La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. CG40 5 publicaciones CG40 #1 h 27 de nov. de 2025, 1:11 a. m. Y por Sea $n$ un entero positivo. Inicialmente hay $n$ tarjetas rojas y $n$ tarjetas azules. Se escribe un 0 en cada tarjeta roja y un 1 en cada tarjeta azul. Una operación consiste en elegir una tarjeta roja y una tarjeta azul, tales que el número en la tarjeta roja sea menor que el número en la tarjeta azul, y luego reemplazar los dos números por su media aritmética. Determine el menor $n$ tal que sea posible ejecutar un número finito de operaciones, de modo que la suma de los números en las tarjetas rojas sea mayor que $100$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por CG40, 27 de nov. de 2025, 1:30 a. m. Motivo: Cambiar un poco el título Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 2 de septiembre de 2024, 1:29 PM Y por En la figura que se muestra a continuación (no está a escala), $AELH$, $BFIE$, $CGJF$ y $DHKG$ son cuatro rectángulos de la misma área y $IJKL$ es un cuadrado. ¿Cuál es la naturaleza del cuadrilátero $ABCD$? https://cdn.artofproblemsolving.com/attachments/e/2/dde7ec6c941ed39f28c928b6d50ca24dd60dc1.png Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por parmenides51, 2 de septiembre de 2024, 1:30 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Tintarn 9106 publicaciones Tintarn #1 h 16 de junio de 2023, 3:12 a. m. • 1 Y Y por ohiorizzler1434 En un triángulo, los lados se extienden más allá de ambos vértices por la longitud del lado opuesto al vértice respectivo. Demuestre que el área del hexágono resultante es al menos $13$ veces el área del triángulo original. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Assassino9931 1950 publicaciones Assassino9931 #1 h 27 de abril de 2025, 7:00 a. m. • 2 Y Y por PikaPika999, Mo.11ss Sea $n$ un entero. Demuestre que $n^4 - 12n^2 + 144$ no es un cubo perfecto de un entero. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Ene 606 publicaciones Ene #1 h 26 de dic de 2006, 4:21 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ a_{0} = 1994$ y $ a_{n + 1} = \frac {a_{n}^{2}}{a_{n} + 1}$ para cada entero no negativo $ n$ . Demuestre que $ 1994 - n$ es el mayor entero menor o igual a $ a_{n}$ , $ 0 \leq n \leq 998$ Z K Y

Encuentre todos los números de cinco dígitos que satisfacen las siguientes condiciones: 1. El número es un palíndromo. 2. El dígito central es el doble del valor del primer dígito. 3. El número es un cuadrado perfecto. Propuesto por Tamar Turashvili, Georgia

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. vicentev 149 publicaciones vicentev #1 h 28 de mar. de 2025, 8:35 p. m. Y por Sea \( ABC \) un triángulo con \( AB < AC \) . Sea \( M \) el punto medio de \( AC \) , y sea \( D \) un punto en el segmento \( AC \) tal que \( DB = DC \) . Sea \( E \) el punto de intersección, distinto de \( B \) , de la circunferencia circunscrita al triángulo \( ABM \) y la recta \( BD \) . Defina \( P \) y \( Q \) como los puntos de intersección de la recta \( BC \) con \( EM \) y \( AE \) , respectivamente. Demuestre que \( P \) es el punto medio de \( BQ \) . Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. miiirz30 27 publicaciones miiirz30 #1 h 31 de mar. de 2025, 11:38 a. m. Y por Leonard escribió tres números de 3 dígitos en la pizarra cuya suma es $1000$. Todos los nueve dígitos son diferentes. Determine qué dígito no aparece en la pizarra. Propuesto por Giorgi Arabidze, Georgia Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. vicentev 149 publicaciones vicentev #1 h 29 de mar. de 2025, 9:23 a. m. Y por Encuentre todas las ternas \( (x, y, z) \) de enteros positivos que satisfacen la ecuación \[ x + xy + xyz = 31. \] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. vicentev 149 publicaciones vicentev #1 h 29 de mar. de 2025, 9:23 a. m. Y por En una reunión, hay \( N \) personas que no se conocen entre sí. Demuestre que es posible presentarlas de tal manera que no haya tres de ellas con el mismo número de conocidos. Z K Y