La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. CG40 5 publicaciones CG40 #1 h 27 de nov. de 2025, 1:18 a. m. Y por Determine todos los números reales $\lambda$ tales que existe $N>0$ que satisface la siguiente propiedad: Para cualquier entero $n\geq N$ y $n$ números reales no negativos $x_1,\cdots,x_n$ con suma $1$, se cumple la siguiente desigualdad: $$\left(\sum_{1\leq i<j\leq n}x_ix_j\right)^2\leq\lambda\sum_{1\leq i<j<k\leq n}x_ix_jx_k+\frac{1}{n}\sum_{1\leq i<j\leq n}(x_i-x_j)^2.$$ Haga clic para revelar el texto oculto De hecho, uno puede derivar el $\lambda$ óptimo para cualquier $n$ fijo. Intente reescribir la desigualdad en términos de $S_k=\sum_{i=1}^{n}x_i^k,k=1,2,3$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Konigsberg 2242 publicaciones Konigsberg #1 h 1 de mar. de 2015, 6:15 a. m. • 7 Y Y por EmperorPurpleLobster, Davi-8191, tenplusten, mathematicsy, Adventure10, Mango247, Rounak_iitr Sea $ABC$ un triángulo, y sea $D$ el punto donde el incírculo toca al lado $BC$. Sean $J_b$ y $J_c$ los incentros de los triángulos $ABD$ y $ACD$, respectivamente. Demuestre que el circuncentro del triángulo $AJ_bJ_c$ se encuentra sobre la bisectriz del ángulo $\angle BAC$. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por v_Enhance, 2 de mar. de 2015, 7:51 a. m. Razón: eliminar salto de línea adicional Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 22 de julio de 2018, 6:54 AM • 2 Y Y por Adventure10, Rounak_iitr En un triángulo rectángulo $ABC$ ( $\angle A = 90^o$ ), la mediatriz de $BC$ corta a la recta $AC$ en $K$ y la mediatriz de $BK$ corta a la recta $AB$ en $L$. Si la recta $CL$ es la bisectriz interna del ángulo $C$, encuentre todos los valores posibles para los ángulos $B$ y $C$. por Mahdi Etesami Fard Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 22 de julio de 2018, 7:15 AM Razón: error tipográfico Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 22 de julio de 2018, 6:51 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Suponga que $ABCD$ es un cuadrilátero convexo sin lados paralelos. Construya un paralelogramo sobre cada par de lados consecutivos. Demuestre que entre estos $4$ nuevos puntos, solo hay un punto dentro del cuadrilátero $ABCD$. por Morteza Saghafian Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 22 de julio de 2018, 6:52 a. m. Razón: error tipográfico Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Call-of-the-Night 5 publicaciones Call-of-the-Night #1 h 26 de nov. de 2025, 11:42 p. m. • 1 Y Y por Rounak_iitr Sea $n \ge 3$ un entero impar tal que $\gcd ( p - 1, n) = 1$ para todo divisor primo $p$ de $n$. Encuentre el número de $(a,b,c) \in \Bbb Z_n^3$ en términos de $n$ tales que $\gcd (a,b,c,n) = 1$ y exista una permutación $\left(x_1, x_2, \dots, x_n\right)$ de $\left\{1,2,\dots,n \right\}$ que satisfaga que $n \mid ax_{k + 2} + bx_{k + 1} + cx_k$ para $1 \le k \le n$, donde los índices se toman módulo $n$. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por Call-of-the-Night, 10 de dic. de 2025, 12:19 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. vicentev 149 publicaciones vicentev #1 h 29 de mar. de 2025, 9:23 a. m. Y por Encuentre todas las ternas \( (x, y, z) \) de enteros positivos que satisfacen la ecuación \[ x + xy + xyz = 31. \] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Ene 606 publicaciones Ene #1 h 26 de dic de 2006, 4:21 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ a_{0} = 1994$ y $ a_{n + 1} = \frac {a_{n}^{2}}{a_{n} + 1}$ para cada entero no negativo $ n$ . Demuestre que $ 1994 - n$ es el mayor entero menor o igual a $ a_{n}$ , $ 0 \leq n \leq 998$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 1 de dic. de 2021, 11:00 p. m. Y por El punto $E$ es el punto medio del lado $CD$ del cuadrado $ABCD$. Denote dentro del cuadrado un punto $M$, tal que $\angle MAB= \angle MBC= \angle BME=x$. Encuentre la medida del ángulo $x$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 22 de julio de 2018, 6:49 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sea $\omega$ el circuncírculo del triángulo $ABC$ con $AC > AB$. Sea $X$ un punto en $AC$ y $Y$ un punto en el círculo $\omega$, tales que $CX = CY = AB$. (Los puntos $A$ y $Y$ se encuentran en lados diferentes de la recta $BC$). La recta $XY$ corta a $\omega$ por segunda vez en el punto $P$. Demuestre que $PB = PC$. por Iman Maghsoudi Z K Y