La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 13 de sep. de 2018, 2:54 p. m. • 3 Y Y por donotoven, Adventure10, Mango247 En un triángulo $ABC$ , rectángulo en $A$ e isósceles, sea $D$ un punto en el lado $AC$ ( $A \ne D \ne C$ ) y $E$ el punto en la prolongación de $BA$ tal que el triángulo $ADE$ es isósceles. Sea $P$ el punto medio del segmento $BD$ , $R$ el punto medio del segmento $CE$ y $Q$ el punto de intersección de $ED$ y $BC$ . Demuestre que el cuadrilátero $ARQP$ es un cuadrado. Esta publicación ha sido editada 6 veces. Última edición por parmenides51, 8 de jun. de 2024, 11:28 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 19 de sep. de 2022, 4:55 p. m. Y por Los vértices de un polígono regular de $2002$ lados están numerados del $1$ al $2002$, en sentido horario. Dado un entero $n$, $1 \le n \le 2002$, coloree el vértice $n$ de azul, luego, yendo en sentido horario, cuente $n$ vértices comenzando desde el siguiente a $n$, y coloree el vértice $n$ de azul. Y así sucesivamente, comenzando desde el vértice que sigue al último vértice que fue coloreado, se cuentan $n$ vértices, coloreados o no coloreados, y el número $n$ se colorea de azul. Cuando el vértice a colorear ya es azul, el proceso se detiene. Denotamos $P(n)$ al conjunto de vértices azules obtenidos con este procedimiento al comenzar con el vértice $n$. Por ejemplo, $P(364)$ está compuesto por los vértices $364$, $728$, $1092$, $1456$, $1820$, $182$, $546$, $910$, $1274$, $1638$ y $2002$. Determine todos los enteros $n$, $1 \le n \le 2002$, tales que $P(n)$ tenga exactamente $14$ vértices, Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 6 de mar. de 2021, 3:04 p. m. Y por En un pueblo con una población de $1000$ habitantes, doscientas personas han sido infectadas por una enfermedad. Se puede realizar una prueba de diagnóstico para comprobar si una persona está infectada, pero el resultado podría ser erróneo. Es decir, existe una probabilidad del $5\%$ de que el resultado de la prueba de una persona infectada indique que no está infectada y una probabilidad del $5\%$ de que el resultado de la prueba de una persona sana indique que está infectada. Elegimos al azar a alguien de la población de este pueblo y le realizamos la prueba de diagnóstico. ¿Cuál es la probabilidad de que el resultado de la prueba declare que esa persona está infectada? Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Amir Hossein, 9 de mar. de 2021, 6:23 p. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 19 de sep. de 2022, 4:51 p. m. Y utilizando cubos blancos de lado $1$, se ensambló un prisma (sin agujeros). Las caras del prisma fueron pintadas de negro. Se sabe que los cubos a los que les quedaron exactamente $4$ caras blancas son $20$ en total. Determine cuáles pueden ser las dimensiones del prisma. Dé todas las posibilidades. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreal 925 publicaciones mathisreal #1 h 13 de mar. de 2018, 5:38 p. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247, mxsail Sean $x$ e $y$ enteros positivos, tenemos una tabla $x\times y$ donde $(x + 1)(y + 1)$ puntos son rojos (los puntos son los vértices de los cuadrados). Inicialmente hay una hormiga en cada punto rojo; en un momento dado, las hormigas caminan por las líneas de la tabla con la misma velocidad, y cada vez que una hormiga llega a un punto rojo, la hormiga gira $90º$ en alguna dirección. Determine todos los valores de $x$ e $y$ para los cuales es posible que las hormigas se muevan indefinidamente sin que en ningún momento haya dos hormigas en el mismo punto rojo. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 18 de sep. de 2010, 3:02 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sea $n \geq 5$ un entero positivo. $a_1, b_1, a_2, b_2, \ldots, a_n, b_n$ son enteros. $( a_i, b_i)$ son distintos por pares para $i = 1, 2, \ldots, n$ , y $|a_1b_2 - a_2b_1| = |a_2b_3 -a_3b_2| = \cdots = |a_{n-1}b_n -a_nb_{n-1}| = 1$ . Demuestre que existe un par de índices $i, j$ que satisfacen $2 \leq |i - j| \leq n - 2$ y $|a_ib_j -a_jb_i| = 1.$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. CatalinBordea 2143 publicaciones CatalinBordea #1 h 24 de sep. de 2018, 2:08 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea un círculo centrado en $ O, $ y $ A,B,C, $ puntos situados en este círculo. Demuestre que si $$ \left|\overrightarrow{OA} +\overrightarrow{OB}\right| = \left|\overrightarrow{OB} +\overrightarrow{OC}\right| = \left|\overrightarrow{OC} +\overrightarrow{OA}\right| , $$ entonces $ A=B=C, $ o $ ABC $ es un triángulo equilátero. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 1 de septiembre de 2024, 3:26 PM • 1 Y Y por LuoJi Considere los conjuntos $M = \{0,1,2,, 2019\}$ y $$A=\left\{ x\in M\,\, | \frac{x^3-x}{24} \in N\right\} $$ a) ¿Cuántos elementos tiene el conjunto $A$? b) Determine el número natural más pequeño $n$, $n \ge 2$, que tiene la propiedad de que cualquier subconjunto de $n$ elementos del conjunto $A$ contiene dos elementos distintos cuya diferencia es divisible por $40$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. monsterrr 45 publicaciones monsterrr #1 h 21 de agosto de 2013, 5:33 AM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Hay $n$ monedas en una fila, $n\geq 2$. Si una de las monedas es cara, seleccione un número impar de monedas consecutivas (o incluso 1 moneda) con la que está en cara en el extremo izquierdo, y luego voltee todas las monedas seleccionadas simultáneamente. Esto es un $movimiento$. No se permite ningún movimiento si todas las $n$ monedas son cruz. Suponga que $m-1$ monedas son caras en la etapa inicial, determine si existe una manera de realizar $ \lfloor\frac {2^m}{3}\rfloor $ movimientos Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. JuanDelPan 122 publicaciones JuanDelPan #1 h 30 de octubre de 2022, 3:46 PM • 1 Y Y por LLL2019 Ana y Bety juegan un juego alternando turnos. Inicialmente, Ana elige un entero positivo impar y compuesto $n$ tal que $2^j<n<2^{j+1}$ con $2<j$. En su primer turno, Bety elige un entero compuesto impar $n_1$ tal que \[n_1\leq \frac{1^n+2^n+\dots+(n-1)^n}{2(n-1)^{n-1}}.\] Luego, en su otro turno, Ana elige un número primo $p_1$ que divide a $n_1$. Si el primo que Ana elige es $3$, $5$ o $7$, Ana gana; de lo contrario, Bety elige un entero positivo compuesto impar $n_2$ tal que \[n_2\leq \frac{1^{p_1}+2^{p_1}+\dots+(p_1-1)^{p_1}}{2(p_1-1)^{p_1-1}}.\] Después de eso, en su turno, Ana elige un primo $p_2$ que divide a $n_2$. Si $p_2$ es $3$, $5$ o $7$, Ana gana; de lo contrario, el proceso se repite. Además, Ana gana si en cualquier momento Bety no puede elegir un entero positivo compuesto impar en el rango correspondiente. Bety gana si logra jugar al menos $j-1$ turnos. Encuentre cuál de los dos jugadores tiene una estrategia ganadora. Z K Y