La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 2 de sep. de 2024, 2:31 p. m. Y por En un cubo cuya longitud de lado es $1$, considere caminos que van desde un vértice (cualquiera) del cubo a otro (cualquiera). Estos caminos están formados por aristas y diagonales de las caras del cubo y no pasan dos veces por el mismo punto. Calcule la mayor longitud de dicho camino. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 2 de sep. de 2024, 2:34 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. shobber 3498 publicaciones shobber #1 h 17 de marzo de 2006, 9:38 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Determine todos los pares $(a,b)$ de enteros con la propiedad de que los números $a^2+4b$ y $b^2+4a$ sean ambos cuadrados perfectos. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 2 de sep. de 2024, 1:22 p. m. Y por Una hoja de papel rectangular tiene $5$ cm de largo. Cuando se dobla de tal manera que dos vértices opuestos se colocan uno sobre el otro, la longitud del doblez es $\sqrt6$ cm. ¿Cuál es el ancho de esta hoja? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 2 de sep. de 2024, 1:33 p. m. Y por En un triángulo $ABC$, sean $D$ (resp. $E, F$) los puntos de intersección en los lados $BC$ (resp. $CA, AB$) con las bisectrices provenientes de $A$ (resp. $B, C$). Sea $I$ también el punto de intersección de las tres bisectrices. Demuestre que si $$\frac{|AI|}{|ID|}=\frac{|BI|}{|IE|}=\frac{|CI|}{|IF|},$$ entonces el triángulo $ABC$ es equilátero. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por parmenides51, 2 de sep. de 2024, 1:34 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 22 de julio de 2018, 6:59 a. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247, Rounak_iitr Sea $ABCD$ un cuadrilátero convexo con las siguientes propiedades: $\angle ADC = 135^o$ y $\angle ADB - \angle ABD = 2\angle DAB = 4\angle CBD$ . Si $BC = \sqrt2 CD$ , demuestre que $AB = BC + AD$ . por Mahdi Etesami Fard Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 25 de febrero de 2024, 10:26 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 2 de septiembre de 2024, 2:07 PM Y por Un pentágono convexo plano tiene dos ángulos rectos no adyacentes. Los dos lados adyacentes al primer ángulo recto tienen longitudes iguales. Los dos lados adyacentes al segundo ángulo recto tienen longitudes iguales. Al reemplazar los dos vértices del pentágono situados en un lado de estos ángulos rectos por su punto medio, formamos un cuadrilátero. ¿Este cuadrilátero tiene necesariamente un ángulo recto? Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por parmenides51, 2 de septiembre de 2024, 2:09 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 22 de julio de 2018, 7:04 AM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Ali quiere moverse del punto $A$ al punto $B$. No puede caminar dentro de las áreas negras, pero es libre de moverse en cualquier dirección dentro de las áreas blancas (no solo por las líneas de la cuadrícula, sino por todo el plano). Ayude a Ali a encontrar el camino más corto entre $A$ y $B$. Solo dibuje el camino y escriba su longitud. //cdn.artofproblemsolving.com/images/1/8/c/18c5684618fc23f1c3ee07eaa8ef313a3a90fd03.png por Morteza Saghafian Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 29 de agosto de 2019, 9:50 AM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 22 de julio de 2018, 6:49 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sea $\omega$ el circuncírculo del triángulo $ABC$ con $AC > AB$. Sea $X$ un punto en $AC$ y $Y$ un punto en el círculo $\omega$, tales que $CX = CY = AB$. (Los puntos $A$ y $Y$ se encuentran en lados diferentes de la recta $BC$). La recta $XY$ corta a $\omega$ por segunda vez en el punto $P$. Demuestre que $PB = PC$. por Iman Maghsoudi Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Call-of-the-Night 5 publicaciones Call-of-the-Night #1 h 26 de nov. de 2025, 11:42 p. m. • 1 Y Y por Rounak_iitr Sea $n \ge 3$ un entero impar tal que $\gcd ( p - 1, n) = 1$ para todo divisor primo $p$ de $n$. Encuentre el número de $(a,b,c) \in \Bbb Z_n^3$ en términos de $n$ tales que $\gcd (a,b,c,n) = 1$ y exista una permutación $\left(x_1, x_2, \dots, x_n\right)$ de $\left\{1,2,\dots,n \right\}$ que satisfaga que $n \mid ax_{k + 2} + bx_{k + 1} + cx_k$ para $1 \le k \le n$, donde los índices se toman módulo $n$. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por Call-of-the-Night, 10 de dic. de 2025, 12:19 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 22 de julio de 2018, 6:51 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Suponga que $ABCD$ es un cuadrilátero convexo sin lados paralelos. Construya un paralelogramo sobre cada par de lados consecutivos. Demuestre que entre estos $4$ nuevos puntos, solo hay un punto dentro del cuadrilátero $ABCD$. por Morteza Saghafian Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 22 de julio de 2018, 6:52 a. m. Razón: error tipográfico Z K Y