exactamente $i$ posiciones. Si el concursante $C_i$ tiene menos de $i$ otros concursantes frente a ella, el restaurante abre y el proceso termina. Demuestre que el proceso no puede continuar indefinidamente, independientemente de las elecciones del jurado. Determine para cada $n$ el número máximo de euros que el jurado puede recaudar eligiendo astutamente el orden inicial y la secuencia de movimientos. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por djmathman, 23 de abril de 2018, 8:38 a. m. Razón: formato Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreal 925 publicaciones mathisreal #1 h 8 de junio de 2021, 2:07 PM • 3 Y Y por Mango247, Mango247, Mango247 Demuestre que existen $100$ enteros positivos distintos $n_1,n_2,\dots,n_{99},n_{100}$ tales que $\frac{n_1^3+n_2 ^3+\dots +n_{100}^3}{100}$ es un cubo perfecto. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por mathisreal, 8 de junio de 2021, 2:07 PM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 10 de sep. de 2010, 4:17 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Un cuadrilátero convexo está inscrito en un círculo de radio $1$. Demuestre que la diferencia entre su perímetro y la suma de las longitudes de sus diagonales es mayor que cero y menor que $2.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. blackbluecar 309 publicaciones blackbluecar #1 h 12 de ago. de 2021, 4:02 p. m. Y por Sea $n \geq 3$ un entero y $a_1,a_2,...,a_n$ números reales positivos tales que $m$ es el menor y $M$ es el mayor de estos números. Se sabe que para cualesquiera enteros distintos $1 \leq i,j,k \leq n$, si $a_i \leq a_j \leq a_k$ entonces $a_ia_k \leq a_j^2$. Demuestre que \[ a_1a_2 \cdots a_n \geq m^2M^{n-2} \] y determine cuándo se cumple la igualdad Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. jbaca 225 publicaciones jbaca #1 h 12 de agosto de 2021, 4:23 PM • 4 Y Y por jhu08, centslordm, HWenslawski, Rounak_iitr Sea $ABC$ un triángulo con $AB<AC$ y sea $M$ el punto medio de $AC$. Se elige un punto $P$ (distinto de $B$) en el segmento $BC$ de tal manera que $AB=AP$. Sea $D$ la intersección de $AC$ con el circuncírculo de $\bigtriangleup ABP$ distinta de $A$, y sea $E$ la intersección de $PM$ con el circuncírculo de $\bigtriangleup ABP$ distinta de $P$. Sea $K$ la intersección de las rectas $AP$ y $DE$. Sea $F$ un punto en $BC$ (distinto de $P$) tal que $KP=KF$. Demuestre que $C, D, E$ y $F$ yacen sobre el mismo círculo. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por jbaca, 12 de agosto de 2021, 5:06 PM Razón: Error tipográfico Z K Y