La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 22 de julio de 2018, 6:49 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sea $\omega$ el circuncírculo del triángulo $ABC$ con $AC > AB$. Sea $X$ un punto en $AC$ y $Y$ un punto en el círculo $\omega$, tales que $CX = CY = AB$. (Los puntos $A$ y $Y$ se encuentran en lados diferentes de la recta $BC$). La recta $XY$ corta a $\omega$ por segunda vez en el punto $P$. Demuestre que $PB = PC$. por Iman Maghsoudi Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 22 de julio de 2018, 6:51 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Suponga que $ABCD$ es un cuadrilátero convexo sin lados paralelos. Construya un paralelogramo sobre cada par de lados consecutivos. Demuestre que entre estos $4$ nuevos puntos, solo hay un punto dentro del cuadrilátero $ABCD$. por Morteza Saghafian Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 22 de julio de 2018, 6:52 a. m. Razón: error tipográfico Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Call-of-the-Night 5 publicaciones Call-of-the-Night #1 h 26 de nov. de 2025, 11:42 p. m. • 1 Y Y por Rounak_iitr Sea $n \ge 3$ un entero impar tal que $\gcd ( p - 1, n) = 1$ para todo divisor primo $p$ de $n$. Encuentre el número de $(a,b,c) \in \Bbb Z_n^3$ en términos de $n$ tales que $\gcd (a,b,c,n) = 1$ y exista una permutación $\left(x_1, x_2, \dots, x_n\right)$ de $\left\{1,2,\dots,n \right\}$ que satisfaga que $n \mid ax_{k + 2} + bx_{k + 1} + cx_k$ para $1 \le k \le n$, donde los índices se toman módulo $n$. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por Call-of-the-Night, 10 de dic. de 2025, 12:19 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 22 de julio de 2018, 7:04 AM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Ali quiere moverse del punto $A$ al punto $B$. No puede caminar dentro de las áreas negras, pero es libre de moverse en cualquier dirección dentro de las áreas blancas (no solo por las líneas de la cuadrícula, sino por todo el plano). Ayude a Ali a encontrar el camino más corto entre $A$ y $B$. Solo dibuje el camino y escriba su longitud. //cdn.artofproblemsolving.com/images/1/8/c/18c5684618fc23f1c3ee07eaa8ef313a3a90fd03.png por Morteza Saghafian Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 29 de agosto de 2019, 9:50 AM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 22 de julio de 2018, 6:54 AM • 2 Y Y por Adventure10, Rounak_iitr En un triángulo rectángulo $ABC$ ( $\angle A = 90^o$ ), la mediatriz de $BC$ corta a la recta $AC$ en $K$ y la mediatriz de $BK$ corta a la recta $AB$ en $L$. Si la recta $CL$ es la bisectriz interna del ángulo $C$, encuentre todos los valores posibles para los ángulos $B$ y $C$. por Mahdi Etesami Fard Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 22 de julio de 2018, 7:15 AM Razón: error tipográfico Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Tintarn 9106 publicaciones Tintarn #1 h 16 de junio de 2023, 3:19 AM • 2 Y Y por ImSh95, Amir Hossein La ecuación $x^3-3x^2+1=0$ tiene tres soluciones reales $x_1<x_2<x_3$. Demuestre que para cualquier entero positivo $n$, el número $\left\lceil x_3^n\right\rceil$ es un múltiplo de $3$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. vicentev 149 publicaciones vicentev #1 h 29 de mar. de 2025, 9:25 a. m. • 1 Y Y por AlexCenteno2007 Sean \( a, b, c, d \) números reales tales que \( abcd = 1 \), y \[ a + \frac{1}{a} + b + \frac{1}{b} + c + \frac{1}{c} + d + \frac{1}{d} = 0. \] Demuestre que uno de los números \( ab, ac \) o \( ad \) es igual a \( -1 \). Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Tintarn 9106 publicaciones Tintarn #1 h 16 de junio de 2023, 3:15 a. m. • 2 Y Y por ys-lg, lkjin7932 Para una competencia, una escuela desea nominar un equipo de $k$ estudiantes, donde $k$ es un entero positivo dado. Cada miembro del equipo debe competir en las tres disciplinas: malabarismo, canto y cálculo mental. Para clasificar al equipo, los $n \ge 2$ estudiantes de la escuela compiten en competencias clasificatorias, determinando una clasificación única en cada una de las tres disciplinas. La escuela ahora desea nominar un equipo que satisfaga la siguiente condición: $(*)$ Si un estudiante $X$ no es nominado para el equipo, existe un estudiante $Y$ en el equipo que derrotó a $X$ en al menos dos disciplinas. Determine todos los enteros positivos $n \ge 2$ tales que, para cualquier combinación de clasificaciones, se pueda elegir un equipo que satisfaga la condición $(*)$, cuando a) $k=2$, b) $k=3$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathematics2004 96 publicaciones mathematics2004 #1 h 26 de nov. de 2025, 11:07 a. m. • 1 Y Y por cubres Defina los subconjuntos de los números complejos $\mathbb{C}$ : \[ A = \{ z \in \mathbb{C} \mid z = re^{i\theta},\ r \ge 0,\ \theta \in [ 0, \pi/41] \}, \] \[ B = \{ z \in \mathbb{C} \mid z = x + iy,\ x, y \in \mathbb{R},\ |x - y| < 2025 \}, \] donde $i$ es la unidad imaginaria, y $re^{i\theta} = r(\cos \theta + i \sin \theta)$ . Encuentre todos los polinomios $P(z)$ con coeficientes complejos tales que para todo $z \in A$ , se cumpla que $P(z) \in B$ . Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por mathematics2004, 28 de nov. de 2025, 5:42 a. m. Motivo: redacción original Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Tintarn 9106 publicaciones Tintarn #1 h 16 de junio de 2023, 3:17 AM • 1 Y Y por GeoKing Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con alturas $AA'$ y $BB'$ y ortocentro $H$. Sea $C_0$ el punto medio del segmento $AB$. Sea $g$ la recta simétrica a la recta $CC_0$ con respecto a la bisectriz del ángulo $\angle ACB$. Sea $h$ la recta simétrica a la recta $HC_0$ con respecto a la bisectriz del ángulo $\angle AHB$. Demuestre que las rectas $g$ y $h$ se cortan en la recta $A'B'$. Z K Y