La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 14 de sep. de 2010, 4:41 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $p$ un número primo. ¿Para qué valores de $k$ puede el conjunto $\{1, 2, \dots , k\}$ ser particionado en $p$ subconjuntos con sumas de elementos iguales? Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Joao Pedro Santos 152 publicaciones Joao Pedro Santos #1 h 22 de julio de 2011, 10:01 a. m. • 3 Y Y por emiliorosado, Adventure10, Mango247 Sea $f:S\to\mathbb{R}$ la función del conjunto de todos los triángulos rectángulos en el conjunto de los números reales, definida por $f(\Delta ABC)=\frac{h}{r}$, donde $h$ es la altura con respecto a la hipotenusa y $r$ es el radio del círculo inscrito. Encuentre la imagen, $Im(f)$, de la función. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Quantum-Phantom 319 publicaciones Quantum-Phantom #1 h 8 de mar. de 2024, 10:21 a. m. • 4 Y Y por CRT_07, cubres, Rounak_iitr, mxsail Inicialmente, tres puntos no colineales, $A$ , $B$ y $C$ , están marcados en el plano. Usted tiene un lápiz y una regla de doble borde de ancho $1$ . Usándolos, puede realizar las siguientes operaciones: Marcar un punto arbitrario en el plano. Marcar un punto arbitrario en una línea ya dibujada. Si dos puntos $P_1$ y $P_2$ están marcados, dibujar la línea que conecta $P_1$ y $P_2$ . Si dos líneas no paralelas $l_1$ y $l_2$ están dibujadas, marcar la intersección de $l_1$ y $l_2$ . Si una línea $l$ está dibujada, dibujar una línea paralela a $l$ que esté a una distancia $1$ de $l$ (tenga en cuenta que se pueden dibujar dos líneas de este tipo). Demuestre que es posible marcar el ortocentro de $ABC$ usando estas operaciones. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Quantum-Phantom, 8 de mar. de 2024, 10:22 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 19 de nov. de 2005, 5:59 a. m. • 7 Y Y por Davi-8191, Inconsistent, Adventure10, Rounak_iitr, Amir Hossein, Exponent11 y 1 usuario más. Sea $n > 1$ un entero y sea $f(x) = x^n + 5 \cdot x^{n-1} + 3.$ Demuestre que no existen polinomios $g(x),h(x),$ cada uno con coeficientes enteros y grado al menos uno, tales que $f(x) = g(x) \cdot h(x).$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Cuubic 71 publicaciones Cuubic #1 h 7 de agosto de 2019, 3:15 PM • 3 Y Y por BabaAuRhum, Adventure10, Mango247 Al principio, el número 1 está escrito en la pizarra 9999 veces. Se nos permite realizar las siguientes acciones: Borrar cuatro números de la forma $x,x,y,y$ y, en su lugar, escribir los dos números $x+y,x-y$. (El orden o la ubicación de los números borrados no importa). Borrar el número 0 de la pizarra, si está presente. ¿Es posible llegar a un estado donde: Solo quede un número en la pizarra? ¿Queden como máximo tres números en la pizarra? Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Phorphyrion 409 publicaciones Phorphyrion #1 h 16 de dic. de 2022, 9:49 a. m. Y por Se dan siete monedas de aspecto idéntico, de las cuales cuatro son reales y tres son falsas. Las tres monedas falsas tienen el mismo peso y las cuatro monedas reales tienen el mismo peso. Se sabe que una moneda falsa es más ligera que una real. En una pesada, uno puede seleccionar dos conjuntos de monedas y comprobar qué conjunto tiene un peso total menor, o si tienen el mismo peso. ¿Cuántas pesadas se necesitan para identificar una moneda falsa? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 29 de ago. de 2010, 2:23 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sea $D$ el interior del círculo $C$ y sea $A \in C$. Demuestre que la función $f : D \to \mathbb R, f(M)=\frac{|MA|}{|MM'|}$ donde $M' = AM \cap C$, es estrictamente convexa; es decir, $f(P) <\frac{f(M_1)+f(M_2)}{2}, \forall M_1,M_2 \in D, M_1 \neq M_2$ donde $P$ es el punto medio del segmento $M_1M_2.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 14 de sep. de 2010, 5:12 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $C$ una clase de funciones $f : \mathbb N \to \mathbb N$ que contiene las funciones $S(x) = x + 1$ y $E(x) = x - [\sqrt x]^2$ para todo $x \in \mathbb N$. ($[x]$ es la parte entera de $x$.) Si $C$ tiene la propiedad de que para todo $f, g \in C, f + g, fg, f \circ g \in C$, demuestre que la función $\max(f(x) - g(x), 0)$ está en $C$, para todo $f, g \in C$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 14 de sep. de 2010, 5:11 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $A$ y $B$ dos conjuntos finitos y disjuntos de puntos en el plano tales que no hay tres puntos distintos en $A \cup B$ que sean colineales. Suponga que al menos uno de los conjuntos $A, B$ contiene al menos cinco puntos. Demuestre que existe un triángulo cuyos vértices están contenidos todos en $A$ o todos en $B$ que no contiene en su interior ningún punto del otro conjunto. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 10 de sep. de 2010, 4:33 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sean $a$ y $b$ enteros y $n$ un entero positivo. Demuestre que \[\frac{b^{n-1}a(a + b)(a + 2b) \cdots (a + (n - 1)b)}{n!}\] es un entero. Z K Y