La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 10 de sep. de 2010, 4:38 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Encuentre el promedio de la cantidad \[(a_1 - a_2)^2 + (a_2 - a_3)^2 +\cdots + (a_{n-1} -a_n)^2\] tomado sobre todas las permutaciones $(a_1, a_2, \dots , a_n)$ de $(1, 2, \dots , n).$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 14 de sep. de 2010, 5:29 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Encuentre todas las ternas de enteros positivos $x, y, z$ que satisfacen \[\frac{1}{x} +\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{4}{5} .\] Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Joao Pedro Santos 152 publicaciones Joao Pedro Santos #1 h 22 de julio de 2011, 10:01 a. m. • 3 Y Y por emiliorosado, Adventure10, Mango247 Sea $f:S\to\mathbb{R}$ la función del conjunto de todos los triángulos rectángulos en el conjunto de los números reales, definida por $f(\Delta ABC)=\frac{h}{r}$, donde $h$ es la altura con respecto a la hipotenusa y $r$ es el radio del círculo inscrito. Encuentre la imagen, $Im(f)$, de la función. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Phorphyrion 409 publicaciones Phorphyrion #1 h 16 de dic. de 2022, 9:54 a. m. Y 202 participantes llegaron a una conferencia matemática provenientes de tres países: Israel, Grecia y Japón. El primer día de la conferencia, cada par de participantes del mismo país se dieron la mano. El segundo día, cada par de participantes en el que exactamente uno de ellos era israelí se dieron la mano. El tercer día, cada par de participantes en el que uno de ellos era israelí y el otro griego se dieron la mano. En total ocurrieron 20200 apretones de manos. ¿Cuántos israelíes participaron en la conferencia? Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Phorphyrion, 16 de dic. de 2022, 9:57 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreal 925 publicaciones mathisreal #1 h 13 de dic. de 2022, 12:18 p. m. Y por Sea $ABC$ un triángulo con incentro $I$. Sea $D$ el punto de intersección entre el incírculo y el lado $BC$, los puntos $P$ y $Q$ están en los rayos $IB$ e $IC$, respectivamente, tales que $\angle IAP=\angle CAD$ y $\angle IAQ=\angle BAD$. Demuestre que $AP=AQ$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 20 de dic. de 2022, 4:04 p. m. Y por Sea $n \ge 4$ y $k$ enteros positivos. Consideramos $n$ rectas en el plano entre las cuales no hay dos paralelas ni tres concurrentes. En cada uno de los $\frac{n(n-1)}{2}$ puntos de intersección de estas rectas, se colocan $k$ monedas. Ana y Beto juegan el siguiente juego por turnos: cada jugador, en su turno, elige uno de esos puntos que no comparta ninguna de las $n$ rectas con el punto elegido inmediatamente antes por el otro jugador, y retira una moneda de dicho punto. Ana comienza y puede elegir cualquier punto. El jugador que no pueda realizar su movimiento pierde. Determine, en función de $n$ y $k$, quién tiene una estrategia ganadora. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreal 925 publicaciones mathisreal #1 h 13 de dic. de 2022, 12:27 p. m. Y por En una pizarra, está escrito el entero positivo $N$. En cada ronda, Olive puede realizar cualquiera de las siguientes operaciones: I - Cambiar el número actual por un múltiplo positivo del número actual. II - Cambiar el número actual por un número con los mismos dígitos que el número actual, pero escritos en otro orden (se permiten ceros a la izquierda). Por ejemplo, si el número actual es $2022$, Olive puede escribir cualquiera de los siguientes números: $222, 2202, 2220$. Determine todos los enteros positivos $N$ tales que Olive pueda escribir el número $1$ después de una cantidad finita de rondas. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por mathisreal, 13 de dic. de 2022, 12:29 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. 407420 2113 publicaciones 407420 #1 h 6 de dic. de 2022, 10:30 a. m. • 1 Y Y por kiyoras_2001 Sea $n$ un entero positivo. Dada una sucesión de números reales no negativos $x_1,\ldots ,x_n$ definimos la sucesión transformada $y_1,\ldots ,y_n$ de la siguiente manera: el número $y_i$ es el mayor valor posible del promedio de términos consecutivos de la sucesión que contienen a $x_i$. Por ejemplo, la sucesión transformada de $2,4,1,4,1$ es $3,4,3,4,5/2$. Demuestre que a) Para todo número real positivo $t$, el número de $y_i$ tales que $y_i>t$ es menor o igual a $\frac{2}{t}(x_1+\cdots +x_n)$. b) La desigualdad $\frac{y_1+\cdots +y_n}{32n}\leq \sqrt{\frac{x_1^2+\cdots +x_n^2}{32n}}$ se cumple. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por 407420, 24 de ene. de 2023, 9:30 a. m. Razón: Z K Y corregido

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. jbaca 225 publicaciones jbaca #1 h 11 de agosto de 2021, 3:02 PM • 2 Y Y por centslordm, jhu08 En una tabla que consiste en $2021\times 2021$ cuadrados unitarios, algunos cuadrados unitarios están coloreados de negro de tal manera que si colocamos un ratón en el centro de cualquier cuadrado de la tabla, este puede caminar en línea recta (arriba, abajo, izquierda o derecha a lo largo de una columna o fila) y salir de la tabla sin caminar sobre ningún cuadrado negro (aparte del inicial si es negro). ¿Cuál es el número máximo de cuadrados que pueden colorearse de negro? Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por jbaca, 11 de agosto de 2021, 6:02 PM Razón: Espaciado Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 14 de sep. de 2010, 5:06 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $k \geq 2$ y $n_1, n_2, . . . , n_k \geq 1$ números naturales que tienen la propiedad $n_2 | 2^{n_1} - 1, n_3 | 2^{n_2} -1 , \cdots, n_k | 2^{n_k-1}-1$ , y $n_1 | 2^{n_k} - 1$ . Demuestre que $n_1 = n_2 = \cdots = n_k = 1.$ Z K Y