La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 14 de sep. de 2010, 5:11 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $A$ y $B$ dos conjuntos finitos y disjuntos de puntos en el plano tales que no hay tres puntos distintos en $A \cup B$ que sean colineales. Suponga que al menos uno de los conjuntos $A, B$ contiene al menos cinco puntos. Demuestre que existe un triángulo cuyos vértices están contenidos todos en $A$ o todos en $B$ que no contiene en su interior ningún punto del otro conjunto. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 19 de nov. de 2005, 6:46 a. m. • 5 Y Y por Purple_Planet, Adventure10, Mango247, cubres y otro usuario más. En un tablero de ajedrez infinito, se juega un solitario de la siguiente manera: al inicio, tenemos $n^2$ piezas ocupando un cuadrado de lado $n.$ El único movimiento permitido es saltar sobre una casilla ocupada hacia una vacía, y la pieza sobre la cual se ha saltado es eliminada. ¿Para qué valores de $n$ puede el juego terminar con solo una pieza restante en el tablero? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 19 de nov. de 2005, 6:04 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Para tres puntos $A,B,C$ en el plano, definimos $m(ABC)$ como la longitud más pequeña de las tres alturas del triángulo $ABC$, donde en el caso de que $A$, $B$, $C$ sean colineales, establecemos $m(ABC) = 0$. Sean $A$, $B$, $C$ puntos dados en el plano. Demuestre que para cualquier punto $X$ en el plano, \[ m(ABC) \leq m(ABX) + m(AXC) + m(XBC). \] Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 29 de ago. de 2010, 4:49 a. m. • 3 Y Y por ImSh95, Adventure10, Mango247 Si es posible, construya un triángulo equilátero cuyos tres vértices estén sobre tres círculos dados. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 10 de sep. de 2010, 5:35 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $k$ un entero positivo. Defina $u_0 = 0, u_1 = 1$ , y $u_n=ku_{n-1}-u_{n-2} , n \geq 2.$ Demuestre que para cada entero $n$ , el número $u_1^3 + u_2^3 +\cdots+ u_n^3 $ es un múltiplo de $u_1 + u_2 +\cdots+ u_n.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. PEKKA 1861 publicaciones PEKKA #1 h 8 de mar. de 2024, 10:16 a. m. • 3 Y Y por Rounak_iitr, cubres, mxsail Sea $ABC$ un triángulo con incentro $I$. Suponga que la reflexión de $AB$ respecto a $CI$ y la reflexión de $AC$ respecto a $BI$ se intersecan en un punto $X$. Demuestre que $XI$ es perpendicular a $BC$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 14 de sep. de 2010, 4:35 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Un disco circular "grande" está sujeto a una pared vertical. Gira en sentido horario a una revolución por minuto. Un insecto aterriza en el disco e inmediatamente comienza a trepar verticalmente hacia arriba con una velocidad constante de $\frac{\pi}{3}$ cm por segundo (relativa al disco). Describa la trayectoria del insecto (a) relativa al disco; (b) relativa a la pared. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Joao Pedro Santos 152 publicaciones Joao Pedro Santos #1 h 22 de julio de 2011, 10:39 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $p(x)=x^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0$ un polinomio mónico de grado $n>2$, con coeficientes reales y todas sus raíces reales y diferentes de cero. Demuestre que para todo $k=0,1,2,\cdots,n-2$, al menos uno de los coeficientes $a_k,a_{k+1}$ es diferente de cero. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Joao Pedro Santos, 31 de agosto de 2011, 4:25 p. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 29 de ago. de 2010, 6:34 a. m. • 3 Y Y por mihaig, Adventure10, Mango247 Sea $x_n = \sqrt[2]{2+\sqrt[3]{3+\cdots+\sqrt[n]{n}}}.$ Demuestre que \[x_{n+1}-x_n <\frac{1}{n!} \quad n=2,3,\cdots\] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreal 925 publicaciones mathisreal #1 h 13 de dic. de 2022, 12:27 p. m. Y por En una pizarra, está escrito el entero positivo $N$. En cada ronda, Olive puede realizar cualquiera de las siguientes operaciones: I - Cambiar el número actual por un múltiplo positivo del número actual. II - Cambiar el número actual por un número con los mismos dígitos que el número actual, pero escritos en otro orden (se permiten ceros a la izquierda). Por ejemplo, si el número actual es $2022$, Olive puede escribir cualquiera de los siguientes números: $222, 2202, 2220$. Determine todos los enteros positivos $N$ tales que Olive pueda escribir el número $1$ después de una cantidad finita de rondas. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por mathisreal, 13 de dic. de 2022, 12:29 p. m. Z K Y