La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 6 de mar. de 2021, 3:10 p. m. Y por Una fábrica empaca sus productos en cajas cúbicas. En una tienda, colocan $512$ de estas cajas cúbicas juntas para formar un cubo grande de $8\times 8 \times 8$. Cuando la temperatura supera un límite en la tienda, es necesario separar el conjunto de $512$ cajas usando placas horizontales y verticales de modo que cada caja tenga al menos una cara que no esté tocando otras cajas. ¿Cuál es el número mínimo de placas necesarias para este propósito? Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Amir Hossein, 9 de mar. de 2021, 6:23 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 18 de sep. de 2010, 9:41 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Dada la condición de que existen exactamente $1990$ triángulos $ABC$ con longitudes de lado enteras que satisfacen las siguientes condiciones: (i) $\angle ABC =\frac 12 \angle BAC;$ (ii) $AC = b.$ Encuentre el valor mínimo de $b.$ Adjuntos: Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Fermat -Euler 444 publicaciones Fermat -Euler #1 h 2 de noviembre de 2005, 8:51 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 El entero $ 9$ puede escribirse como una suma de dos enteros consecutivos: $ 9 = 4+5.$ Además, puede escribirse como una suma de (más de uno) enteros positivos consecutivos exactamente de dos maneras: $ 9 = 4+5 = 2+3+4.$ ¿Existe un entero que pueda escribirse como una suma de $ 1990$ enteros consecutivos y que pueda escribirse como una suma de (más de uno) enteros positivos consecutivos exactamente de $ 1990$ maneras? Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 18 de sep. de 2010, 9:44 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea la función $f : \mathbb Z_{\geq 0}^3 \to \mathbb N$ que satisface las siguientes condiciones: (i) $ f(0, 0, 0) = 1;$ (ii) $f(x, y, z) = f(x - 1, y, z) + f(x, y - 1, z) + f(x, y, z - 1);$ (iii) al aplicar la relación anterior de forma iterativa, si alguno de $x', y', z'$ es negativo, entonces $f(x', y', z') = 0.$ Demuestre que si $x, y, z$ son las longitudes de los lados de un triángulo, entonces $\frac{\left(f(x,y,z) \right) ^k}{ f(mx ,my, mz)}$ no es un entero para cualesquiera enteros $k, m > 1.$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 18 de sep. de 2010, 9:46 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 $A$ y $B$ son dos puntos en el plano $\alpha$, y la recta $r$ pasa por los puntos $A, B$. Hay $n$ puntos distintos $P_1, P_2, \ldots, P_n$ en uno de los semiplanos divididos por la recta $r$. Demuestre que hay al menos $\sqrt n$ valores distintos entre las distancias $AP_1, AP_2, \ldots, AP_n, BP_1, BP_2, \ldots, BP_n$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 19 de sep. de 2010, 5:01 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 $AB, AC$ son dos cuerdas del círculo centrado en $O$. El diámetro, que es perpendicular a $BC$, corta a $AB, AC$ en $F, G$ respectivamente ($F$ está en el círculo). La tangente desde $G$ es tangente al círculo en $T$. Demuestre que $F$ es la proyección de $T$ sobre $OG$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 18 de sep. de 2010, 11:51 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Demuestre que $\sqrt 2 +\sqrt 3 +\sqrt{1990}$ es irracional. Z K Y

Sea $ n \geq 3$ y considere un conjunto $ E$ de $ 2n - 1$ puntos distintos en un círculo. Suponga que exactamente $ k$ de estos puntos deben ser coloreados de negro. Tal coloración es buena si existe al menos un par de puntos negros tal que el interior de uno de los arcos entre ellos contenga exactamente $ n$ puntos de $ E$. Encuentre el valor más pequeño de $ k$ tal que toda coloración de este tipo de $ k$ puntos de $ E$ sea buena.

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 18 de sep. de 2010, 10:02 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 1990 matemáticos asisten a una reunión, cada matemático tiene al menos 1327 amigos (la relación de amistad es recíproca). Demuestre que existen cuatro matemáticos entre ellos tales que cualesquiera dos de ellos son amigos. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 18 de sep. de 2010, 3:03 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sea $\mathbb Q$ el conjunto de todos los números racionales y $\mathbb R$ el conjunto de los números reales. La función $f: \mathbb Q \to \mathbb R$ satisface las siguientes condiciones: (i) $f(0) = 0$, y para cualquier $a \in \mathbb Q$ distinto de cero, $f(a) > 0.$ (ii) $f(x + y) = f(x)f(y) \qquad \forall x,y \in \mathbb Q.$ (iii) $f(x + y) \leq \max\{f(x), f(y)\} \qquad \forall x,y \in \mathbb Q , x,y \neq 0.$ Sea $x$ un entero y $f(x) \neq 1$. Demuestre que $f(1 + x + x^2+ \cdots + x^n) = 1$ para cualquier entero positivo $n.$ Z K Y