La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 10 de sep. de 2010, 4:36 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Encuentre el valor máximo de \[\sin^2 \theta_1+\sin^2 \theta_2+\cdots+\sin^2 \theta_n\] sujeto a las restricciones $0 \leq \theta_i$ y $\theta_1+\theta_2+\cdots+\theta_n=\pi.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 29 de agosto de 2010, 2:18 AM • 1 Y Y por Adventure10 Los enteros positivos $x_1, \cdots , x_n$ , $n \geq 3$ , satisfacen $x_1 < x_2 <\cdots< x_n < 2x_1$ . Sea $P = x_1x_2 \cdots x_n.$ Demuestre que si $p$ es un número primo, $k$ un entero positivo, y $P$ es divisible por $p^k$ , entonces $\frac{P}{p^k} \geq n!.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 10 de sep. de 2010, 6:03 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sea $\mathbb N = {1, 2, 3, . . .}$ . Para $x, y$ reales, defina $S(x, y) = \{s | s = [nx+y], n \in \mathbb N\}$ . Demuestre que si $r > 1$ es un número racional, existen números reales $u$ y $v$ tales que \[S(r, 0) \cap S(u, v) = \emptyset, S(r, 0) \cup S(u, v) = \mathbb N.\] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 29 de ago. de 2010, 6:55 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Un poliedro tiene $12$ caras y es tal que: (i) todas las caras son triángulos isósceles, (ii) todas las aristas tienen longitud $x$ o $y$, (iii) en cada vértice concurren $3$ o $6$ aristas, y (iv) todos los ángulos diedros son iguales. Encuentre la razón $x/y.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Pascual2005 1160 publicaciones Pascual2005 #1 h 6 de junio de 2005, 8:39 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $a,b,c$ enteros tales que $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=3$, ¡demuestre que $abc$ es un cubo perfecto! Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 14 de sep. de 2010, 5:04 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Defina las funciones $f, F : \mathbb N \to \mathbb N$ , mediante \[f(n)=\left[ \frac{3-\sqrt 5}{2} n \right] , F(k) =\min \{n \in \mathbb N|f^k(n) > 0 \},\] donde $f^k = f \circ \cdots \circ f$ es $f$ iterada $n$ veces. Demuestre que $F(k + 2) = 3F(k + 1) - F(k)$ para todo $k \in \mathbb N.$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 5 de dic. de 2025, 3:28 a. m. Y por Encuentre el número de múltiplos de $4$ que se pueden formar utilizando exactamente una vez cada uno de los dígitos $1, 2, 3, 4, 5, 6$ y $7$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreal 925 publicaciones mathisreal #1 h 13 de dic. de 2022, 12:18 p. m. Y por Sea $ABC$ un triángulo con incentro $I$. Sea $D$ el punto de intersección entre el incírculo y el lado $BC$, los puntos $P$ y $Q$ están en los rayos $IB$ e $IC$, respectivamente, tales que $\angle IAP=\angle CAD$ y $\angle IAQ=\angle BAD$. Demuestre que $AP=AQ$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 13 de sep. de 2010, 3:49 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sea $d \geq 1$ un entero que no es el cuadrado de un entero. Demuestre que para todo entero $n \geq 1,$ \[(n \sqrt d +1) \cdot | \sin(n \pi \sqrt d )| \geq 1\] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 13 de sep. de 2010, 4:23 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Llamamos a una coloración $f$ de los elementos en el conjunto $M = \{(x, y) | x = 0, 1, \dots , kn - 1; y = 0, 1, \dots , ln - 1\}$ con $n$ colores admisible si cada color aparece exactamente $k$ y $l$ veces en cada fila y columna y no existen rectángulos con lados paralelos a los ejes de coordenadas tales que todos los vértices en $M$ tengan el mismo color. Demuestre que toda coloración admisible $f$ satisface $kl \leq n(n + 1).$ Z K Y