La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. monsterrr 45 publicaciones monsterrr #1 h 21 de agosto de 2013, 5:33 AM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Hay $n$ monedas en una fila, $n\geq 2$. Si una de las monedas es cara, seleccione un número impar de monedas consecutivas (o incluso 1 moneda) con la que está en cara en el extremo izquierdo, y luego voltee todas las monedas seleccionadas simultáneamente. Esto es un $movimiento$. No se permite ningún movimiento si todas las $n$ monedas son cruz. Suponga que $m-1$ monedas son caras en la etapa inicial, determine si existe una manera de realizar $ \lfloor\frac {2^m}{3}\rfloor $ movimientos Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 6 de mar. de 2021, 3:04 p. m. Y por En un pueblo con una población de $1000$ habitantes, doscientas personas han sido infectadas por una enfermedad. Se puede realizar una prueba de diagnóstico para comprobar si una persona está infectada, pero el resultado podría ser erróneo. Es decir, existe una probabilidad del $5\%$ de que el resultado de la prueba de una persona infectada indique que no está infectada y una probabilidad del $5\%$ de que el resultado de la prueba de una persona sana indique que está infectada. Elegimos al azar a alguien de la población de este pueblo y le realizamos la prueba de diagnóstico. ¿Cuál es la probabilidad de que el resultado de la prueba declare que esa persona está infectada? Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Amir Hossein, 9 de mar. de 2021, 6:23 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 6 de mar. de 2021, 3:10 p. m. Y por Una fábrica empaca sus productos en cajas cúbicas. En una tienda, colocan $512$ de estas cajas cúbicas juntas para formar un cubo grande de $8\times 8 \times 8$. Cuando la temperatura supera un límite en la tienda, es necesario separar el conjunto de $512$ cajas usando placas horizontales y verticales de modo que cada caja tenga al menos una cara que no esté tocando otras cajas. ¿Cuál es el número mínimo de placas necesarias para este propósito? Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Amir Hossein, 9 de mar. de 2021, 6:23 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreal 925 publicaciones mathisreal #1 h 13 de mar. de 2018, 5:38 p. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247, mxsail Sean $x$ e $y$ enteros positivos, tenemos una tabla $x\times y$ donde $(x + 1)(y + 1)$ puntos son rojos (los puntos son los vértices de los cuadrados). Inicialmente hay una hormiga en cada punto rojo; en un momento dado, las hormigas caminan por las líneas de la tabla con la misma velocidad, y cada vez que una hormiga llega a un punto rojo, la hormiga gira $90º$ en alguna dirección. Determine todos los valores de $x$ e $y$ para los cuales es posible que las hormigas se muevan indefinidamente sin que en ningún momento haya dos hormigas en el mismo punto rojo. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 13 de sep. de 2018, 2:54 p. m. • 3 Y Y por donotoven, Adventure10, Mango247 En un triángulo $ABC$ , rectángulo en $A$ e isósceles, sea $D$ un punto en el lado $AC$ ( $A \ne D \ne C$ ) y $E$ el punto en la prolongación de $BA$ tal que el triángulo $ADE$ es isósceles. Sea $P$ el punto medio del segmento $BD$ , $R$ el punto medio del segmento $CE$ y $Q$ el punto de intersección de $ED$ y $BC$ . Demuestre que el cuadrilátero $ARQP$ es un cuadrado. Esta publicación ha sido editada 6 veces. Última edición por parmenides51, 8 de jun. de 2024, 11:28 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 18 de sep. de 2010, 9:16 a. m. • 3 Y Y por Physimathematics, Feridimo, Adventure10 En el triángulo $ABC$, $O$ es el circuncentro, $H$ es el ortocentro. Construya los circuncircunferencias de los triángulos $CHB$, $CHA$ y $AHB$, y sean sus centros $A_1, B_1, C_1$, respectivamente. Demuestre que los triángulos $ABC$ y $A_1B_1C_1$ son congruentes, y que sus circunferencias de los nueve puntos coinciden. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 18 de sep. de 2010, 9:41 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Dada la condición de que existen exactamente $1990$ triángulos $ABC$ con longitudes de lado enteras que satisfacen las siguientes condiciones: (i) $\angle ABC =\frac 12 \angle BAC;$ (ii) $AC = b.$ Encuentre el valor mínimo de $b.$ Adjuntos: Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 19 de sep. de 2022, 4:51 p. m. Y utilizando cubos blancos de lado $1$, se ensambló un prisma (sin agujeros). Las caras del prisma fueron pintadas de negro. Se sabe que los cubos a los que les quedaron exactamente $4$ caras blancas son $20$ en total. Determine cuáles pueden ser las dimensiones del prisma. Dé todas las posibilidades. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. CatalinBordea 2143 publicaciones CatalinBordea #1 h 24 de sep. de 2018, 2:08 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea un círculo centrado en $ O, $ y $ A,B,C, $ puntos situados en este círculo. Demuestre que si $$ \left|\overrightarrow{OA} +\overrightarrow{OB}\right| = \left|\overrightarrow{OB} +\overrightarrow{OC}\right| = \left|\overrightarrow{OC} +\overrightarrow{OA}\right| , $$ entonces $ A=B=C, $ o $ ABC $ es un triángulo equilátero. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 1 de septiembre de 2024, 3:26 PM • 1 Y Y por LuoJi Considere los conjuntos $M = \{0,1,2,, 2019\}$ y $$A=\left\{ x\in M\,\, | \frac{x^3-x}{24} \in N\right\} $$ a) ¿Cuántos elementos tiene el conjunto $A$? b) Determine el número natural más pequeño $n$, $n \ge 2$, que tiene la propiedad de que cualquier subconjunto de $n$ elementos del conjunto $A$ contiene dos elementos distintos cuya diferencia es divisible por $40$. Z K Y