La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 14 de sep. de 2010, 5:27 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $A_1A_2, B_1B_2, C_1C_2$ tres segmentos iguales sobre los tres lados de un triángulo equilátero. Demuestre que en el triángulo formado por las rectas $B_2C_1, C_2A_1, A_2B_1$, los segmentos $B_2C_1, C_2A_1, A_2B_1$ son proporcionales a los lados en los que están contenidos. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Quantum-Phantom 319 publicaciones Quantum-Phantom #1 h 8 de mar. de 2024, 10:19 a. m. • 3 Y Y por Rounak_iitr, PreciseScorpion58, mxsail Sea $N$ el número de enteros positivos de $10$ dígitos $\overline{d_9d_8\cdots d_0}$ en base $10$ (donde $0\le d_i\le9$ para todo $i$ y $d_9>0$) tales que el polinomio \[d_9x^9+d_8x^8+\cdots+d_1x+d_0\] es irreducible en $\Bbb Q$. Demuestre que $N$ es par. (Un polinomio es irreducible en $\Bbb Q$ si no puede factorizarse en dos polinomios no constantes con coeficientes racionales.) Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 14 de sep. de 2010, 5:29 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Encuentre todas las ternas de enteros positivos $x, y, z$ que satisfacen \[\frac{1}{x} +\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{4}{5} .\] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Maverick 331 publicaciones Maverick #1 h 13 de julio de 2004, 10:05 a. m. • 3 Y Y por Davi-8191, Adventure10, Mango247 Sean $A$ , $B$ , $C$ , $D$ cuatro puntos en el plano, con $C$ y $D$ en el mismo lado de la recta $AB$ , tales que $AC \cdot BD = AD \cdot BC$ y $\angle ADB = 90^{\circ}+\angle ACB$ . Encuentre la razón \[\frac{AB \cdot CD}{AC \cdot BD}, \] y demuestre que los circuncírculos de los triángulos $ACD$ y $BCD$ son ortogonales. (Se dice que dos círculos que se intersecan son ortogonales si en cualquiera de sus puntos comunes sus tangentes son perpendiculares. Por lo tanto, demostrar que los circuncírculos de los triángulos $ACD$ y $BCD$ son ortogonales es equivalente a demostrar que las tangentes a los circuncírculos de los triángulos $ACD$ y $BCD$ en el punto $C$ son perpendiculares.) Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Joao Pedro Santos 152 publicaciones Joao Pedro Santos #1 h 22 de julio de 2011, 10:01 a. m. • 3 Y Y por emiliorosado, Adventure10, Mango247 Sea $f:S\to\mathbb{R}$ la función del conjunto de todos los triángulos rectángulos en el conjunto de los números reales, definida por $f(\Delta ABC)=\frac{h}{r}$, donde $h$ es la altura con respecto a la hipotenusa y $r$ es el radio del círculo inscrito. Encuentre la imagen, $Im(f)$, de la función. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Phorphyrion 409 publicaciones Phorphyrion #1 h 16 de dic. de 2022, 9:49 a. m. Y por Se dan siete monedas de aspecto idéntico, de las cuales cuatro son reales y tres son falsas. Las tres monedas falsas tienen el mismo peso y las cuatro monedas reales tienen el mismo peso. Se sabe que una moneda falsa es más ligera que una real. En una pesada, uno puede seleccionar dos conjuntos de monedas y comprobar qué conjunto tiene un peso total menor, o si tienen el mismo peso. ¿Cuántas pesadas se necesitan para identificar una moneda falsa? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Quantum-Phantom 319 publicaciones Quantum-Phantom #1 h 8 de mar. de 2024, 10:21 a. m. • 4 Y Y por CRT_07, cubres, Rounak_iitr, mxsail Inicialmente, tres puntos no colineales, $A$ , $B$ y $C$ , están marcados en el plano. Usted tiene un lápiz y una regla de doble borde de ancho $1$ . Usándolos, puede realizar las siguientes operaciones: Marcar un punto arbitrario en el plano. Marcar un punto arbitrario en una línea ya dibujada. Si dos puntos $P_1$ y $P_2$ están marcados, dibujar la línea que conecta $P_1$ y $P_2$ . Si dos líneas no paralelas $l_1$ y $l_2$ están dibujadas, marcar la intersección de $l_1$ y $l_2$ . Si una línea $l$ está dibujada, dibujar una línea paralela a $l$ que esté a una distancia $1$ de $l$ (tenga en cuenta que se pueden dibujar dos líneas de este tipo). Demuestre que es posible marcar el ortocentro de $ABC$ usando estas operaciones. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Quantum-Phantom, 8 de mar. de 2024, 10:22 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. PEKKA 1861 publicaciones PEKKA #1 h 8 de mar. de 2024, 10:16 a. m. • 3 Y Y por Rounak_iitr, cubres, mxsail Sea $ABC$ un triángulo con incentro $I$. Suponga que la reflexión de $AB$ respecto a $CI$ y la reflexión de $AC$ respecto a $BI$ se intersecan en un punto $X$. Demuestre que $XI$ es perpendicular a $BC$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. gauss2 18 publicaciones gauss2 #1 h 18 de sep. de 2006, 7:37 a. m. • 4 Y Y por Adventure10, Mango247, Mango247, Mango247 Demuestre que la sucesión $\{a_n\}_{n\geq1}$ definida por $a_n = [n \sqrt 2]$ contiene un número infinito de potencias enteras de $2$. ($[x]$ es la parte entera de $x$.) Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 14 de sep. de 2010, 5:11 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $A$ y $B$ dos conjuntos finitos y disjuntos de puntos en el plano tales que no hay tres puntos distintos en $A \cup B$ que sean colineales. Suponga que al menos uno de los conjuntos $A, B$ contiene al menos cinco puntos. Demuestre que existe un triángulo cuyos vértices están contenidos todos en $A$ o todos en $B$ que no contiene en su interior ningún punto del otro conjunto. Z K Y