Sea $ABC$ un triángulo rectángulo e isósceles, con $\angle C = 90^o$ . Sea $M$ el punto medio de $AB$ y $N$ el punto medio de $AC$ . Sea $ P$ tal que $MNP$ es un triángulo equilátero con $ P$ dentro del cuadrilátero $MBCN$ . Calcular la medida de $\angle CAP$

Sea $ABCD$ un cuadrado de papel de lado $10$ y $P$ un punto en el lado $BC$ . Al doblar el papel a lo largo de la línea $AP$ , el punto $B$ determina el punto $Q$ , como se ve en la figura. La línea $PQ$ corta el lado $CD$ en $R$ . Calcular el perímetro del triángulo $ PCR$

De un cuadrilátero de papel como el de la figura, se debe recortar un nuevo cuadrilátero cuya área sea igual a la mitad del área del cuadrilátero original. Sólo se puede doblar una o más veces y cortar por alguna de las líneas de los pliegues. Describa los pliegues y cortes y justifique que el área es la mitad.

En el rectángulo $ABCD, BC = 5, EC = 1/3 CD$ y $F$ es el punto donde se cortan $AE$ y $BD$ . El triángulo $DFE$ tiene área $12$ y el triángulo $ABF$ tiene área $27$ . Encuentra el área del cuadrilátero $BCEF$ .

Un recipiente cerrado con forma de paralelepípedo rectangular contiene $1$ litro de agua. Si el recipiente descansa horizontalmente sobre tres lados diferentes, el nivel del agua es de $2$ cm, $4$ cm y $5$ cm. Calcular el volumen del paralelepípedo.

Tres circunferencias son tangentes entre sí, como se muestra en la figura. La región del círculo exterior que no está cubierta por los dos círculos interiores tiene un área igual a $2 \pi$ . Determine la longitud del segmento $PQ$ .

Sea $ABF$ un triángulo rectángulo con $\angle AFB = 90$ , un cuadrado $ABCD$ es externo al triángulo. Si $FA = 6$ , $FB = 8$ y $E$ es el circuncentro del cuadrado $ABCD$ , determinar el valor de $EF$

Tienes un pentágono de papel, $ABCDE$ , tal que $AB = BC = 3$ cm, $CD = DE= 5$ cm, $EA = 4$ cm, $\angle ABC = 100^o$ , $ \angle CDE = 80^o$ . Tienes que dividir el pentágono en cuatro triángulos, mediante tres cortes rectos, de modo que con los cuatro triángulos se arme un rectángulo, sin huecos ni superposiciones. (Los triángulos pueden ser rotados y / o girados.)

Un rectángulo de papel de $3$ cm por $9$ cm se dobla a lo largo de una línea recta, haciendo coincidir dos vértices opuestos. De esta forma se forma un pentágono. Calcular su área.

Hay dos figuras de papel: un triángulo equilátero y un rectángulo. La altura del rectángulo es igual a la altura del triángulo y la base del rectángulo es igual a la base del triángulo. Divide el triángulo en tres partes y el rectángulo en dos, usando cortes rectos, de modo que con las cinco piezas se pueda armar, sin huecos ni superposiciones, un triángulo equilátero. Para armar la figura, cada parte puede ser rotada y / o girada.