La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 10 de ago. de 2008, 2:58 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ f(x) = \frac{x^2+1}{2x}$ para $ x \neq 0.$ Defina $ f^{(0)}(x) = x$ y $ f^{(n)}(x) = f(f^{(n-1)}(x))$ para todo entero positivo $ n$ y $ x \neq 0.$ Demuestre que para todo entero no negativo $ n$ y $ x \neq \{-1,0,1\}$ \[ \frac{f^{(n)}(x)}{f^{(n+1)}(x)} = 1 + \frac{1}{f \left( \left( \frac{x+1}{x-1} \right)^{2n} \right)}.\] Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Pascual2005 1160 publicaciones Pascual2005 #1 h 29 de mar. de 2005, 1:22 p. m. • 7 Y Y por mathmaths, Math-Ninja, Adventure10, megarnie, Jalil_Huseynov, lazizbek42, Mango247 Defina la sucesión $ a_1, a_2, a_3, ...$ de la siguiente manera. $ a_1$ y $ a_2$ son enteros positivos coprimos y $ a_{n + 2} = a_{n + 1}a_n + 1$ . Demuestre que para todo $ m > 1$ existe un $ n > m$ tal que $ a_m^m$ divide a $ a_n^n$ . ¿Es cierto que $ a_1$ debe dividir a $ a_n^n$ para algún $ n > 1$ ? Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Assassino9931 1950 publicaciones Assassino9931 #1 h 27 de abril de 2025, 7:00 a. m. • 2 Y Y por PikaPika999, Mo.11ss Sea $n$ un entero. Demuestre que $n^4 - 12n^2 + 144$ no es un cubo perfecto de un entero. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. oVlad 1768 publicaciones oVlad #1 h 13 de mayo de 2023, 10:09 a. m. • 1 Y Y por Makaveli Encuentre el mayor entero positivo $k{}$ para el cual existe un poliedro convexo $\mathcal{P}$ con 2022 aristas, que satisface las siguientes propiedades: Los grados de los vértices de $\mathcal{P}$ no difieren en más de uno, y es posible colorear las aristas de $\mathcal{P}$ con $k{}$ colores de tal manera que para cada color $c{}$ , y cada par de vértices $(v_1, v_2)$ de $\mathcal{P}$ , existe un camino monocromático entre $v_1$ y $v_2$ en el color $c{}$ . Viktor Simjanoski, Macedonia Esta publicación ha sido editada 3 veces. Última edición por Amir Hossein, 17 de mayo de 2023, 6:01 p. m. Razón: Se añadió el país Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. GreekIdiot 554 publicaciones GreekIdiot #1 h 27 de abr. de 2025, 6:56 a. m. • 1 Y Y por Clyn Sean $n$ , $k$ enteros positivos. Julia y Florian juegan un juego en un tablero de $2n \times 2n$. Julia ha cubierto secretamente todo el tablero con dominós invisibles. Florian ahora elige $k$ celdas. Todos los dominós que cubren al menos una de estas celdas se vuelven visibles. Determine el valor mínimo de $k$ tal que Florian tenga una estrategia para deducir siempre todo el cubrimiento. Z K Y

Encuentre todos los números de cinco dígitos que satisfacen las siguientes condiciones: 1. El número es un palíndromo. 2. El dígito central es el doble del valor del primer dígito. 3. El número es un cuadrado perfecto. Propuesto por Tamar Turashvili, Georgia

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. socrates 2105 publicaciones socrates #1 h 28 de feb. de 2015, 5:44 a. m. • 7 Y Y por Davi-8191, tenplusten, Centralorbit, megarnie, Adventure10, Mango247, PikaPika999 ¿Existe una sucesión infinita de enteros positivos $a_1, a_2, a_3, . . .$ tal que $a_m$ y $a_n$ son coprimos si y solo si $|m - n| = 1$ ? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. MuradSafarli 152 publicaciones MuradSafarli #1 h 27 de abr. de 2025, 6:24 a. m. • 1 Y Y por Teslaelectric Sean \( u, v, w \) números reales positivos. Demuestre que existe una permutación cíclica \( (x, y, z) \) de \( (u, v, w) \) tal que la desigualdad: \[ \frac{a}{xa + yb + zc} + \frac{b}{xb + yc + za} + \frac{c}{xc + ya + zb} \geq \frac{3}{x + y + z} \] se cumple para todos los números reales positivos \( a, b \) y \( c \). Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por MuradSafarli, 8 de jul. de 2025, 11:06 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. darij grinberg 6556 publicaciones darij grinberg #1 h 24 de oct. de 2004, 3:38 a. m. • 4 Y Y por mathmaths, Davi-8191, Adventure10, Mango247 Sean $ m$ y $ n$ dos enteros positivos. Sean $ a_1$ , $ a_2$ , $ \ldots$ , $ a_m$ $ m$ números distintos del conjunto $ \{1, 2,\ldots, n\}$ tales que para cualesquiera dos índices $ i$ y $ j$ con $ 1\leq i \leq j \leq m$ y $ a_i + a_j \leq n$ , existe un índice $ k$ tal que $ a_i + a_j = a_k$ . Demuestre que \[ \frac {a_1 + a_2 + ... + a_m}{m} \geq \frac {n + 1}{2}. \] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. drkim 98 publicaciones drkim #1 h 1 de marzo de 2015, 7:54 AM • 3 Y Y por Davi-8191, Adventure10, Mango247 Sea $p \ge 5$ un número primo. Para un entero positivo $k$, sea $R(k)$ el resto cuando $k$ se divide por $p$, con $0 \le R(k) \le p-1$. Determine todos los enteros positivos $a < p$ tales que, para todo $m = 1, 2, \cdots, p-1$, $$ m + R(ma) > a. $$ Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por v_Enhance, 1 de marzo de 2015, 7:57 AM Razón: Se especificó el número del problema en la fuente Z K Y