La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 10 de sep. de 2010, 5:57 p. m. • 3 Y Y por Adventure10, cubres, GA34-261 Resuelva el sistema de ecuaciones simultáneas \[\sqrt x - \frac 1y - 2w + 3z = 1,\] \[x + \frac{1}{y^2} - 4w^2 - 9z^2 = 3,\] \[x \sqrt x - \frac{1}{y^3} - 8w^3 + 27z^3 = -5,\] \[x^2 + \frac{1}{y^4} - 16w^4 - 81z^4 = 15.\] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 10 de sep. de 2010, 4:20 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sea $K$ un conjunto convexo en el plano $xy$, simétrico con respecto al origen y con un área mayor que $4$. Demuestre que existe un punto $(m, n) \neq (0, 0)$ en $K$ tal que $m$ y $n$ son enteros. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 10 de sep. de 2010, 4:36 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Encuentre el valor máximo de \[\sin^2 \theta_1+\sin^2 \theta_2+\cdots+\sin^2 \theta_n\] sujeto a las restricciones $0 \leq \theta_i$ y $\theta_1+\theta_2+\cdots+\theta_n=\pi.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 10 de sep. de 2010, 4:14 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 En una calle de sentido único, una sucesión infinita de automóviles de ancho $a$ y longitud $b$ pasa con velocidad $v$. Los automóviles están separados por una distancia $c$. Un peatón cruza la calle perpendicularmente con velocidad $w$, sin prestar atención a los automóviles. (a) ¿Cuál es la probabilidad de que el peatón cruce la calle sin sufrir daños? (b) ¿Puede mejorar esta probabilidad cruzando la calle en una dirección distinta a la perpendicular? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 10 de sep. de 2010, 5:46 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 El superajedrez se juega en un tablero de $12 \times 12$ y utiliza supercaballos, los cuales se mueven entre las celdas de esquinas opuestas de cualquier subtablero de $3\times4$. ¿Es posible que un supercaballo visite cada una de las otras celdas de un supertablero de ajedrez exactamente una vez y regrese a su celda de inicio? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 29 de ago. de 2010, 1:59 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Cada uno de los números en el conjunto $N = \{1, 2, 3, \cdots, n - 1\}$ , donde $n \geq 3$ , se colorea con uno de dos colores, digamos rojo o negro, de modo que: (i) $i$ y $n - i$ siempre reciben el mismo color, y (ii) para algún $j \in N$ , primo relativo con $n$ , $i$ y $|j - i|$ reciben el mismo color para todo $i \in N, i \neq j.$ Demuestre que todos los números en $N$ deben recibir el mismo color. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 10 de sep. de 2010, 3:56 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Se nos da un triángulo $ABC$ y tres rectángulos $R_1,R_2,R_3$ con lados paralelos a dos direcciones perpendiculares fijas y tales que su unión cubre los lados $AB,BC$ y $CA$; es decir, cada punto en el perímetro de $ABC$ está contenido en o sobre al menos uno de los rectángulos. Demuestre que todos los puntos dentro del triángulo también están cubiertos por la unión de $R_1,R_2,R_3.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 10 de sep. de 2010, 3:59 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Una función f tiene la siguiente propiedad: Si $k > 1, j > 1$ , y $\gcd(k, j) = m$ , entonces $f(kj) = f(m) (f\left(\frac km\right) + f\left(\frac jm\right))$ . ¿Qué valores pueden tomar $f(1984)$ y $f(1985)$? Z K Y

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