La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Razorrizelim 33 publicaciones Razorrizelim #1 h 10 de julio de 2025, 3:30 a. m. Y por Problema 2: ¿Cuántos enteros positivos \( n < 2025 \) existen tales que el número \( 1^3 + 2^3 + \cdots + n^3 \) sea divisible por 2025? \[ \textbf{(A)}\ 44 \quad \textbf{(B)}\ 89 \quad \textbf{(C)}\ 134 \quad \textbf{(D)}\ 179 \quad \textbf{(E)}\ 224 \] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. rmtf1111 701 publicaciones rmtf1111 #1 h 24 de feb. de 2019, 6:01 a. m. • 4 Y Y por HsuAn, A_Math_Lover, NVA9205, Adventure10 Demuestre que para todo entero positivo $n$ existe un polígono (no necesariamente convexo) sin tres vértices colineales, que admite exactamente $n$ triangulaciones diferentes. (Una triangulación es una disección del polígono en triángulos mediante diagonales interiores que no tienen puntos interiores comunes entre sí ni con los lados del polígono). Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por rmtf1111, 24 de feb. de 2019, 6:02 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. 62861 3564 publicaciones 62861 #1 h 24 de feb. de 2019, 6:01 a. m. • 8 Y Y por Mathuzb, thepiercingarrow, Euler_88, megarnie, aopsuser305, tiendung2006, Adventure10, ngduchieu1903 Determine todas las funciones $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ que satisfacen \[f(x + yf(x)) + f(xy) = f(x) + f(2019y),\] para todos los números reales $x$ e $y$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 24 de sep. de 2021, 12:05 p. m. Y por Ababa juega con una palabra formada por las letras de su nombre y ha establecido ciertas reglas: Si encuentra una $A$ seguida inmediatamente por una $B$, puede sustituirlas por $BAA$. Si encuentra dos $B$ consecutivas, puede eliminarlas. Si encuentra tres $A$ consecutivas, puede eliminarlas. Ababa comienza con la palabra $ABABABAABAAB$. Con las reglas anteriores, ¿cuántas letras tiene la palabra más corta que puede obtener? ¿Por qué no puede obtener una palabra más corta? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 9 de nov. de 2025, 4:13 p. m. • 2 Y Y por cubres, mxsail Para un tetraedro $ABCD$, suponga que el centro $M$ de la esfera circunscrita del tetraedro se encuentra dentro del tetraedro. La recta que conecta $M$ con cada uno de los vértices del tetraedro $A, B, C$ y $D$ interseca la cara del tetraedro opuesta al vértice respectivo en $A'$, $B'$, $C'$ y $D'$, respectivamente. Sea $r$ el radio de la esfera circunscrita. Demuestre que, a partir de estas suposiciones, siempre se cumple que $$AA' + BB' + CC' + DD' \ge \frac{16}{3} r$$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 19 de sep. de 2010, 2:59 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sea $P$ un punto variable en la circunferencia de un cuarto de círculo con radios $OA, OB$ y $\angle AOB = 90^\circ$. H es la proyección de $P$ sobre $OA$. Encuentre el lugar geométrico del incentro del triángulo rectángulo $HPO.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Razorrizelim 33 publicaciones Razorrizelim #1 h 10 de julio de 2025, 3:42 a. m. Y por Sean \( m \) y \( n \) enteros. ¿Cuántos polinomios cuadráticos de la forma \( f(x) = x^2 + mx + n \) satisfacen la condición \( f(f(360)) = 0 \) ? \[ \textbf{(A)}\ 1 \quad \textbf{(B)}\ 18 \quad \textbf{(C)}\ 48 \quad \textbf{(D)}\ 60 \quad \textbf{(E)}\ \text{Ninguna} \] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. math90 1537 publicaciones math90 #1 h 23 de feb. de 2019, 5:37 a. m. • 5 Y Y por itslumi, ImSh95, Adventure10, Mango247, cubres Amy y Bob juegan un juego. Al principio, Amy escribe un entero positivo en la pizarra. Luego, los jugadores realizan movimientos por turnos, Bob mueve primero. En cualquiera de sus movimientos, Bob reemplaza el número $n$ en la pizarra con un número de la forma $n-a^2$, donde $a$ es un entero positivo. En cualquiera de sus movimientos, Amy reemplaza el número $n$ en la pizarra con un número de la forma $n^k$, donde $k$ es un entero positivo. Bob gana si el número en la pizarra se convierte en cero. ¿Puede Amy evitar que Bob gane? Maxim Didin, Rusia Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por math90, 16 de sep. de 2020, 5:27 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. shobber 3498 publicaciones shobber #1 h 17 de mar. de 2006, 9:36 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Encuentre el entero positivo $n$ más pequeño con la siguiente propiedad: no existe una progresión aritmética de $1999$ números reales que contenga exactamente $n$ enteros. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. JuanDelPan 122 publicaciones JuanDelPan #1 h 30 de oct. de 2022, 3:40 p. m. • 1 Y Y por Mango247 Encuentre todos los enteros positivos $k$ para los cuales existen enteros positivos $a$, $b$ y $c$ tales que \[\lvert (a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3\rvert=3\cdot2^k.\] Z K Y