La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 14 de sep. de 2010, 6:48 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Dado que $n$ elementos $a_1, a_2,\dots, a_n$ están organizados en $n$ pares $P_1, P_2, \dots, P_n$ de tal manera que dos pares $P_i, P_j$ comparten exactamente un elemento cuando $(a_i, a_j)$ es uno de los pares, demuestre que cada elemento está en exactamente dos de los pares. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 14 de sep. de 2010, 5:42 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Dos triángulos equiláteros están inscritos en un círculo de radio $r$. Sea $A$ el área del conjunto que consiste en todos los puntos interiores a ambos triángulos. Demuestre que $2A \geq r^2 \sqrt 3.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 28 de ago. de 2010, 1:37 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 La sucesión $f_1, f_2, \cdots, f_n, \cdots $ de funciones está definida para $x > 0$ recursivamente por \[f_1(x)=x , \quad f_{n+1}(x) = f_n(x) \left(f_n(x) + \frac 1n \right)\] Demuestre que existe uno y solo un número positivo $a$ tal que $0 < f_n(a) < f_{n+1}(a) < 1$ para todo entero $n \geq 1.$ Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por phxu, 30 de sep. de 2015, 11:41 a. m. Motivo: error de LaTeX corregido Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. syk0526 202 publicaciones syk0526 #1 h 14 de sep. de 2012, 9:02 a. m. • 2 Y Y por Adventure10 y otro usuario Sea $ \mathbb{R} ^{+} $ el conjunto de todos los números reales positivos. Encuentre todas las funciones $ \mathbb{R} ^{+} \to \mathbb{R} ^{+} $ tales que \[ f(x+f(y)) = yf(xy+1)\] se cumple para todo $ x, y \in \mathbb{R} ^{+} $ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 14 de sep. de 2010, 5:38 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ABCD$ un rectángulo, $AB = a, BC = b$. Considere la familia de rectas paralelas y equidistantes (la distancia entre dos rectas consecutivas es $d$) que forman un ángulo $\phi, 0 \leq \phi \leq 90^{\circ},$ con respecto a $AB$. Sea $L$ la suma de las longitudes de todos los segmentos que intersecan el rectángulo. Encuentre: (a) cómo varía $L$, (b) una condición necesaria y suficiente para que $L$ sea constante, y (c) el valor de esta constante. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 14 de enero de 2026, 4:17 a. m. • 1 Y Y por cubres Demuestre que existen infinitos puntos en el plano en posición general tales que el área de todo polígono convexo cuyos vértices sean elegidos de estos puntos es un entero. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. randomusername 1062 publicaciones randomusername #1 h 28 de ago. de 2015, 2:28 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con $AB>AC$. Demuestre que existe un punto $D$ con la siguiente propiedad: siempre que dos puntos distintos $X$ e $Y$ se encuentren en el interior de $ABC$ de tal manera que los puntos $B$, $C$, $X$ e $Y$ estén sobre un círculo y se cumpla $$\angle AXB-\angle ACB=\angle CYA-\angle CBA$$, la recta $XY$ pasa por $D$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 14 de sep. de 2010, 6:50 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Determine todas las funciones $f : \mathbb R \to \mathbb R$ que satisfacen las siguientes dos condiciones: (a) $f(x + y) + f(x - y) = 2f(x)f(y)$ para todo $x, y \in \mathbb R$ , y (b) $\lim_{x\to \infty} f(x) = 0$ . Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Amir Hossein, 3 de mayo de 2018, 3:48 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. rafaello 1079 publicaciones rafaello #1 h 10 de dic. de 2021, 9:31 a. m. • 3 Y Y por EmilXM, PRMOisTheHardestExam, kiyoras_2001 Sea $ABCD$ un tetraedro y suponga que $M$ es un punto en su interior tal que $\angle MAD=\angle MBC$ y $\angle MDB=\angle MCA$. Demuestre que $$MA\cdot MB+MC\cdot MD<\max(AD\cdot BC,AC\cdot BD).$$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 14 de sep. de 2010, 10:56 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Treinta y cuatro países participaron en una sesión del jurado de la IMO, cada uno representado por el líder y el líder adjunto del equipo. Antes de la reunión, algunos participantes intercambiaron apretones de manos, pero ningún líder de equipo estrechó la mano de su adjunto. Después de la reunión, la líder del equipo de Illyria preguntó a todos los demás participantes el número de personas con las que habían estrechado la mano, y todas las respuestas que obtuvo fueron diferentes. ¿A cuántas personas saludó el líder adjunto del equipo de Illyria? Z K Y