La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreal 925 publicaciones mathisreal #1 h 13 de mar. de 2018, 5:38 p. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247, mxsail Sean $x$ e $y$ enteros positivos, tenemos una tabla $x\times y$ donde $(x + 1)(y + 1)$ puntos son rojos (los puntos son los vértices de los cuadrados). Inicialmente hay una hormiga en cada punto rojo; en un momento dado, las hormigas caminan por las líneas de la tabla con la misma velocidad, y cada vez que una hormiga llega a un punto rojo, la hormiga gira $90º$ en alguna dirección. Determine todos los valores de $x$ e $y$ para los cuales es posible que las hormigas se muevan indefinidamente sin que en ningún momento haya dos hormigas en el mismo punto rojo. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 6 de mar. de 2021, 3:04 p. m. Y por En un pueblo con una población de $1000$ habitantes, doscientas personas han sido infectadas por una enfermedad. Se puede realizar una prueba de diagnóstico para comprobar si una persona está infectada, pero el resultado podría ser erróneo. Es decir, existe una probabilidad del $5\%$ de que el resultado de la prueba de una persona infectada indique que no está infectada y una probabilidad del $5\%$ de que el resultado de la prueba de una persona sana indique que está infectada. Elegimos al azar a alguien de la población de este pueblo y le realizamos la prueba de diagnóstico. ¿Cuál es la probabilidad de que el resultado de la prueba declare que esa persona está infectada? Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Amir Hossein, 9 de mar. de 2021, 6:23 p. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Fermat -Euler 444 publicaciones Fermat -Euler #1 h 2 de noviembre de 2005, 8:51 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 El entero $ 9$ puede escribirse como una suma de dos enteros consecutivos: $ 9 = 4+5.$ Además, puede escribirse como una suma de (más de uno) enteros positivos consecutivos exactamente de dos maneras: $ 9 = 4+5 = 2+3+4.$ ¿Existe un entero que pueda escribirse como una suma de $ 1990$ enteros consecutivos y que pueda escribirse como una suma de (más de uno) enteros positivos consecutivos exactamente de $ 1990$ maneras? Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. monsterrr 45 publicaciones monsterrr #1 h 21 de agosto de 2013, 5:33 AM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Hay $n$ monedas en una fila, $n\geq 2$. Si una de las monedas es cara, seleccione un número impar de monedas consecutivas (o incluso 1 moneda) con la que está en cara en el extremo izquierdo, y luego voltee todas las monedas seleccionadas simultáneamente. Esto es un $movimiento$. No se permite ningún movimiento si todas las $n$ monedas son cruz. Suponga que $m-1$ monedas son caras en la etapa inicial, determine si existe una manera de realizar $ \lfloor\frac {2^m}{3}\rfloor $ movimientos Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 19 de sep. de 2022, 4:51 p. m. Y utilizando cubos blancos de lado $1$, se ensambló un prisma (sin agujeros). Las caras del prisma fueron pintadas de negro. Se sabe que los cubos a los que les quedaron exactamente $4$ caras blancas son $20$ en total. Determine cuáles pueden ser las dimensiones del prisma. Dé todas las posibilidades. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. V-217 120 publicaciones V-217 #1 h 22 de sep. de 2021, 5:23 a. m. Y por Sea $k$ un número natural $k\geq2$ y sea $(a_n)_{n \ge 1}$ una sucesión de números naturales no nulos en la cual cada dos términos son diferentes. Demuestre que el conjunto $M=\{a_1^k, a_2^k, a_3^k,...\}$ no contiene una progresión aritmética infinita. Vlaicu Daniela , Buzau Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. CatalinBordea 2143 publicaciones CatalinBordea #1 h 24 de sep. de 2018, 2:08 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea un círculo centrado en $ O, $ y $ A,B,C, $ puntos situados en este círculo. Demuestre que si $$ \left|\overrightarrow{OA} +\overrightarrow{OB}\right| = \left|\overrightarrow{OB} +\overrightarrow{OC}\right| = \left|\overrightarrow{OC} +\overrightarrow{OA}\right| , $$ entonces $ A=B=C, $ o $ ABC $ es un triángulo equilátero. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 15 de ago. de 2008, 12:48 p. m. • 3 Y Y por Amir Hossein, Adventure10, Mango247 Dados $ n$ países con tres representantes cada uno, $ m$ comités $ A(1),A(2), \ldots, A(m)$ se denominan un ciclo si (i) cada comité tiene $ n$ miembros, uno de cada país; (ii) no hay dos comités con la misma composición; (iii) para $ i = 1, 2, \ldots,m$ , el comité $ A(i)$ y el comité $ A(i + 1)$ no tienen ningún miembro en común, donde $ A(m + 1)$ denota $ A(1);$ (iv) si $ 1 < |i - j| < m - 1,$ entonces los comités $ A(i)$ y $ A(j)$ tienen al menos un miembro en común. ¿Es posible tener un ciclo de 1990 comités con 11 países? Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 1 de septiembre de 2024, 3:26 PM • 1 Y Y por LuoJi Considere los conjuntos $M = \{0,1,2,, 2019\}$ y $$A=\left\{ x\in M\,\, | \frac{x^3-x}{24} \in N\right\} $$ a) ¿Cuántos elementos tiene el conjunto $A$? b) Determine el número natural más pequeño $n$, $n \ge 2$, que tiene la propiedad de que cualquier subconjunto de $n$ elementos del conjunto $A$ contiene dos elementos distintos cuya diferencia es divisible por $40$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 15 de ago. de 2008, 12:51 p. m. • 3 Y Y por narutomath96, Adventure10, Mango247 Sea $ f(0) = f(1) = 0$ y \[ f(n+2) = 4^{n+2} \cdot f(n+1) - 16^{n+1} \cdot f(n) + n \cdot 2^{n^2}, \quad n = 0, 1, 2, \ldots\] Demuestre que los números $ f(1989), f(1990), f(1991)$ son divisibles por $ 13.$ Z K Y