La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 6 de mar. de 2021, 3:22 p. m. Y por ¿Cuántos números de $8$ dígitos en base $4$ formados por los dígitos $1, 2, 3$ son divisibles por $3$? Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Amir Hossein, 9 de mar. de 2021, 6:23 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 19 de sep. de 2022, 4:52 p. m. Y por Sea $k$ un entero positivo fijo, $k \le 10$. Dada una lista de diez números, la operación permitida es: elegir $k$ números de la lista y sumar $1$ a cada uno de ellos. De este modo, se obtiene una nueva lista de diez números. Si inicialmente se tiene la lista $1,2,3,4,5,6,7,8,9,10$, determine los valores de $k$ para los cuales es posible, mediante una secuencia de operaciones permitidas, obtener una lista que tenga los diez números iguales. En cada caso, indique la secuencia. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 11 de dic. de 2022, 2:51 p. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 13 de sep. de 2018, 2:54 p. m. • 3 Y Y por donotoven, Adventure10, Mango247 En un triángulo $ABC$ , rectángulo en $A$ e isósceles, sea $D$ un punto en el lado $AC$ ( $A \ne D \ne C$ ) y $E$ el punto en la prolongación de $BA$ tal que el triángulo $ADE$ es isósceles. Sea $P$ el punto medio del segmento $BD$ , $R$ el punto medio del segmento $CE$ y $Q$ el punto de intersección de $ED$ y $BC$ . Demuestre que el cuadrilátero $ARQP$ es un cuadrado. Esta publicación ha sido editada 6 veces. Última edición por parmenides51, 8 de jun. de 2024, 11:28 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 19 de sep. de 2022, 4:51 p. m. Y utilizando cubos blancos de lado $1$, se ensambló un prisma (sin agujeros). Las caras del prisma fueron pintadas de negro. Se sabe que los cubos a los que les quedaron exactamente $4$ caras blancas son $20$ en total. Determine cuáles pueden ser las dimensiones del prisma. Dé todas las posibilidades. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreal 925 publicaciones mathisreal #1 h 13 de mar. de 2018, 5:38 p. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247, mxsail Sean $x$ e $y$ enteros positivos, tenemos una tabla $x\times y$ donde $(x + 1)(y + 1)$ puntos son rojos (los puntos son los vértices de los cuadrados). Inicialmente hay una hormiga en cada punto rojo; en un momento dado, las hormigas caminan por las líneas de la tabla con la misma velocidad, y cada vez que una hormiga llega a un punto rojo, la hormiga gira $90º$ en alguna dirección. Determine todos los valores de $x$ e $y$ para los cuales es posible que las hormigas se muevan indefinidamente sin que en ningún momento haya dos hormigas en el mismo punto rojo. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 6 de mar. de 2021, 3:04 p. m. Y por En un pueblo con una población de $1000$ habitantes, doscientas personas han sido infectadas por una enfermedad. Se puede realizar una prueba de diagnóstico para comprobar si una persona está infectada, pero el resultado podría ser erróneo. Es decir, existe una probabilidad del $5\%$ de que el resultado de la prueba de una persona infectada indique que no está infectada y una probabilidad del $5\%$ de que el resultado de la prueba de una persona sana indique que está infectada. Elegimos al azar a alguien de la población de este pueblo y le realizamos la prueba de diagnóstico. ¿Cuál es la probabilidad de que el resultado de la prueba declare que esa persona está infectada? Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Amir Hossein, 9 de mar. de 2021, 6:23 p. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. CatalinBordea 2143 publicaciones CatalinBordea #1 h 24 de sep. de 2018, 2:08 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea un círculo centrado en $ O, $ y $ A,B,C, $ puntos situados en este círculo. Demuestre que si $$ \left|\overrightarrow{OA} +\overrightarrow{OB}\right| = \left|\overrightarrow{OB} +\overrightarrow{OC}\right| = \left|\overrightarrow{OC} +\overrightarrow{OA}\right| , $$ entonces $ A=B=C, $ o $ ABC $ es un triángulo equilátero. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 6 de mar. de 2021, 3:26 p. m. • 2 Y Y por Mango247, Mango247 Hay $5$ puntos en el plano, de los cuales no hay tres que sean colineales. Dibujamos todos los segmentos cuyos vértices son estos puntos. ¿Cuál es el número mínimo de nuevos puntos creados por la intersección de los segmentos dibujados? $\textbf{(A)}\ 0\qquad\textbf{(B)}\ 1\qquad\textbf{(C)}\ 2\qquad\textbf{(D)}\ 3\qquad\textbf{(E)}\ 5$ Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por Amir Hossein, 9 de mar. de 2021, 6:23 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 18 de sep. de 2010, 9:51 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sean $p, k$ y $x$ enteros positivos tales que $p \geq k$ y $x < \left[ \frac{p(p-k+1)}{2(k-1)} \right]$ , donde $[q]$ es el mayor entero no mayor que $q$. Demuestre que cuando se colocan $x$ bolas en $p$ cajas arbitrariamente, existen $k$ cajas con el mismo número de bolas. Adjuntos: Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 1 de septiembre de 2024, 3:26 PM • 1 Y Y por LuoJi Considere los conjuntos $M = \{0,1,2,, 2019\}$ y $$A=\left\{ x\in M\,\, | \frac{x^3-x}{24} \in N\right\} $$ a) ¿Cuántos elementos tiene el conjunto $A$? b) Determine el número natural más pequeño $n$, $n \ge 2$, que tiene la propiedad de que cualquier subconjunto de $n$ elementos del conjunto $A$ contiene dos elementos distintos cuya diferencia es divisible por $40$. Z K Y