La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Tintarn 9106 publicaciones Tintarn #1 h 16 de junio de 2023, 3:16 a. m. • 1 Y Y por ImSh95 Determine todas las ternas $(a,b,c)$ de números reales tales que \[a+\frac{4}{b}=b+\frac{4}{c}=c+\frac{4}{a}.\] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. vicentev 149 publicaciones vicentev #1 h 29 de mar. de 2025, 9:25 a. m. • 1 Y Y por AlexCenteno2007 Sean \( a, b, c, d \) números reales tales que \( abcd = 1 \), y \[ a + \frac{1}{a} + b + \frac{1}{b} + c + \frac{1}{c} + d + \frac{1}{d} = 0. \] Demuestre que uno de los números \( ab, ac \) o \( ad \) es igual a \( -1 \). Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Tintarn 9106 publicaciones Tintarn #1 h 16 de junio de 2023, 3:17 AM • 1 Y Y por GeoKing Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con alturas $AA'$ y $BB'$ y ortocentro $H$. Sea $C_0$ el punto medio del segmento $AB$. Sea $g$ la recta simétrica a la recta $CC_0$ con respecto a la bisectriz del ángulo $\angle ACB$. Sea $h$ la recta simétrica a la recta $HC_0$ con respecto a la bisectriz del ángulo $\angle AHB$. Demuestre que las rectas $g$ y $h$ se cortan en la recta $A'B'$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 10 de ago. de 2008, 2:58 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ f(x) = \frac{x^2+1}{2x}$ para $ x \neq 0.$ Defina $ f^{(0)}(x) = x$ y $ f^{(n)}(x) = f(f^{(n-1)}(x))$ para todo entero positivo $ n$ y $ x \neq 0.$ Demuestre que para todo entero no negativo $ n$ y $ x \neq \{-1,0,1\}$ \[ \frac{f^{(n)}(x)}{f^{(n+1)}(x)} = 1 + \frac{1}{f \left( \left( \frac{x+1}{x-1} \right)^{2n} \right)}.\] Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Erken 1363 publicaciones Erken #1 h 21 de ene. de 2008, 1:03 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ A = \{(a_1,\dots,a_8)|a_i\in\mathbb{N}$ , $ 1\leq a_i\leq i + 1$ para cada $ i = 1,2\dots,8\}$ . Un subconjunto $ X\subset A$ se llama disperso si para cada dos elementos distintos $ (a_1,\dots,a_8)$ , $ (b_1,\dots,b_8)\in X$ , existen al menos tres índices $ i$ , tales que $ a_i\neq b_i$ . Encuentre el número máximo posible de elementos en un subconjunto disperso del conjunto $ A$ . Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Tintarn 9106 publicaciones Tintarn #1 h 16 de junio de 2023, 3:11 AM Y por Determine todos los pares $(m,n)$ de enteros con $n \ge m$ que satisfacen la ecuación \[n^3+m^3-nm(n+m)=2023.\] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Tintarn 9106 publicaciones Tintarn #1 h 16 de junio de 2023, 3:12 a. m. • 1 Y Y por ohiorizzler1434 En un triángulo, los lados se extienden más allá de ambos vértices por la longitud del lado opuesto al vértice respectivo. Demuestre que el área del hexágono resultante es al menos $13$ veces el área del triángulo original. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Tintarn 9106 publicaciones Tintarn #1 h 16 de junio de 2023, 3:19 AM • 2 Y Y por ImSh95, Amir Hossein La ecuación $x^3-3x^2+1=0$ tiene tres soluciones reales $x_1<x_2<x_3$. Demuestre que para cualquier entero positivo $n$, el número $\left\lceil x_3^n\right\rceil$ es un múltiplo de $3$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Erken 1363 publicaciones Erken #1 h 21 de enero de 2008, 12:55 AM • 4 Y Y por Adventure10, Rounak_iitr, Mango247 y otro usuario. Un polinomio $ P(x)$ con coeficientes enteros se llama bueno si puede representarse como una suma de cubos de varios polinomios (en la variable $ x$ ) con coeficientes enteros. Por ejemplo, los polinomios $ x^3 - 1$ y $ 9x^3 - 3x^2 + 3x + 7 = (x - 1)^3 + (2x)^3 + 2^3$ son buenos. a) ¿Es el polinomio $ P(x) = 3x + 3x^7$ bueno? b) ¿Es el polinomio $ P(x) = 3x + 3x^7 + 3x^{2008}$ bueno? Justifique sus respuestas. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. v_Enhance 6988 publicaciones v_Enhance #1 h 1 de marzo de 2015, 7:57 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Dado un entero positivo $n$ , determine el número real más grande $\mu$ que satisface la siguiente condición: para todo conjunto $C$ de $4n$ puntos en el interior del cuadrado unitario $U$ , existe un rectángulo $T$ contenido en $U$ tal que $\bullet$ los lados de $T$ son paralelos a los lados de $U$ ; $\bullet$ el interior de $T$ contiene exactamente un punto de $C$ ; $\bullet$ el área de $T$ es al menos $\mu$ . Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por v_Enhance, 22 de septiembre de 2017, 8:48 p. m. Z K Y