La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Batsuh 152 publicaciones Batsuh #1 h 19 de mayo de 2024, 11:56 PM • 1 Y Y por mxsail Encuentre todos los números reales $x,y$ que satisfacen $$4x^2 + 3y^2 = 1$$ $$32x^3-6x+9y-36y^3=1$$ Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por Batsuh, 20 de mayo de 2024, 12:08 AM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 22 de oct. de 2005, 10:18 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $AB$ y $CD$ dos cuerdas perpendiculares de un círculo con centro $O$ y radio $r$ y sean $X,Y,Z,W$ las cuatro partes en orden cíclico en las que se divide el disco de esta manera. Encuentre el máximo y el mínimo de la cantidad \[ \frac{A(X) + A(Z)}{A(Y) + A(W)}, \] donde $A(U)$ denota el área de $U.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. TheBarioBario 132 publicaciones TheBarioBario #1 h 23 de junio de 2022, 8:53 a. m. Y por Encuentre todas las funciones completamente multiplicativas $f:\mathbb{Z}\rightarrow \mathbb{Z}_{\geqslant 0}$ tales que para cualesquiera $a,b\in \mathbb{Z}$ con $b\neq 0$, existen enteros $q,r$ tales que $$a=bq+r$$ y $$f(r)<f(b)$$ Propuesto por Navid Safaei Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por TheBarioBario, 23 de junio de 2022, 8:53 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 22 de oct. de 2005, 9:16 a. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247 y otro usuario Sea $ a$ la mayor raíz positiva de la ecuación $ x^3 - 3 \cdot x^2 + 1 = 0.$ Demuestre que $ \left[a^{1788} \right]$ y $ \left[a^{1988} \right]$ son ambos divisibles por 17. Aquí $ [x]$ denota la parte entera de $ x.$ Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por orl, 12 de sep. de 2008, 6:00 p. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Batsuh 152 publicaciones Batsuh #1 h 19 de mayo de 2024, 3:32 a. m. • 1 Y Y por mxsail Encuentre todas las funciones $f: \mathbb Z_{>0} \to \mathbb Z_{>0} $ tales que para todo entero $n \ge 2$ se cumple $f(n-1)f(n+1)=f(n)^2-1$ y $f(1987) = 1987$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Batsuh 152 publicaciones Batsuh #1 h 19 de mayo de 2024, 3:55 a. m. • 1 Y Y por mxsail Sea $N_{0}$ cualquier entero positivo. Construya los enteros positivos $N_{1}, N_{2}, \cdots$ con las siguientes reglas: $(1)$ Para todo $k \ge 0$, si tenemos $N_{k} = 0$, entonces los números restantes $N_{k+1}, N_{k+2} \cdots$ se establecen todos en 0. $(2)$ De lo contrario, escriba $N_{k} - 1$ en base $k$ como $N_{k}-1 = a_{0} + a_{1}k + \cdots + a_{m}k^{m}$ y establezca $N_{k+1} = a_{0} + a_{1}(k+1) + \cdots + a_{m}(k+1)^m$. Demuestre que sin importar qué valor elijamos para $N_{0}$, la sucesión siempre se volverá $0$ a partir de un punto dado. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 24 de sep. de 2021, 12:12 p. m. Y por Un entero positivo se llama piola si el $9$ es el resto obtenido al dividirlo por $2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$ y $10$, y todos sus dígitos son diferentes y distintos de cero. ¿Cuántos números piola hay entre $1$ y $100000$? Esta publicación ha sido editada 3 veces. Última edición por parmenides51, 24 de sep. de 2021, 12:14 p. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 22 de oct. de 2005, 10:13 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $Z_{m,n}$ el conjunto de todos los pares ordenados $(i,j)$ con $i \in {1, \ldots, m}$ y $j \in {1, \ldots, n}.$ Sea también $a_{m,n}$ el número de todos aquellos subconjuntos de $Z_{m,n}$ que no contienen 2 pares ordenados $(i_1,j_1)$ y $(i_2,j_2)$ con $|i_1 - i_2| + |j_1 - j_2| = 1.$ Entonces demuestre, para todos los enteros positivos $m$ y $k,$ que \[ a^2_{m, 2 \cdot k} \leq a_{m, 2 \cdot k - 1} \cdot a_{m, 2 \cdot k + 1}. \] Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. GreenTea2593 302 publicaciones GreenTea2593 #1 h 12 de julio de 2023, 7:21 a. m. • 1 Y Y por NO_SQUARES Un $\textit{paso euclidiano}$ transforma un par $(a, b)$ de enteros positivos, $a > b$ , al par $(b, r)$ , donde $r$ es el resto cuando $a$ se divide por $b$ . Llamemos $\textit{complejidad}$ de un par $(a, b)$ al número de pasos euclidianos necesarios para transformarlo en un par de la forma $(s, 0)$ . Demuestre que si $ad - bc = 1$ , entonces las complejidades de $(a, b)$ y $(c, d)$ difieren como máximo en $2$ . Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. GreenTea2593 302 publicaciones GreenTea2593 #1 h 12 de julio de 2023, 2:37 AM Y el punto $L$ dentro del triángulo $ABC$ es tal que $CL = AB$ y $ \angle BAC + \angle BLC = 180^{\circ}$ . El punto $K$ en el lado $AC$ es tal que $KL \parallel BC$ . Demuestre que $AB = BK$ Z K Y