La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Tintarn 9106 publicaciones Tintarn #1 h 29 de mayo de 2024, 10:15 a. m. • 2 Y Y por AlexCenteno2007, mxsail Sea $n \ge 3$ un entero. Una danza circular es una danza que se realiza de acuerdo con la siguiente regla: En el suelo, se marcan $n$ puntos a distancias iguales a lo largo de un círculo grande. En cada uno de estos puntos hay una hoja de papel con una flecha que apunta en sentido horario o antihorario. Uno de los puntos está etiquetado como "Inicio". El bailarín comienza en este punto. En cada paso, primero cambia la dirección de la flecha en su posición actual y luego se mueve al siguiente punto en la nueva dirección de la flecha. a) Demuestre que cada danza circular visita cada punto infinitamente a menudo. b) ¿Cuántas danzas circulares diferentes existen? Dos danzas circulares se consideran iguales si solo difieren en un número finito de pasos al principio y luego siempre visitan los mismos puntos en el mismo orden. (La secuencia común de pasos puede comenzar en momentos diferentes en las dos danzas.) (Birgit Vera Schmidt) Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. XbenX 590 publicaciones XbenX #1 h 30 de agosto de 2019, 8:20 a. m. • 4 Y Y por Instance, HWenslawski, Adventure10, Rounak_iitr Sea $ABC$ un triángulo acutángulo tal que $AB<AC$. Sea $D$ el punto de intersección de la mediatriz del lado $BC$ con el lado $AC$. Sea $P$ un punto en el arco menor $AC$ de la circunferencia circunscrita al triángulo $ABC$ tal que $DP \parallel BC$. Finalmente, sea $M$ el punto medio del lado $AB$. Demuestre que $\angle APD=\angle MPB$. Propuesto por Dominik Burek, Polonia Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por XbenX, 13 de septiembre de 2019, 3:07 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. XbenX 590 publicaciones XbenX #1 h 30 de agosto de 2019, 8:27 a. m. • 4 Y Y por centslordm, Adventure10, Mango247, Rounak_iitr Sea $ABC$ un triángulo rectángulo con el ángulo recto en $B$ y sea $c$ su circunferencia circunscrita. Denotemos por $D$ al punto medio del arco menor $AB$ de $c$. Sea $P$ el punto sobre el lado $AB$ tal que $CP=CD$ y sean $X$ e $Y$ dos puntos distintos sobre $c$ que satisfacen $AX=AY=PD$. Demuestre que $X, Y$ y $P$ son colineales. Propuesto por Dominik Burek, Polonia Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por XbenX, 13 de septiembre de 2019, 3:08 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 19 de sep. de 2010, 5:12 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 En el hexágono convexo $ABCDEF$ , sabemos que $\angle BCA = \angle DEC = \angle AFB = \angle CBD = \angle EDF.$ Demuestre que $AB = CD = EF.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. XbenX 590 publicaciones XbenX #1 h 29 de ago. de 2019, 3:03 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con $AC>BC$ y circunferencia circunscrita $\omega$. Suponga que $P$ es un punto en $\omega$ tal que $AP=AC$ y que $P$ es un punto interior en el arco menor $BC$ de $\omega$. Sea $Q$ el punto de intersección de las rectas $AP$ y $BC$. Además, suponga que $R$ es un punto en $\omega$ tal que $QA=QR$ y $R$ es un punto interior del arco menor $AC$ de $\omega$. Finalmente, sea $S$ el punto de intersección de la recta $BC$ con la mediatriz del lado $AB$. Demuestre que los puntos $P, Q, R$ y $S$ son concíclicos. Propuesto por Patrik Bak, Eslovaquia Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por XbenX, 13 de sep. de 2019, 3:01 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 24 de sep. de 2021, 12:03 p. m. Y por Llamaremos a un entero positivo ascendente si sus dígitos, leídos de izquierda a derecha, están en orden estrictamente creciente. Por ejemplo, $458$ es ascendente y $2339$ no lo es. Encuentre el número ascendente más grande que sea múltiplo de $56$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Razorrizelim 33 publicaciones Razorrizelim #1 h 18 de julio de 2025, 2:22 a. m. • 1 Y Y por sami1618 Sean \( H \) y \( G \) el ortocentro y el baricentro del triángulo \( ABC \), respectivamente. Dado que \( |BH| = 3\sqrt{2} \), \( |CH| = 6 \) y \( \angle BHC = 135^\circ \), encuentre la longitud de \( |GH| \). \[ \textbf{(A)}\ 1+\sqrt{2} \quad \textbf{(B)}\ 2\sqrt{3}-2 \quad \textbf{(C)}\ 1 \quad \textbf{(D)}\ 3\sqrt{2}-3 \quad \textbf{(E)}\ 2 \] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreal 925 publicaciones mathisreal #1 h 2 de octubre de 2017, 5:54 PM • 1 Y Y por Adventure10 Alice escribe números reales distintos en la pizarra. Si $a,b,c$ son tres números cualesquiera escritos en la pizarra, entonces al menos uno de los números $a + b, b + c, a + c$ también está escrito en la pizarra. ¿Cuál es la cantidad máxima posible de números que pueden escribirse en la pizarra? Esta publicación ha sido editada 4 veces. Última edición por mathisreal, 17 de enero de 2026, 12:18 PM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 19 de sep. de 2010, 3:00 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 El cuadrilátero $ABCD$ tiene un círculo inscrito con centro $O$. Sabiendo que $AB = CD$, y que $M, K$ son los puntos medios de $BC, AD$ respectivamente. Demuestre que $OM = OK.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreal 925 publicaciones mathisreal #1 h 6 de dic. de 2023, 5:28 p. m. Y por Sea $ABC$ un triángulo acutángulo tal que $AB+BC=4AC$. Sea $D$ en $AC$ tal que $BD$ es la bisectriz del ángulo $\angle ABC$. En el segmento $BD$, se marcan los puntos $P$ y $Q$ tales que $BP=2DQ$. La recta perpendicular a $BD$, que pasa por $Q$, corta a los segmentos $AB$ y $BC$ en $X$ e $Y$, respectivamente. Sea $L$ la recta paralela a $AC$ que pasa por $P$. El punto $B$ se encuentra en un semiplano diferente (con respecto a la recta $L$) al de los puntos $X$ e $Y$. Una hormiga comienza un recorrido en el punto $X$, va a un punto en la recta $AC$, después va a un punto en la recta $L$, regresa a un punto en la recta $AC$ y termina en el punto $Y$. Demuestre que la longitud mínima del recorrido de la hormiga es igual a $4XY$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por mathisreal, 6 de dic. de 2023, 5:29 p. m. Z K Y